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“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(十一)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（十三） 不等式的解集
A级——学考水平达标练
1．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选C 解不等式2x＋1>0，得x>－.解不等式x－5≤0，得x≤5.所以不等式组的解集为，整数解为0,1,2,3,4,5，共6个．
2．若不等式组有解，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－36) B．(－∞，－36]
C．(－36，＋∞) D．[－36，＋∞)
解析：选C 解不等式1＋x
－37，即a>－36.
3．不等式1≤|2x－1|<2的解集为( )
A.
B.
C.
D.
解析：选D 由1≤|2x－1|<2，可得1≤2x－1<2或－2<2x－1≤－1，因此－4．使有意义的x适合的条件是( )
A．－3≤x< B．－C．－3≤x<－或解析：选C 依题意应有
即
解得－3≤x<－或5．不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是( )
A．0 B．－1
C．1 D．2
解析：选A 原不等式可化为或或
解得0≤x≤3，
所以最小整数解是0，故选A.
6．不等式组的所有正整数解的和为________．
解析：解原不等式组，得不等式组的解集是－≤x<4.所以不等式组的正整数解是1,2,3，故它们的和为1＋2＋3＝6.
答案：6
7．设数轴上点A与数－3对应，点B与数1对应，且线段BC的长为2.则AC＝________，BC的中点对应的数为________．
解析：设C对应的数为x，则|1－x|＝2，
结合数轴得x＝3或x＝－1，
所以AC＝|－3－3|或AC＝|－3＋1|，
即AC＝6或AC＝2，
故BC的中点坐标为＝2或＝0.
所以BC的中点对应的数为2或0.
答案：6或2 2或0
8．若关于x的不等式|mx－2|<3的解集为，则m＝________.
解析：|mx－2|<3?－3①若m>0，则－由题意得－＝－且＝，无解．
②若m<0，则由题意得＝－且－＝，
解得m＝－6.
综上可得m＝－6.
答案：－6
9．解下列不等式：
(1)x＋|2x＋3|≥2；
(2)|x＋1|＋|x－1|≥3.
解：(1)原不等式可化为或
解得x≤－5或x≥－.
综上，原不等式的解集是(－∞，－5]∪.
(2)法一：当x≤－1时，原不等式可化为－(x＋1)－(x－1)≥3，解得x≤－.
当－1当x≥1时，原不等式可以化为x＋1＋x－1≥3.
所以x≥.
综上，原不等式的解集为∪.
法二：将原不等式转化为|x＋1|＋|x－1|－3≥0.
构造函数y＝|x＋1|＋|x－1|－3，
即y＝
作出函数的图象，如图所示，
函数的零点是－，.
由图象可知，当x≤－或x≥时y≥0，
即|x＋1|＋|x－1|－3≥0.
所以原不等式的解集为∪.
10．如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2，试求整数a，b的所有可能的值．
解：原不等式组的解集可利用a，b表示为≤x≤.根据不等式组的整数解仅有1,2，可确定a，b的范围为0<≤1,2≤<3，即0B级——高考水平高分练
1．不等式>a的解集为M，且2?M，则a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 因为2?M，所以2∈?RM，所以≤a，即－a≤≤a，解得a≥.
2．在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．
解析：由于||x－2|－1|≤1，即－1≤|x－2|－1≤1，
即|x－2|≤2，所以－2≤x－2≤2，所以0≤x≤4.
答案：[0,4]
3．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|解析：对任意的x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥3恒成立，要使原不等式的解集为?，则需a≤3.
答案：(－∞，3]
4．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是普通的四则运算，例如：T(0,1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4,2)＝1.
(1)求a，b的值；
(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．
解：(1)由T(1，－1)＝－2，T(4,2)＝1，
得
即解得
(2)由(1)，得T(x，y)＝，则不等式组
可化为
解得－≤m<.
因为不等式组恰好有3个整数解，所以2<≤3，解得－2≤p<－.
所以实数p的取值范围为.
5．为了抓住某艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A，B两种纪念品每件分别需要多少钱；
(2)若该商店决定购进A，B两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，则该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案可获利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元．
根据题意，得
解得
所以购进A，B两种纪念品每件分别需要100元、50元．
(2)设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品(100－x)件，根据题意，得
7 500≤100x＋50(100－x)≤7 650，
解得50≤x≤53.
因为x是正整数，
所以x可以取50,51,52,53.
所以共有四种进货方案．
方案一：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；
方案二：购进A种纪念品51件，B种纪念品49件；
方案三：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；
方案四：购进A种纪念品53件，B种纪念品47件．
(3)方案一获利：50×20＋50×30＝2 500(元)；
方案二获利：51×20＋49×30＝2 490(元)；
方案三获利：52×20＋48×30＝2 480(元)；
方案四获利：53×20＋47×30＝2 470(元)．
所以方案一可获利润最大，最大利润为2 500元．
