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“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(十四)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（十四） 一元二次不等式的解法
A级——学考水平达标练
1．不等式x(2－x)>0的解集为( )
A．{x|x>0} B．{x|x<2}
C．{x|x>2或x<0} D．{x|0
解析：选D 原不等式化为x(x－2)<0，故02．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{x|－2解析：选C 由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－23．不等式x2－2x－5>2x的解集是( )
A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x>5或x<－1}
C．{x|－1解析：选B 由x2－2x－5>2x，得x2－4x－5>0，
即(x－5)(x＋1)>0，解得x>5或x<－1，
故x2－4x－5>0的解集为{x|x<－1或x>5}．
4．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)<0的解集为( )
A. B．{x|x>a}
C. D.
解析：选A ∵a<－1，∴a(x－a)·<0?(x－a)·>0.又a<－1，∴>a，∴x>或x5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
解析：选B 由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2<0，即(x＋2)(x－1)<0，所以－26．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则M与N的关系为________．
解析：因为M＝{x|x2－x<0}＝{x|0N＝{x|x2<4}＝{x|－2答案：M N
7．不等式≥1的解集为________．
解析：≥1?－1≥0?≥0?≥0?≤0??－2答案：
8．对于实数x，当且仅当n≤x解析：由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又当且仅当n≤x答案：[2,8)
9．解不等式：
(1)x2－4x－5≤0；
(2)－4x2＋18x－≥0；
(3)－x2＋6x－10>0.
解：(1)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}．
(2)原不等式可化为2≤0，所以原不等式的解集为.
(3)原不等式可化为x2－6x＋10<0，因为Δ＝(－6)2－40＝－4<0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图像开口向上，所以原不等式的解集为?.
10．解关于x的不等式x2－x－a(a－1)>0.
解：原不等式可以化为(x－a)(x＋a－1)>0，
方程(x－a)(x＋a－1)＝0的两根为a,1－a，
所以当a>时，a>1－a，原不等式的解集为{x|x>a或x<1－a}；
当a＝时，a＝1－a＝，原不等式的解集为；
当a<时，a<1－a，原不等式的解集为{x|x>1－a或xB级——高考水平高分练
1．不等式<0的解集为( )
A．{x|－1B．{x|1C．{x|2D．{x|－1解析：选A 原不等式等价于
解得－12．若0A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}
C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2}
解析：选A 因为03．设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.
解：(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}．
(2)当a≠0时，方程ax2＋(1－2a)x－2＝0的两根分别为2和－.
①当a<－时，解不等式得－②当a＝－时，不等式无解，即原不等式的解集为?；
③当－④当a>0时，解不等式得x<－或x>2，即原不等式的解集为.
4．某小商品在2018年的价格为8元/件，年销量是a件．现经销商计划在2019年将该商品的价格下调至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件．经测算，该商品价格下调后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k.该商品的成本价为3元/件．
(1)写出该商品价格下调后，经销商的年收益y与实际价格x的关系式；
(2)设k＝2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%?
解：(1)由题意知，该商品价格下调后为x元/件，则年销量增加到件，故经销商的年收益y＝(x－3)，5.5≤x≤7.5.
(2)当k＝2a时，依题意有(x－3)≥(8－3)a×(1＋20%)，化简得≥0，
解得x≥6或4＜x≤5.
又5.5≤x≤7.5，故6≤x≤7.5，即当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%.
