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“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(十二)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（十二） 不等式及其性质
A级——学考水平达标练
1．若x∈R，y∈R，则( )
A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1
C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1
解析：选A 因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1，故选A.
2．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a＋c≥b－c B．(a－b)c2≥0
C．ac>bc D.≤
解析：选B 由a，b，c∈R，且a>b，可得a－b>0，因为c2≥0，所以(a－b)c2≥0.
3．设0<α<，0≤β≤，则2α－的范围是( )
A．0<2α－< B．－<2α－<
C．0<2α－<π D．－<2α－<π
解析：选D 由已知，得0＜2α＜π，0≤≤，
∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－＜2α－＜π.
4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( )
A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1
解析：选A 由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，
∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0.
5．已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是( )
A．a＋>b＋ B．a＋≥b＋
C.> D．b－>a－
解析：选A 因为a>b>0，所以>>0，
所以a＋>b＋，故选A.
6．若x∈R，则与的大小关系为________．
解析：∵－＝＝≤0，
∴≤.
答案：≤
7．给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是________(填序号)．
解析：<?<0，所以①②④能使它成立．
答案：①②④
8．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．
解析：若ab>0，>成立，不等式－>0两边同乘ab，可得bc－ad>0，即①②?③；
若bc>ad，ab>0成立，不等式bc－ad>0两边同除以ab可得－>0，即③①?②；
由②得>0，又由③得bc－ad>0，
所以ab>0，即②③?①.
所以可以组成3个正确命题．
答案：3
9．比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R.
解：∵x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1
＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)
＝(x2－1)2(x2＋1)≥0，
∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2，
当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2.
综上可知，x6＋1≥x4＋x2，当且仅当x＝±1时等号成立．
10．(1)已知a
(2)已知a>b，<，求证：ab>0.
证明：(1)由于－＝＝，
∵a0，ab>0.
∴<0. 故<.
(2)∵<，∴－<0，即<0，而a>b，
∴b－a<0，∴ab>0.
B级——高考水平高分练
1．实数a，b，c，d满足下列三个条件：
①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d则将a，b，c，d按照从小到大的次序排列为________．
解析：由②得a＝c＋d－b代入③得c＋d－b＋d由②得b＝c＋d－a代入③得a＋d∴a答案：a2．已知|a|<1，则与1－a的大小关系为________．
解析：由|a|<1，得－1∴1＋a>0,1－a>0.即＝
∵0<1－a2≤1，∴≥1，
∴≥1－a.
答案：≥1－a
3．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围．
解：令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，
∴解得
又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，
又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，
即5≤4a－2b≤10.
故4a－2b的取值范围为[5,10]．
4．已知a>b>0，c证明：∵c－d>0，
∴0<－<－.
又∵a>b>0，∴－>－>0，
∴ > ，
即－>－，
两边同乘以－1，得<.
