4.1几何图形 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A． B．
C． D．
2．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m，另一长方体形容器的长为m，宽为m，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为（ ）
A．2mπ B．mπ C．mπ D．4mπ
3．如图，这个立体图形中小正方体的个数是（ ）
A．9个 B．10个 C．13个 D．12个
4．“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面交于线
5．下列各组图形中都是平面图形的是（ ）
A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体
6．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
7．下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（ ）
A．圆柱体 B．圆锥体 C．球体 D．长方体
8．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二．填空题（共6小题）
9．底面直径是4cm高3cm的圆柱体积是 cm3（π取3.14）
10．已知甲乙两圆的周长之比是3：4，那么甲乙两圆的直径之比是 ．
11．如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是 cm3．
12．图中阴影部分是个半圆环，它的面积是 cm2．（结果保留π）
13．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为 ．
14．下列平面图形中，将编号为 （只需填写编号）的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．
三．解答题（共4小题）
15．已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）．
16．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
17．打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的，
（1）求这堆小麦的体积是多少立方米？（π取3.14）
（2）在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为π，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留π）
（3）在（2）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？
18．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
4.1几何图形 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A． B．
C． D．
解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；
B、该几何体为圆锥，不符合题意；
C、该几何体为三棱柱，符合题意；
D、该几何体为圆柱，不符合题意．
故选：C．
2．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m，另一长方体形容器的长为m，宽为m，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为（ ）
A．2mπ B．mπ C．mπ D．4mπ
解：＝＝．
所以长方体形容器的高为．
故选：B．
3．如图，这个立体图形中小正方体的个数是（ ）
A．9个 B．10个 C．13个 D．12个
解：由图可得，第一层有7个；第二层有5个；第三层有1个，
故这个立体图形中小正方体的个数是13个，
故选：C．
4．“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面交于线
解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故选：B．
5．下列各组图形中都是平面图形的是（ ）
A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体
解：A、球、圆锥是立体图形，错误；
B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；
C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；
D、长方体是立体图形，错误；
故选：C．
6．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
7．下列几何体中，不能由一个平面图形经过旋转运动形成的是（ ）
A．圆柱体 B．圆锥体 C．球体 D．长方体
解：A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意；
B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意；
C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意；
D、长方体不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意；
故选：D．
8．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
解：在矩形ABCD中，
∵EF∥AB，AB∥DC，
∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED＝∠DHP；
同理∠DPH＝∠PDE；又PD＝DP；所以△EPD≌△HDP；则S△EPD＝S△HDP；
同理S△GBP＝S△FPB；
则（1）S梯形BPHC＝S△BDC﹣S△HDP＝S△ABD﹣S△EDP＝S梯形ABPE；
S?AGPE＝S梯形ABPE﹣S△GBP＝S梯形BPHC﹣S△FPB＝S?FPHC；
（2）S?AGHD＝S?AGPE+S?HDPE＝S?PFCH+S?PHDE＝S?EFCD；
（3）S?ABFE＝S?AGPE+S?GBFP＝S?PFCH+S?GBFP＝S?GBCH．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．底面直径是4cm高3cm的圆柱体积是 37.68 cm3（π取3.14）
解：因为圆柱底面直径是4cm，
所以圆柱底面半径是2cm，
圆柱的体积＝22π×3≈4×3.14×3＝37.68（cm3），
故答案为：37.68．
10．已知甲乙两圆的周长之比是3：4，那么甲乙两圆的直径之比是 3：4 ．
解：∵甲乙两圆的周长之比是3：4，
∴甲乙两圆的直径之比是3：4．
故答案为：3：4．
11．如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是 192π cm3．
解：16π÷（2×π）＝8（cm）
π×82×3＝192π（cm3）
故该圆柱的体积是192πcm3．
故答案为：192π．
12．图中阴影部分是个半圆环，它的面积是 32π cm2．（结果保留π）
解：π×[（20÷2）2﹣（12÷2）2]÷2
＝π×（100﹣36）÷2
＝32π（cm2）．
答：它的面积是32πcm2．
故答案为：32π．
13．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为 7 ．
解：由已知规律可推断：正方体的棱n等分时，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，
即（n﹣2）3＝125，
n﹣2＝5，
n＝7，
故答案为7
14．下列平面图形中，将编号为 ② （只需填写编号）的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．
解：①是两个圆台，故①错误；
②上面大下面小，侧面是曲面，故②正确；
③上面小下面大，侧面是曲面，故③错误；
④是一个圆台，故④错误；
故答案为：②．
三．解答题（共4小题）
15．已知圆环的面积为π，其中大圆与小圆周长的和为4π，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）．
解：∵圆环的面积为π，
∴R2﹣r2＝1，
∵大圆与小圆周长的和为4π，
∴R+r＝2，
∴R﹣r＝．
故圆环的宽度是．
16．在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？
解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，
根据题意得π?（）2?x＝π?（）2×16，
解得x＝，
∵＞10，
∴不能完全装下．
﹣10＝（cm），
16×＝1.6（cm），
答：装不下，那么瓶内水面还有1.6cm．
17．打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的，
（1）求这堆小麦的体积是多少立方米？（π取3.14）
（2）在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为π，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留π）
（3）在（2）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？
解（1）（米），
V麦＝≈24×3.14＝75.36（立方米），
这堆小麦的体积是75.36立方米；
（2），
（米），
（平方米），
所以该粮仓的底面积是4π平方米；
（3）（立方米），
，
所以至少需要6个这样的粮仓．
18．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
解：以8cm为轴，得
以8cm为轴体积为×π×62×8＝96π（cm3），
以6cm为轴，得
以6cm为轴的体积为×π×82×6＝128π（cm3），
以10cm为轴，得
以10cm为轴的体积为×π（）2×10＝76.8π（cm3）．
故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．
