沪科版数学八年级上册同步课时训练
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第5课时 一次函数的应用——方案决策
自主预习 基础达标
要点 利用一次函数进行方案决策
1. 利用一次函数图象法解实际生活中的方案设计问题一般按如下步骤进行：
(1)用 求出实际问题的函数表达式；
(2)在同一直角坐标系中，作出所得函数的图象；
(3)观察图象找出这两个一次函数图象的 ；
(4)根据交点坐标来选择合适的方案.
2. 解答实际应用问题时必须注意：先读懂题意，理解题干的条件和各个问题的关系，并利用题目中的信息建立函数模型，根据函数值的大小关系，建立方程、不等式模型，再分类讨论，确定不同情况下 的取值范围及对应的 ，从而得出不同范围内的方案.
课后集训 巩固提升
1. 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法：①买2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法有( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
2. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网所用时间计费.若上网时间为x分钟，计费为y元.如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象.有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分钟时，选择方式B省钱.其中正确结论的个数是( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
3. 甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是( )
A. 乙摩托车的速度较快
B. 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C. 经过0.25小时两摩托车相遇
D. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
4. 某移动通讯公司提供了A，B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是( )
A. 若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元
B. 若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜
C. 若通话费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D. 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟
5. 某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.如图，l甲，l乙分别反映甲厂和乙厂印制份数与收费关系的射线图，甲厂的优惠条件是：每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元按六折收费，且甲、乙两厂都规定一次印刷数量至少是500份.
(1)甲厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数表达式为 ；乙厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数表达式为 .
(2)当印刷份数为 份时，两个厂的收费相同.
(3)若这个中学要印制2000份录取通知书，请根据图象观察回答，选择 厂印刷合算.
6. 某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货.
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元.
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案.
7. 某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒数x满足如图①的函数关系；
方案2：租赁机器自己加工，所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图②的函数关系.
根据图象回答下列问题：
(1)方案1中每个包装盒的价格是多少元？
(2)方案2中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
(3)请分别求出y1，y2与x的函数表达式；
(4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. (1)待定系数法 (3)交点坐标 2. 自变量 函数值范围
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1. D 2. A 3. C 4. D
5. (1)y＝1.2x＋900 y＝1.5x＋540 (2)1200 (3)甲
6. 解：(1)方案A：函数表达式为y＝5.8x.方案B：函数表达式为y＝5x＋2000.
(2)由题意，得5.8x<5x＋2000.解不等式，得x<2500.所以当购买量x的取值范围为2000≤x<2500时，选用方案A比方案B付款少.
(3)他应选择方案B.
7. 解：(1)500÷100＝5(元)，即方案1中每个包装盒的价格是5元.
(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为(30000－20000)÷4000＝2.5(元)，即方案2中租赁机器的费用是20000元，生产一个包装盒的费用是2.5元.
(3)设方案1的函数表达为y1＝k1x，由图象知函数经过点(100，500)，所以500＝100k1，解得k1＝5.所以y1＝5x.设方案2的函数表达式为y2＝k2x＋b，由图象知道函数的图象经过点(0，20000)和(4000，30000)，所以解得所以y2＝2.5x＋20000.
(4)当5x<2.5x＋20000，即x<8000时，选择方案1；当5x＝2.5x＋20000，即x＝8000时，两种方案费用一样；当5x>2.5x＋20000，即x>8000时，选择方案2.
