沪科版安徽省安庆市太湖县白沙中学2018-2019学年度九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元检测试卷含答案

安徽省安庆市太湖县白沙中学2018-2019学年度第一学期沪科版
九年级数学上 第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.

?2.长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ）
A. B.
C. D.

?3.如图，点是直线和双曲线在第一象限的一个交点，过作交轴于点，轴，垂足为，则的周长为（ ）

A. B. C. D.

?4.某同学为画二次函数的图象，先列一个表格，当值等间隔增加时，函数值依次为，，，，，，，，后来发现有一个值写错了，则这个数是（ ）
A. B. C. D.

?5.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ）
A. B.（为自然数）
C.（为整数） D.（为正整数）

?6.如图，、是双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若．则

A. B. C. D.

?7.二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.

?
8.功是常数（焦耳）时，表示力（牛顿）与物体在力的方向上通过的距离（米）的函数关系的图象只可能是（ ）
A. B.
C. D.

?9.如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，顶点为．将抛物线关于轴对称到抛物线．则抛物线过点，与轴的另一个交点为，顶点为，连接、、，则四边形的面积（ ）

A. B. C. D.

?10.已知反比例函数（为常数）的图象经过点．如图，过点作直线与函数的图象交于点，与轴交于点，且，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.若函数的函数值，则自变量的取值范围是________．
?12.已知是关于的二次函数，则的值为________．
?13.一只排球从点打过球网，已知该排球飞行距离（米）与其距地面高度（米）之间的关系式为（如图）．已知球网距原点米，运动员（用线段表示）准备跳起扣球．已知该运动员扣球的最大高度为米，设他扣球的起跳点的横坐标为，因球的高度高于他扣球的最大高度而导致扣球失败，则的取值范围是________．

?
14.如图所示，要用总长为的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设的长为，则矩形的面积________．

?15.如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，则使的的取值范围是________．

?16.抛物线的顶点坐标为________，对称轴为直线________．
?17.一个反比例函数，在每个象限内，随的增大而减小．这个反比例函数可以是：________（只要写出一个即可）
?18.已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点．

已知该函数图象的对称轴上存在一点，使得的周长最小，则点的坐标为________；
的周长等于________．
?19.如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是________．

?20.如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为，，，，…．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，则________．（用的代数式表示）

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.反比例函数的图象经过点．

求的值；
画出该函数的图象；
根据图象，当时，求的取值范围．
?










22.已知一次函数的图象上有两点、，它们的横坐标分别是，，若二次函数的图象经过、两点．
请求出一次函数的表达式；
设二次函数的顶点为，求的面积．
?







23.已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．
这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？
若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为时，求点的坐标及反比例函数的解析式．

?











24.已知是二次函数，且函数图象有最高点．
求的值和顶点坐标．
若图象与轴交点为．，与轴交点为，求面积．
若以为直径的圆与轴相交于点，求点的坐标．
?












25.如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为．


求的值；
当点在反比例函数图象上运动时，其它条件不变，的面积发生变化吗？并说明你的理由．
?








26.某公司经营杨梅业务，以万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成、两类，类杨梅包装后直接销售；类杨梅深加工后再销售．类杨梅的包装成本为万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格（单位：万元/吨）与销售数量之间的函数关系如图；类杨梅深加工总费用（单位：万元）与加工数量（单位：吨）之间的函数关系是，平均销售价格为万元/吨．


直接写出类杨梅平均销售价格与销售量之间的函数关系式；

第一次，该公司收购了吨杨梅，其中类杨梅有吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为万元（毛利润销售总收入-经营总成本）．
①求关于的函数关系式；
②若该公司获得了万元毛利润，问：用于直销的类杨梅有多少吨？

第二次，该公司准备投入万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.A
7.C
8.C
9.A
10.B
11.
12.
13.
14.
15.或
16.
17.（只要大于都可以）
18.，．
19.或
20.
21.解：把点代入，得
，
解得．由知，该反比例函数为，即该反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为，其图象如图所示：


由图象可知，当时，则．
22.解：设点坐标为；点坐标为．
∵、两点在的图象上，
∴，
．
∴，．
∵、两点又在的图象上，
∴．
解得．
∴一次函数的表达式是．


如下图，
设直线与轴的交点为，则点坐标为．
∴．
．
23.解：这个反比例函数图象的另一支在第三象限．
∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴，解得．

如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，
设点的横坐标为，
∵点在上，
∴点的纵坐标为，
而轴，则点的坐标为
∵，
∴，解得或（负值舍去）
∴点的坐标为．
又∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得．
∴反比例函数的解析式为．

24.解：∵是二次函数，
∴，
，
∴，
∴或，
∵函数图象有最高点，
∴，
当时，，符合要求，
当时，，不符合要求，舍去；
∴二次函数解析式为：，
∴顶点坐标为：；令，则，解得，，
∴，
当时，，
∴
∴；∵，
∴
∵以为直径的圆与轴相交于点，
∴，，
∴，
∴点的坐标为或．
25.解：∵的面积是，
∴．
又∵图象在二，四象限，，
∴．∵是反比例函数图象上的点，
∴，
∴的面积不发生变化．
26.解：①当时，如图，
设直线解析式为：，
将、代入得：


，解得，
∴；
②当时，．
所以类杨梅平均销售价格与销售量之间的函数关系式为：
；设销售类杨梅吨，则销售类杨梅吨．
①当时，
；
∴
；
当时，
；
∴
．
∴关于的函数关系式为：
．
②当时，，解得，，均不合题意；
当时，，解得．
∴当毛利润达到万元时，直接销售的类杨梅有吨．设该公司用万元共购买了吨杨梅，其中类杨梅为吨，类杨梅为吨，
则购买费用为万元，类杨梅加工成本为万元，类杨梅加工成本为万元，
∴，化简得：．
①当时，
；
∴
．
将代入得：
∴当时，有最大毛利润万元，
此时，；
②当时，
；
∴
．
将代入得：
∴当时，有最大毛利润万元．
综上所述，购买杨梅共吨，其中类杨梅吨，类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为万元．