沪科版数学八年级上册同步课时训练
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
自主预习 基础达标
要点1 一次函数与一元一次方程
一元一次方程kx＋b＝0的 可以看作一次函数y＝kx＋b中 时的x的值，从图象上看就是直线y＝kx＋b与 交点的 坐标.
要点2 一次函数与一元一次不等式
一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解就是求使一次函数y＝kx＋b取正值(或负值)时x的 .从图象上看不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解是使一次函数y＝kx＋b位于x轴 (或下方)部分相应的x的取值范围.
课后集训 巩固提升
1. 方程x＋3＝0的解就是函数y＝x＋3与( )
A. x轴交点的横坐标 B. y轴交点的横坐标
C. y轴交点的纵坐标 D. x轴交点的纵坐标
2. 下列说法中，正确的是( )
A. 方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与y轴交点的横坐标
B. 方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与x轴交点的横坐标
C. 方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与y轴交点的横坐标
D. 方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与x轴交点的横坐标
3. 如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A. x＝2 B. x＝0 C. x＝－1 D. x＝－3
4. 在函数y＝－＋1中，若y的值不小于0，则( )
A. x≤4 B. x≥4 C. x≤－4 D. x≥－4
5. 对于函数y＝－x＋4，当x＞1时，y的取值范围是( )
A. y＜5 B. y＞5 C. y＜3 D. y＞3
6. 如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A(0，3)，则不等式－2x＋b>0的解集为( )
A. x> B. x>3 C. x< D. x<3
第6题 第7题
7. 一次函数y＝－3x＋b和y＝kx＋1的图象如图所示，其交点为P(3，4)，则不等式kx＋1≥－3x＋b的解集在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
8. 在一次函数y＝x＋的图象上和y轴距离等于1的点是 .
9. 直线y＝3x＋a与x轴的交点为(－3，0)，则方程3x＋a＝0的解为x＝ ，a＝ .
10. 一次函数y＝kx＋b(k为常数，且k≠0)的图象如图所示，则使y＞0成立的x的取值范围为 .
第10题 第11题
11. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是 .
12. 如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2
第12题 第13题
13. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为 .
14. 直线y＝2x＋b经过点(3，5)，求关于x的不等式2x＋b≥0的解集.
15. 已知一次函数y＝(m－2)x＋3－m的图象不经过第三象限，且m为正整数.
(1)求m的值；
(2)画出该一次函数的图象；
(3)当－4＜y＜0时，根据函数图象，求x的取值范围.
16. 如图，对照图象，请回答下列问题：
(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?
(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?
(3)当x取何值时，2x－5<－x＋1?
17. 如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx＋3在同一平面直角坐标系内交于点P.
(1)写出不等式2x>kx＋3的解集： ；
(2)设直线l2与x轴交于点A，求三角形OAP的面积.
18. 一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部，B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号
A型
B型
C型
进价(元/部)
900
1200
1100
预售价(元/部)
1200
1600
1300
(1)用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
(2)求出y与x之间的函数表达式；
(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润P(元)与x(部)的函数表达式；
(注：预估利润P＝预售总价值－购机款－各种费用)
②求出预估利润的最大值，并求出此时购进三款手机各多少部.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 解 y＝0 x轴 横
要点2 取值范围 上方
课后集训 巩固提升
1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7. B
8. (1，1)，(－1，0)
9. －3 9
10. x＜－2
11. y＜0
12. －113. x＝2
14. 解：因为直线y＝2x＋b经过点(3，5)，所以5＝2×3＋b，所以b＝－1.即不等式为2x－1≥0，解得x≥.
15. 解：(1)由题意知m－2<0且3－m≥0，解得m<2，因为m为正整数，所以m＝1.
(2)图略.
(3)由一次函数y＝－x＋2的图象可知，当－416. 解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，所以当x＝2时，2x－5＝－x＋1.
(2)由图象可知，当x>2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1.
(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.
17. 解：(1)x>1
(2)把x＝1代入y＝2x，得y＝2，所以点P(1，2).因为点P在直线y＝kx＋3上，所以2＝k＋3，解得k＝－1，所以l2为y＝－x＋3.当y＝0时，由0＝－x＋3得x＝3，所以点A(3，0).所以S三角形OAP＝×3×2＝3.
18. 解：(1)设购进C型手机z部，则x＋y＋z＝60.所以z＝60－x－y.
(2)由题意，得900x＋1200y＋1100(60－x－y)＝61000.整理，得y＝2x－50.
(3)①由题意，得P＝1200x＋1600(2x－50)＋1300[60－x－(2x－50)]－61000－1500，整理得P＝500x＋500. ②根据题意列不等式组，得解得29≤x≤34，所以x的取值范围为29≤x≤34，且x为整数.因为P是x的一次函数，而k＝500＞0，所以P随x的增大而增大.所以当x取最大值34时，P有最大值，最大值是17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.
