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“课下梯度提能”见“课时跟踪检测(十五)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（十五） 倾斜角与斜率
一、题组对点训练
对点练一 直线的倾斜角
1．给出下列说法，正确的个数是( )
①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；
②一条直线的倾斜角为－30°；
③倾斜角为0°的直线只有一条；
④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选A 若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．
2．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是( )
A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°
C．90°<α<180° D．0°<α<180°
解析：选C 直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.
对点练二 直线的斜率
3．直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为( )
A. B.
C．－ D．－
解析：选C 斜率k＝＝－.
4．已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，实数a的值为________．
解析：∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC，即＝，∴a＝2或.
答案：2或
5．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．
解：由题意直线AC的斜率存在，即m≠－1.
∴kAC＝，kBC＝.
∴＝3·.
整理得：－m－1＝(m－5)(m＋1)，
即(m＋1)(m－4)＝0，
∴m＝4或m＝－1(舍去)．
∴m＝4.
对点练三 直线斜率的应用
6．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是( )
A．45°，1 B．135°，－1
C．90°，不存在 D．180°，不存在
解析：选C 由于A，B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.
7．已知a，b，c是两两不等的实数，则经过点P(b，b＋c)和点Q(a，c＋a) 的直线的倾斜角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．135°
解析：选B 显然，经过点P和点Q的直线的斜率存在，由直线的斜率公式，得kPQ＝＝1.又tan 45°＝1，所以直线PQ的倾斜角为45°.故选B.
8．若经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－1，＋∞)
C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：选C ∵直线l的倾斜角为锐角，
∴斜率k＝>0，∴－1
9．已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．
解：设l的斜率为k，倾斜角为α.
当m＝1时，斜率k不存在，α＝90°.
当m≠1时，k＝＝，
当m＞1时，k＝＞0，此时α为锐角，0°＜α＜90°；
当m＜1时，k＝＜0，此时α为钝角，90°＜α＜180°.
所以0°<α<180°，k∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
二、综合过关训练
1．下列说法中，正确的是( )
A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α
B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
C．若直线的倾斜角为α，则sin α>0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α
解析：选D 对于A，当α＝90°时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sin α＝0，故C不正确，故选D.
2．如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为( )
A．k1＜k2＜k3
B．k1＜k3＜k2
C．k2＜k1＜k3
D．k3＜k2＜k1
解析：选A 根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确．
3．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝( )
A．－ B.
C．－1 D．1
解析：选C tan 45°＝kAB＝，即＝1，所以y＝－1.
4．如果直线l过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是( )
A．[0,1] B．[0,2]
C. D．(0,3]
解析：选B 过点(1,2)的斜率为非负且最大斜率为此点与原点的连线斜率时，图象不过第四象限．
5．已知A(－1,2)，B(3,2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2，则点P的坐标是________．
解析：设点P(x，y)，则有＝2，且＝－2，解得x＝1，y＝6，即点P的坐标是(1,6)．
答案：(1,6)
6．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为________．
解析：∵k＝且直线的倾斜角为钝角，∴<0，解得－2答案：(－2,1)
7．已知直线l上两点A(－2,3)，B(3，－2)，求其斜率．若点C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系，并求当a＝时，b的值．
解：由斜率公式得kAB＝＝－1.
∵C在l上，∴kAC＝－1，即＝－1.
∴a＋b－1＝0.当a＝时，b＝1－a＝.
8．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求的取值范围．
解：＝的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．
∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2,5]，
∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)．
∵kNA＝，kNB＝－，
∴－≤≤.
∴的取值范围为.
