4.2直线、射线、线段 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列数学语言，不正确的是（ ）
A．画直线MN，在直线MN上任取一点P
B．以点M为端点画射线MA
C．直线a，b相交于点m
D．延长线段MN到点P，使NP＝MN
2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
3．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB
4．下列说法正确的有（ ）
①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
5．经过平面上的三点中的任两点可以画直线（ ）
A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．以上都不对
6．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB＝CD，那么比较AC与BD的大小关系为（ ）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定
7．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b
8．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
二．填空题（共6小题）
9．在同一个平面内任意的四个点，可以确定 条直线．
10．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有 （只填写序号）
11．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为 ．
12．已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 ．
13．如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C”“E”或“D”），理由是 ．
14．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝ ．
三．解答题（共4小题）
15．（1）如图1，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．
（2）如图2，用适当的语句表述点A，P与直线l的关系．
16．已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点
（1）如图，当点C在线段AB上时：
①若线段AC＝8，BC＝6，求MN的长度
②若AB＝a，求MN的长度
（2）若AC＝m，BC＝n，求M的长度（m＞n用含mn的代数式表示）
17．如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，CD＝2BC．
（1）AB＝ AD，AB﹣CD＝ ；
（2）若BC＝3，求AD的长．
18．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
4.2直线、射线、线段 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列数学语言，不正确的是（ ）
A．画直线MN，在直线MN上任取一点P
B．以点M为端点画射线MA
C．直线a，b相交于点m
D．延长线段MN到点P，使NP＝MN
解：A、画直线MN，在直线MN上任取一点P，正确；
B、以点M为端点画射线MA，正确；
C、直线a，b相交于点M，故错误；
D、延长线段MN到点P，使NP＝MN，正确；
故选：C．
2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
解：把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线．
故选：B．
3．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A．AB＝4AC B．CE＝AB C．AE＝AB D．AD＝CB
解：由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，
选项A，AC＝AB?AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD?CE＝AB，选项正确
选项C，AE＝3AC?AE＝AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以AD＝，选项错误
故选：D．
4．下列说法正确的有（ ）
①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
解：①过两点只能画一条直线，故正确；
②过两点可以画2条射线，故错误；
③过两点只能画一条线段，故正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
5．经过平面上的三点中的任两点可以画直线（ ）
A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．以上都不对
解：当三点在同一直线上时经过此三点可以画一条直线，
当三点不在同一直线上时经过此三点可以画三条直线，
所以经过三点中的任两点可以画1或3条直线，
故选：C．
6．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB＝CD，那么比较AC与BD的大小关系为（ ）
A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定
解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．
故选：C．
7．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A．x＝2x+2b﹣c B．c﹣b＝2a﹣2b C．x+b＝2a+c﹣b D．x+2a＝3c+2b
解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；
∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；
∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；
∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，
故选：C．
8．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．在同一个平面内任意的四个点，可以确定 1或4或6 条直线．
解：如图所示：
（1）四点在一条直线上，1条，如图1；
（2）三点在一条直线上，4条，如图2；
（3）两点在一条直线上，6条，如图3；
故答案为：1或4或6．
10．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有 ①③④ （只填写序号）
解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；
②直线AB不经过点C，错误；
③直线AB，BC，CA两两相交，正确；
④点B是直线AB，BC的交点，正确；
故答案为：①③④．
11．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为 4cm或1cm ．
解：设AC、BC的中点分别为E、F，
∵AC＝6cm，BC＝2cm，
∴CE＝AC＝3cm，CF＝BC＝1cm，
如图1，点B不在线段AC上时，
EF＝CE+CF
＝3+1
＝4（cm），
如图2，点B在线段AC上时，
EF＝CE﹣CF
＝3﹣1
＝1（cm），
综上所述，AC和BC中点间的距离为4cm或1cm．
故答案为：4cm或1cm．
12．已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为 6cm ．
解：∵BC＝AB，AB＝9cm，
∴BC＝3cm，AC＝AB+BC＝12cm，
又因为D为AC的中点，所以DC＝AC＝6cm．
故答案为：6cm．
13．如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 E 处（填“C”“E”或“D”），理由是 两点之间线段最短 ．
解：公共自行车存放点应该建在E处，理由是两点之间线段最短．
故答案为：E，两点之间线段最短．
14．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝ 5cm或1cm ．
解：如图，∵AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，
∴BE＝AB＝2cm，BF＝BC＝3cm，
①点B在A、C之间时，EF＝BE+BF＝2+3＝5cm；
②点A在B、C之间时，EF＝BF﹣BE＝3﹣2＝1cm．
∴EF的长等于5cm或1cm．
故答案为：5cm或1cm．
三．解答题（共4小题）
15．（1）如图1，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC．
（2）如图2，用适当的语句表述点A，P与直线l的关系．
解：（1）如图所示：
（2）点A在直线l上，点P在直线l外．
16．已知，点A、B、C在同一条直线上，点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点
（1）如图，当点C在线段AB上时：
①若线段AC＝8，BC＝6，求MN的长度
②若AB＝a，求MN的长度
（2）若AC＝m，BC＝n，求M的长度（m＞n用含mn的代数式表示）
解：（1）当C在线段AB上时
①∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝8，BC＝6
∴CM＝AC＝4，CN＝BC＝3
∴MN＝CM+CN＝4+3＝7；
②∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a；
（2）当点C在线段AB上时，MN＝mn，
当点C在线段AB的延长线时，MN＝m﹣n，
当点C在线段BA的延长线时，MN＝n﹣m．
17．如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，CD＝2BC．
（1）AB＝ AD，AB﹣CD＝ BC ；
（2）若BC＝3，求AD的长．
解：（1）因为B为AD的中点，
所以AB＝BD＝AD，
所以AB﹣CD＝BD﹣CD＝BC，
故答案为：，BC．
（2）因为BC＝3，CD＝2BC，
所以CD＝2BC＝6，
所以BD＝BC+CD＝3+6＝9
因为B是AD中点，
∴AB＝BD＝9，
∴AD＝AB+BD＝9+9＝18，
即AD的长是18．
18．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，
∴CM＝0.5AC＝4.5cm，
∵BC＝6cm，点N是BC的中点，
∴CN＝0.5BC＝3cm，
∴MN＝CM+CN＝7.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN＝a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM＝AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN＝BC，
∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．
