4.4.3?不同函数增长的差异

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名称 4.4.3?不同函数增长的差异
格式 zip
文件大小 1.6MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2019-10-24 23:10:55

文档简介

(共29张PPT)
公司
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时间 甲公司 乙公司 丙公司
第1天 5 1 0.1
第2天 5 2 0.2
第3天 5 3 0.4
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第5天 5 5 1.6
第6天 5 6 3.2
第7天 5 7 6.4
第8天 5 8 12.8
第9天 5 9 25.6
第10天 5 10 51.2
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“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(二十七)”
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新课程标准
4.4.3不同
1.结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较指数函数、对数函数、一元一次函数的
增长速度的差异
函数增长的差异
2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的现实含义
3.逐步提升数学建模、数学抽象等数学素养
新程学1自学新教材·注重基础性
让核灬
新课程唑2提升新知能·注重综合性
新课唑3训练新素养·注重创新性、应用性
第 5 页 共 5 页


课时跟踪检测(二十七) 不同函数增长的差异
A级——学考水平达标练
1.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(  )

解析:选C 小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,故排除A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶,故排除B.故选C.
2.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:
x 1.99 3 4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01

对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是(  )
A.y=2x-2       B.y=x
C.y=log2x D.y=(x2-1)
解析:选D 法一:相邻的自变量之差大约为1,相邻的函数值之差大约为2.5,3.5,4.5,6,基本上是逐渐增加的,二次曲线拟合程度最好,故选D.
法二:比较四个函数值的大小,可以采用特殊值代入法.可取x=4,经检验易知选D.
3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是(  )

解析:选D 设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知,ax=a(1+0.104)y,故y=log1.104x(x≥1),∴y=f(x)的图象大致为D中图象.

4.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I与电线半径r的三次方成正比,若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通过半径为3毫米的电线时,电流强度为(  )
A.60安 B.240安
C.75安 D.135安
解析:选D 由已知,设比例常数为k,则I=k·r3.
由题意,当r=4时,I=320,故有320=k×43,
解得k==5,所以I=5r3.
故当r=3时,I=5×33=135(安).故选D.
5.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(  )
A.y=0.2x B.y=(x2+2x)
C.y= D.y=0.2+log16x
解析:选C 将x=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验算.
6.函数y=x2与函数y=xln x在区间(1,+∞)上增长较快的一个是________.
解析:当x变大时,x比ln x增长要快,
∴x2要比xln x增长的要快.
答案:y=x2
7.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示.现给出下列说法:①前5 min温度增加的速度越来越快;②前5 min温度增加的速度越来越慢;③5 min以后温度保持匀速增加;④5 min以后温度保持不变.其中正确的说法是________.
解析:因为温度y关于时间t的图象是先凸后平,所以5 min前每当t增加一个单位,相应的增量Δy越来越小,而5 min后是y关于t的增量保持为0,则②④正确.
答案:②④
8.生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应______;B对应_____;C对应______;D对应______.


解析:A容器下粗上细,水高度的变化先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度变化为快—慢—快,应与(1)对应;C,D容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线型,但C容器细,D容器粗,故水高度的变化为:C容器快,与(3)对应,D容器慢,与(2)对应.
答案:(4) (1) (3) (2)
9.同一坐标系中,画出函数y=x+5和y=2x的图象,并比较x+5与2x的大小.
解:根据函数y=x+5与y=2x的图象增长差异得:
当x<3时,x+5>2x,
当x=3时,x+5=2x,
当x>5时,x+5<2x.

10.某国2016年至2019年国内生产总值(单位:万亿元)如下表所示:
年份 2016 2017 2018 2019
x(年份代码) 0 1 2 3
生产总值y(万亿元) 8.206 7 8.944 2 9.593 3 10.239 8

(1)画出函数图象,猜想y与x之间的函数关系,近似地写出一个函数关系式;
(2)利用得出的关系式求生产总值,与表中实际生产总值比较;
(3)利用关系式预测2033年该国的国内生产总值.
解:(1)画出函数图象,如图所示.

从函数的图象可以看出,画出的点近似地落在一条直线上,设所求的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
把直线经过的两点(0,8.206 7)和(3,10.239 8)代入上式,解得k=0.677 7,b=8.206 7.
∴函数关系式为y=0.677 7x+8.206 7.
(2)由得到的函数关系式计算出2017年和2018年的国内生产总值分别为
0.677 7×1+8.206 7=8.884 4(万亿元),
0.677 7×2+8.206 7=9.562 1(万亿元).
与实际的生产总值相比,误差不超过0.1万亿元.
(3)2033年,即x=17时,由(1)得y=0.677 7×17+8.206 7=19.727 6,
即预测2033年该国的国内生产总值约为19.727 6万亿元.
B级——高考水平高分练
1.某品牌汽车的月产能y(万辆)与月份x(3<x≤12且x∈N)满足关系式y=a·x-3+b.现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆,求该品牌汽车7月的产能为多少万辆.
解:由已知得解得则y=-x-4+2,当x=7时,y=-3+2=1.875.
故该品牌汽车7月的产量为1.875万辆.
2.某鞋厂从今年1月份开始投产,并且前四个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好,款式受欢迎,前几个月的产品销售情况良好.为了使推销员在推销产品时,接受订单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量.以这四个月的产品数据为依据,用一个函数模拟产品的月产量y与月份x的关系,模拟函数有三个备选:①一次函数f(x)=kx+b(k≠0),②二次函数g(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),③指数型函数m(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1).厂里分析,产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和工人,假如你是厂长,将会采用什么办法估计以后几个月的产量?
解:将已知前四个月的月产量y与月份x的关系记为A(1,1),B(2,1.2),C(3,1.3),D(4,1.37).
①对于一次函数f(x)=kx+b(k≠0),将B,C两点的坐标代入,有f(2)=2k+b=1.2,f(3)=3k+b=1.3,
解得k=0.1,b=1,故f(x)=0.1x+1.
所以f(1)=1.1,与实际误差为0.1,f(4)=1.4,与实际误差为0.03.
②对于二次函数g(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),将A,B,C三点的坐标代入,得
解得
故g(x)=-0.05x2+0.35x+0.7.
所以g(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3,
与实际误差为0.07.
③对于指数型函数m(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1),将A,B,C三点的坐标代入,得
解得
故m(x)=-0.8×0.5x+1.4.
所以m(4)=-0.8×0.54+1.4=1.35,与实际误差为0.02.
比较上述3个模拟函数的优劣,既要考虑到剩余点的误差值最小,又要考虑生产的实际问题,比如增产的趋势和可能性,可以认为m(x)最佳,一是误差值最小,二是由于新建厂,开始随着工人技术、管理效益逐渐提高,一段时间内产量明显上升,但到一定时期后,设备不更新,那么产量必然要趋于稳定,而m(x)恰好反映了这种趋势,因此选用m(x)=-0.8×0.5x+1.4来估计以后几个月的产量比较接近客观实际.