沪科版数学八年级上册同步课时训练
第12章 一次函数
12.3 一次函数与二元一次方程
自主预习 基础达标
要点1 一次函数与二元一次方程的关系
任意一个一次函数y＝kx＋b(k≠0)都可以化成以自变量x和函数y为未知数的二元一次方程
(k≠0)的形式.即：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＝－b(k≠0)的一组 .
要点2 二元一次方程组的图象解法
1. 利用 求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法.
2. 用图象法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程所对应的直线，这两条直线若 ，其 就是方程组的解.
要点3 二元一次方程组解的情况与系数比的关系
用图象法解二元一次方程组时，若(1)≠，方程组有 解；(2)＝＝，方程组有 解；(3)＝≠，方程组 解.
课后集训 巩固提升
1. 下列图象中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( )
A B
C D
2. 已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组的解是( )
A. B. C. D.
3. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )
A. B.
C. D.
4. 方程组没有解，由此可知一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定( )
A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判定
5. 若直线y＝2x＋3与y＝3x－2b相交于x轴上，则b的值是( )
A. b＝－3 B. b＝－ C. b＝－ D. b＝6
6. 点(－2，5) (填“在”或“不在”)一次函数y＝－3x＋1的图象上； (填“是”或“不是”)方程2x＋y＝1的解.
7. 已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点为(－5，－8)，则方程组的解是 .
8. 一次函数y＝2x＋3与y＝2x－3的图象的位置关系是 ，即 (填“有”或“没有”)交点，由此可知的解的情况是 .
9. 已知关于x，y的方程组当k 时，方程组有且只有一组解；当k 时，方程组有无数组解.
10. 孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线y＝kx＋b过点(3，1)，则b的值应该是 .
11. 直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是 .
12. 不画图也不解方程组，判断下列方程组的解的情况：
(1)(2)(3)
13. 用图象法解方程组
14. 在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2x－y－2＝0和x－y＋3＝0所对应的一次函数的图象.利用图象求：
(1)方程2x－2＝x＋3的解；
(2)方程组的解.
15. 已知一次函数y＝x＋m和y＝－x＋n的图象交于点A(－3，0)，与y轴分别交于B，C两点，求三角形ABC的面积.
16. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b).
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 kx－y＝－b 解
要点2 1. 图象 2. 相交 交点坐标
要点3 (1)唯一 (2)无数组 (3)无
课后集训 巩固提升
1. C 2. A 3. D 4. B 5. C
6. 不在 是
7.
8. 平行 没有 无解
9. ≠4 ＝4
10. －11
11. －112. 解：(1)唯一解.
(2)无解.
(3)无数组解.
13. 解：由x＋2y＝4，可得y＝－x＋2.由x－y＝1，可得y＝x－1.在同一直角坐标系内作出一次函数y＝－x＋2的图象l1和y＝x－1的图象l2，如图所示，通过观察可得l1和l2的交点坐标为(2，1).所以方程组的解为
14. 解：画出y＝2x－2和y＝x＋3的图象，如图所示.
(1)根据图象可知方程2x－2＝x＋3的解为x＝5.
(2)根据图象可知方程组的解为
15. 解：将A点代入函数表达式，得：解得所以点B，C的坐标分别为(0，)和(0，－)，所以BC＝6.所以S三角形ABC＝BC·OA＝×6×3＝9.
16. 解：(1)将P(1，b)代入y＝x＋1，得b＝2.
(2)
(3)直线l3经过点P.理由：将P(1，2)代入y＝mx＋n得m＋n＝2，将P(1，2)代入y＝nx＋m，得n＋m＝2.故(1，2)是y＝nx＋m的解，所以直线l3经过点P.
