山东省青岛西海岸新区第七中学2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试题含答案

山东省青岛西海岸新区第七中学2018-2019学年度第一学期北师大版
九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是（ ）
A. B.且
C. D.且

?2.下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.

?3.将方程化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A.，， B.，，
C.，， D.，，

?4.已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A. B. C. D.

?5.用公式法解方程时，的值为（ ）
A. B. C. D.

?6.一元二次方程的根的是（ ）
A.， B.，
C.， D.

?7.若，是方程的两根，则
A. B. C. D.

?8.方程的根是（ ）
A. B.，
C. D.

?9.配方法解方程，则方程可化为（ ）
A. B.
C. D.

?10.已知方程的两根为、，则代数式
A. B. C. D.


二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.________________；方程的根是________．
?12.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为________．
?13.已知、是方程的两实数根，则________．
?14.一元二次方程的解是________．
?15.设，为整数，方程有两个负实数根，则________．16.已知，且，则________．
?17.机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备需要用油，用油的重复利用率为，按此计算，加工一台大型机械设备实际用油千克，为了节能，不仅要降低用油量，且可提高用油的重复利用率，发现每减少千克用油量，用油的重复利用率将增加．这样加工一台设备的实际用油量为千克，则技术改进后，加工一台设备的用油量是________．
?18.以和为根且二次项系数为的一元二次方程是________．
?19.关于的一元二次方程的解为________．
?20.苏果超市进购某种商品出售，若按每件盈利元售出，每天可售出件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少件，设每件商品提高元出售，平均每天利润为元，根据题意可列方程为：________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.解方程：
；?? ；



； ．
?






22.已知关于的一元二次方程
求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．
?





23.已知关于的方程，问：
取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；
取何值时，它是一元一次方程？
?


24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
未降价之前，某商场衬衫的总盈利为________?元．
降价后，设某商场每件衬衫应降价元，则每件衬衫盈利________元，平均每天可售出________件（用含的代数式进行表示）
请列出方程，求出的值．
?





25.如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长米、南北方向长米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为平方米的矩形牛栏，牛栏的两边利用墙，另两边用长米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长为多少米？

?






26.如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．

若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？
若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
答案
1.B
2.D
3.A
4.C
5.C
6.B
7.C
8.B
9.B
10.B
11.，
12.
13.
14.或
15.
16.或
17.
18.
19.，
20.
21.解：开方得：，
，；，
，
，；移项得：，
，
，，
，；，
，
，．
22.解：∵
，
∵，，
∴，
∴无论取任何实数，方程总有实数根；解方程得，，
①当腰长为时，则，
∴周长；
②当底边为时，
∴，
∴，
∴周长．
23.解：根据题意得，
解得：．
当时，原方程可化为，
解得，．当时，
解得：，
当且时，
故当或时，为一元一次方程．
24.由题意得：，
解得：，．
因尽快减少库存，故．
答：每件衬衫应降价元．
25.长为米．
26.解：过点作于．则根据题意，得
设秒后，点和点的距离是．
，即，
∴，
∴，；
∴经过或、两点之间的距离是；

连接．设经过后的面积为．
①当时，则，
∴，即，
解得；
②当时，
，，则
，
解得，（舍去）；
③时，
，则
，
解得（舍去）．
综上所述，经过秒或秒的面积为?．