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“课下梯度提能”见“课时跟踪检测(十八)”
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谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（十八） 直线的两点式方程
一、题组对点训练
对点练一 直线的两点式方程
1．过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是( )
A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0
C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
解析：选D 由直线的两点式方程，得＝，化简得x－y－1＝0.
2．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0
解析：选A 点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.
3．直线l过点(－1，－1)和(2,5)，点(1 002，b)在直线l上，则b的值为( )
A．2 003 B．2 004
C．2 005 D．2 006
解析：选C 直线l的方程为＝，即y＝2x＋1，令x＝1 002，则b＝2 005.
4．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为( )
A．－ B．－
C. D．2
解析：选A 直线方程为＝，化为截距式为＋＝1，则在x轴上的截距为－.
对点练二 直线的截距式方程
5．过P1(2,0)、P2(0,3)两点的直线方程是( )
A.＋＝0 B.－＝1
C.＋＝1 D.－＝1
解析：选C 由截距式得，所求直线的方程为＋＝1.
6．直线－＝1在两坐标轴上的截距之和为( )
A．1 B．－1
C．7 D．－7
解析：选B 直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为－4，因此截距之和为－1.
7．直线3x－2y＝4的截距式方程是( )
A.－＝1 B.－＝4
C.－＝1 D.＋＝1
解析：选D 求直线方程的截距式，必须把方程化为＋＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式．
8．求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程．
解：设直线方程的截距式为＋＝1.
则＋＝1，
解得a＝2或a＝1，
则直线方程是＋＝1或＋＝1，
即2x＋3y－6＝0或x＋2y－2＝0.
对点练三 直线方程的综合运用
9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的方程．
解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，
由中点坐标公式得解得
∴C点的坐标为(1，－3)．
(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M、N，由直线方程的截距式，得直线MN的方程是＋＝1，即y＝x－.
10．三角形的顶点坐标为A(0，－5)，B(－3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程．
解：∵直线AB过点A(0，－5)，B(－3,3)两点，
由两点式方程，得＝.
整理，得8x＋3y＋15＝0.
∴直线AB的方程为8x＋3y＋15＝0.
又∵直线AC过A(0，－5)，C(2,0)两点，
由截距式得＋＝1，
整理得5x－2y－10＝0，
∴直线AC的方程为5x－2y－10＝0.
二、综合过关训练
1．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为( )
A．2 B．－3
C．－27 D．27
解析：选D 由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27.
2．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则 ( )
A．若c＞0，则a＞0，b＞0
B．若c＞0，则a<0，b＞0
C．若c＜0，则a>0，b<0
D．若c<0，则a>0，b＞0
解析：选D 由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－，直线在x、y轴上的截距分别为－、－.如题图，k<0，即－＜0，∴ab>0.∵－＞0，－＞0，∴ac＜0 ，bc＜0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a＜0，b＜0.
3．下列命题中正确的是( )
A．经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
C．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示
D．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示
解析：选C A中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为x＝x0；B中经过定点A(0，b)的直线x＝0无法用y＝kx＋b表示；D中不经过原点但斜率不存在的直线不能用方程＋＝1表示．只有C正确，故选C.
4．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的( )
解析：选B 由－＝1，得到y＝x－n；又由－＝1，得到y＝x－m.即k1与k2同号且互为倒数．
5．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．
解析：设直线方程为＋＝1，则解得a＝2，b＝3，则直线方程为＋＝1.
答案：＋＝1
6．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．
解析：设A(x,0)，B(0，y)．由P(－1,2)为AB的中点，
∴
∴
由截距式得l的方程为＋＝1，
即2x－y＋4＝0.
答案：2x－y＋4＝0
7．已知直线l过点M(2,1)，且与x轴、y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．
解：根据题意，设直线l的方程为＋＝1，
由题意，知a>2，b>1，
∵l过点M(2,1)，∴＋＝1，解得b＝，
∴△AOB的面积S＝ab＝a·，
化简，得a2－2aS＋4S＝0. ①
∴Δ＝4S2－16S≥0，解得S≥4或S≤0(舍去)．
∴S的最小值为4，
将S＝4代入①式，得a2－8a＋16＝0，解得a＝4，
∴b＝＝2.
∴直线l的方程为x＋2y－4＝0.
8．一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
解：如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线．
由两点式可得直线A′B的方程为＝，
即2x＋y－4＝0.
同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，
由两点式可得直线AB′的方程为＝，
即2x－y－4＝0，
∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.
