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“课下梯度提能”见“课时跟踪检测(十九)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（十九） 直线的一般式方程
一、题组对点训练
对点练一 直线的一般式方程
1．直线x－y＋1＝0的倾斜角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：选A 由直线的一般式方程，得它的斜率为，从而倾斜角为30°.
2．斜率为2，且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为________．
解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式为2x－y＋1＝0.
答案：2x－y＋1＝0
3．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为________．
解析：由二元一次方程表示直线的条件知A、B至少有一个不为零即A2＋B2≠0.
答案：A2＋B2≠0
4．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________．
解析：点斜式方程： y＋4＝(x－0)，截距式方程：＋＝1，斜截式方程： y＝x－4，一般式方程：x－y－4＝0.
答案：y＋4＝(x－0) ＋＝1 y＝x－4 x－y－4＝0
对点练二 由含参一般式求参数的值或取值范围
5．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m，3)的直线与直线x＋3y－1＝0平行，则m的值为( )
A．4 B．－4
C．10 D．－10
解析：选A ∵kAB＝，直线x＋3y－1＝0的斜率为k＝－，∴由题意得＝－，解得m＝4.
6．直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为( )
A. B．－6
C．－ D．6
解析：选B 令y＝0，则直线在x轴上的截距是x＝，∴＝3，∴m＝－6.
7．直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过的定点坐标是________．
解析：原方程可化为m(2x－y－1)－(x＋3y－11)＝0.
∵对任意m∈R，方程恒成立，∴
解得∴直线恒过定点(2,3)．
答案：(2,3)
8．已知直线l1的斜率为k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，求实数a的值．
解：∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，
即×＝－1，
解得a＝1，或a＝3，∴a＝1，或a＝3时，l1⊥l2.
对点练三 一般式形式下的平行与垂直问题的策略
9．若直线l1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，则实数a＝________.
解析：因为两直线垂直，所以a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1，或a＝－3.
答案：1或－3
10．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程．
解：法一：由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，
令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－，
所以－＋＝，
解得m＝－4.
所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.
法二：由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，则有解得
所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0.
二、综合过关训练
1．已知直线l1：x＋my＋6＝0和l2：mx＋4y＋2＝0互相平行，则实数m的值为( )
A．－2 B．2
C．±2 D．2或4
解析：选C 因为直线l2的斜率存在，故当l1∥l2时，直线l1的斜率也一定存在，所以－＝－，解得m＝±2.
2．直线cx＋dy＋a＝0与dx－cy＋b＝0(c，d不同时为0)的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．与a，b，c，d的值有关
解析：选B d与c不能同时为0，当两者都不为0时，两条直线斜率的乘积为－·＝－1，故两条直线垂直；当其中之一为0时，两条直线也垂直．故两条直线垂直．
3．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )
A．2y－x－4＝0 B．2x－y－1＝0
C．x＋y－5＝0 D．2x＋y－7＝0
解析：选C 由x－y＋1＝0得A(－1，0)，又P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，∴P为线段AB中垂线上的点，且B(5,0)．PB的倾斜角与PA的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB的斜率kPB＝－1，则方程为y＝－(x－5)，即x＋y－5＝0.
4．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________．
解析：当2m2＋m－3＝0时，m＝1或m＝－；当m2－m＝0时，m＝0或m＝1.要使方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则2m2＋m－3，m2－m不能同时为0，∴m≠1.
答案：m≠1
5．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．
解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.
答案：x－3y＋24＝0
6．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．
(1)在x轴上的截距为1；
(2)斜率为1；
(3)经过定点P(－1，－1)．
解：(1)∵直线过点P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6.
解得m＝3或m＝1.
又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，
∴m＝1.
(2)由斜率为1，得解得m＝.
(3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，
解得m＝，或m＝－2.
7．一河流同侧有两个村庄A、B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A、B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？
解：如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点A，建立直角坐标系，
则点A(0,300)，B(x,700)，设B点在y轴上的射影为H，则x＝|BH|＝＝300，故点B(300,700)，设点A关于x轴的对称点A′(0，－300)，则直线A′B的斜率k＝，直线A′B的方程为y＝x－300.
令y＝0得x＝90，得点P(90,0)，
故水电站建在河边P(90,0)处电线用料最省．
