课件23张PPT。
“课下梯度提能”见“课时跟踪检测(十七)”
(单击进入电子文档)
谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（十七） 直线的点斜式方程
一、题组对点训练
对点练一 直线的点斜式方程
1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
解析：选C 方程变形为y＋2＝－(x＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.
2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是( )
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1)
解析：选C 由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是.由直线的点斜式方程可得方程为y－1＝(x＋1)．
3．已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，则直线l的方程为________．
解析：直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P(3,3)，所以直线l的方程为x＝3.
答案：x＝3
4．直线l1过点P(－1,2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．
解：直线l1的方程是y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－6＋＝0.∵k1＝－＝tan α1，∴α1＝150°.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan 120°＝－，∴l2的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－2＋＝0.
对点练二 直线的斜截式方程
5．直线y＝ax－的图象可能是( )
解析：选B 由y＝ax－可知，斜率和截距必须异号，故B正确．
6．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________．
解析：∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3.又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.
答案：y＝－3x＋2
7．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．
解析：当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；
当k>0时，直线过第三象限；
当k<0时，直线不过第三象限．
答案：(－∞，0]
对点练三 两直线平行与垂直的应用
8．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0
C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
解析：选A 在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，∴所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.
9．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
解析：选B 由a＝2－a，得a＝1.
10．已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当l1∥l2时，求m的值．
解：由题设l2的方程可化为y＝－x－m，
则其斜率k2＝－，在y轴上的截距b2＝－m.
∵l1∥l2，∴l1的斜率一定存在，即m≠0.
∴l1的方程为y＝－x－.
由l1∥l2，得
解得m＝－1.∴m的值为－1.
二、综合过关训练
1．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是( )
A．y＝－x－3 B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3 D．y＝x－3
解析：选C 过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y－4＝k(x＋1)．令y＝0，得x＝－－1＝3，解得k＝－1，即所求直线方程为y＝－x＋3.
2．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为( )
A．－10 B．－2
C．0 D．8
解析：选A ∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8.又∵l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2.∴m＋n＝－10.故选A.
3．在同一直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1>k2，b1解析：选A 在选项B、C中，b1>b2，不合题意；在选项D中，k14．若AC＜0，BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选C 将Ax＋By＋C＝0化为斜截式为y＝－x－，∵AC＜0，BC＜0，∴AB＞0，∴k＜0，b＞0.故直线不通过第三象限，选C.
5．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为________．
解析：∵直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2.∴直线的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)，化简，得y＝2x＋5.
答案：y＝2x＋5
6．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．
解析：将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线过定点(3,2)．
答案：(3,2)
7．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程．
(1)经过点(，－1)；
(2)在y轴上的截距是－5.
解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－，
∴其倾斜角α＝120°，
由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，
故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝.
(1)∵所求直线经过点(，－1)，斜率为，
∴所求直线方程是y＋1＝(x－)．
(2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，
∴所求直线的方程为y＝x－5.
8．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程．
解：设直线l的斜截式方程为y＝x＋b.
则x＝0时，y＝b，y＝0时，x＝－6b.
由已知可得|b|·|－6b|＝3，
即b2＝1，
所以b＝±1.
从而所求直线l的方程为y＝x－1或y＝x＋1.
