江苏省南通市如东县双甸中学2018-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷含答案

江苏省南通市如东县双甸中学2018-2019学年度第一学期苏科版
九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试卷
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A.①②③ B.①③⑤ C.①④⑤ D.①②④⑤

?2.下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A. B.
C. D.

?3.已知是，为方程的一个解，则的值是（ ）
A. B. C. D.

?4.已知，是方程的两个实数根，则
A. B. C. D.

?5.下列说法正确的是（ ）
A.方程是关于的一元二次方程
B.方程的常数项是
C.当一次项系数为时，一元二次方程总有非零解
D.若一元二次方程的常数项为，则必是它的一个根
?6.已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.不确定

?7.在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程的解为（ ）
A. B.
C.或 D.或

?8.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：
若点，在图象上，当时，；
当时，；
；
是关于方程的一个根，其中正确的个数为（ ）

A.个 B.个 C.个 D.个

?9.一元二次方程的根是（ ）
A. B. C.和 D.和

?
10.用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________．
?12.把方程进行配方，结果为________．
?13.一元二次方程的根是________．
?14.方程化成一般形式为________，方程的两根为________．
?15.若代数式的值是，则符合题意的的值是________．
?16.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．
?17.方程的解是________；，则________．?
18.已知，是方程的两个实数根，则的值为________．
?19.关于的一元二次方程有实数根，写出一组满足条件的实数，的值：________，________．
?20.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则实数________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解下列方程





．
?



22.某种文化衫平均每天销售件，每件盈利元．若每件降价元，则每天可多销售件．如果每天要盈利元，那么每件应降价多少元？
?




23.某商场今年一月份的利润为万元，二月份的利润有所下降，下降的百分数为，改进经营管理后，月利润大幅度上升，三月份利润提高的百分数是二月份下降的百分数的倍，结果三月份利润达到万元，请列出关于的方程，并写出一般形式．
?

24.已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根．
求的取值范围；
若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值．
?










25.先阅读，再解决问题．
阅读：材料一??配方法可用来解一元二次方程．例如，对于方程可先配方，然后再利用直接开平方法求解方程．其实，配方还可以用它来解决很多问题．
材料二??对于代数式，因为，所以，即有最小值，且当时，取得最小值为．
类似地，对于代数式，因为，所以，即有最大值，且当时，取得最大值为．
解答下列问题：
填空：①当________时，代数式有最小值为________；
②当________时，代数式有最大值为________．
试求代数式的最小值，并求出代数式取得最小值时的的值．
（要求写出必要的运算推理过程）
?














26.在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．

在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．


填空：________，________（用含的代数式表示）；
当为何值时，的长度等于？
是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．





















答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.D
6.A
7.C
8.A
9.B
10.A
11.且
12.
13.或
14.，
15.或
16.且
17.，
18.
19.
20.
21.解：方程变形得：，
开方得：；方程移项得：，
分解因式得：，
解得：，；∵，
∴此方程无解；这里，，，
∵，
∴．
22.每件应降价或元．
23.解：由题意得
．
整理得．
24.解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：．∵原方程的两个实数根为、，
∴，．
∵，
∴，，
∴、．
∵，
∴，即，
解得：．
25.∵，
，
∴，
即有最小值，
当时，取得最小值．
26.