第三章 学业质量标准检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019·山东潍坊高一期末测试)函数f(x)＝的定义域是( B )
A．(－1，＋∞)
B．(－1,2)∪(2，＋∞)
C．(－1,2)
D．[－1,2)∪(2，＋∞)
[解析] 要使函数有意义，应满足，∴x>－1且x≠2，
故函数f(x)的定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)．
2．下列计算正确的是( B )
A．log26－log23＝log23
B．log26－log23＝1
C．log39＝3
D．log3(－4)2＝2log3(－4)
[解析] 在B选项中，log26－log23＝log2＝log22＝1，故该选项正确．
3．(2019·安徽合肥众兴中学高一期末测试)已知函数f(x)＝，则f[f()]的值是( B )
A．9 B．
C．－ D．－9
[解析] ∵x>0时，f(x)＝log2x，
∴f()＝log2＝log22－2＝－2，
又∵x<0时，f(x)＝3x，∴f(－2)＝3－2＝.
∴f[f()]＝f(－2)＝.
4．(2019·山东潍坊高一期末测试)已知x＝log5，y＝()0.1，z＝2，则( A )
A．x
C．y[解析] log520＝1，∴z>1，∴x5．函数y＝ax与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图像形状只能是( A )
[解析] 排除法：
∵函数y＝－logax中x>0，故排除B；
当a>1时，函数y＝ax为增函数，函数y＝－logax为减函数，故排除C；
当06．(2019·北京文，3)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( A )
A．y＝x B．2－x
C．y＝x D．y＝
[解析] 函数y＝x＝，在(0，＋∞)上单调递增，函数y＝2－x＝()x，y＝logx，y＝在(0，＋∞)上都是单调递减的，故选A．
7．已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，则a＝( A )
A．1 B．2
C．3 D．－1
[解析] 由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，得a＝1.故选A．
8．给出f(x)＝，则f(log23)的值等于( D )
A．－ B．
C． D．
[解析] 因为log23∈(1,2)，
所以f(log23)＝f(log23＋1)
＝f(log26)＝f(log26＋1)
＝f(log212)＝f(log212＋1)
＝f(log224)＝＝.
9．若a>b>0,0A．logacC．accb
[解析] 对于选项A：logac＝，logbc＝，∵0∴lgc<0，而a>b>0，所以lga>lgb，但不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定； 对于选项B：logca＝，logcb＝，而lga>lgb，两边同乘以一个负数改变不等号方向所以选项B正确；对于选项C：利用y＝xc在第一象限内是增函数即可得到ac>bc，所以C错误；对于选项D：利用y＝cx在R上为减函数易得为错误．所以本题选B．
10．设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f[g(x)]>0}，N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N＝( D )
A．(1，＋∞) B．(0,1)
C．(－1,1) D．(－∞，1)
[解析] ∵f[g(x)]>0，∴g2(x)－4g(x)＋3>0.
∴g(x)>3或g(x)<1，
∴M∩N＝{x|g(x)<1}．
∴3x－2<1,3x<3，∴x<1.故选D．
11．已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝( A )
A．－ B．－
C．－ D．－
[解析] 由已知条件可得函数图像：
故f(a)＝－3＝－log2(a＋1)，可得a＝7；
f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.
故本题正确答案为A．
12．已知f(x)＝ (x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是( C )
A．(－4,4) B．[－4,4)
C．(－4,4] D．[－4,4]
[解析] 要使f(x)在[2，＋∞)上是减函数，则需g(x)＝x2－ax＋3a在[2，＋∞)上递增且恒大于零．
∴，解得－4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．(2019·大连市高一期末测试)已知16a＝4，lg＝a，则x＝10.
[解析] ∵16a＝4，∴a＝，
∴lg＝，∴＝10＝，
∴x＝10.
14．(2019·安徽安庆二中高一期中测试)计算：()＋()log23＋lne＝2.
[解析] 原式＝＋＋1
＝＋＋1＝2.
15．(2019·全国卷Ⅱ理，14)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln2)＝8，则a－3.
[解析] 解法一：设x>0，则－x<0，
∴f(－x)＝－e－ax，
∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝－e－ax，∴f(x)＝e－ax＝
＝，
∵ln2>0，
∴f(ln2)＝＝＝8，
∴2a＝＝2－3，∴a＝－3.
解法二：∵ln2>0，∴－ln2<0，
又∵当x<0时，f(x)＝－eax，
∴f(－ln2)＝－e－aln2＝－＝－
＝－，
又∵f(x)为奇函数，∴f(－ln2)＝－f(ln2)
＝－8，
∴－＝－8，
∴2a＝＝2－3，∴a＝－3.
16．关于函数y＝2x2－2x－3有以下4个结论：
①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)；
②递增区间为[1，＋∞)；
③是非奇非偶函数；
④值域是(，＋∞)．
则正确的结论是②③.(填序号即可)
[解析] ①不正确，因为y＝2x2－2x－3的定义域为R；
④不正确，因为x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
∴2x2－2x－3≥2－4＝，即值域为[，＋∞)；
②正确，因为y＝2u为增函数，u＝x2－2x－3在(－∞，1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，所以y＝2x2－2x－3的递增区间为[1，＋∞)；
③正确，因为f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)．
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2019·安徽太和中学高一期中测试)计算下列各式的值：
(1)()－2＋()0－27＋；
(2)log3－log3＋lg25＋2lg2＋lne2.
[解析] (1)原式＝22＋1－(33) ＋
＝4＋1－3＋2＝4.
(2)原式＝log33－log33＋lg25＋lg4＋2
＝－＋lg100＋2
＝－＋2＋2＝5.
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．
(1)求g(x)的解析式及定义域；
(2)求函数g(x)的最大值和最小值．
[解析] (1)∵f(x)＝2x，
∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.
∵f(x)的定义域是[0,3]，
∴，解得0≤x≤1.
∴g(x)的定义域是[0,1]．
(2)g(x)＝(2x)2－4×2x
＝(2x－2)2－4.
∵x∈[0,1]，
∴2x∈[1,2]．
∴当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3；
当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4.
19．(本小题满分12分)已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，求不等式f(log4x)>0的解集．
[解析] 因为f(x)是偶函数，
所以f(－)＝f()＝0，
又f(x)在[0，＋∞)上是增函数，
所以f(x)在(－∞，0)上是减函数．
所以f(log4x)>0?log4x>或log4x<－，
解得：x>2或0则不等式f(log4x)>0的解集是
{x|x>2，或020．(本小题满分12分)已知a>0且a≠1，函数f(x)＝logax，x∈[2,4]的值域为[m，m＋1]，求a的值．
[解析] 当a>1时，f(x)＝logax，在[2,4]上是增加的，
∴x＝2时，f(x)取最小值；x＝4时，f(x)取最大值，即，
∴2loga2＝loga2＋1.∴loga2＝1，得a＝2
当0∴当x＝2时，f(x)取最大值；x＝4时，f(x)取最小值，即，
∴loga2＝2loga2＋1，∴loga2＝－1.∴a＝.
综上所述，a＝2或a＝.
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(＋)·x3.
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)证明：f(x)>0.
[解析] (1)因为要使题中函数有意义，需2x－1≠0，即x≠0，
所以所求定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(2)因为f(x)＝·x3＝·x3，
又f(－x)＝·(－x)3
＝·(－x3)＝·x3，
所以f(－x)＝f(x)，即f(x)是偶函数．
(3)证明：因为x>0时，2x>1，所以2x－1>0.
又因为x3>0，所以f(x)>0；
因为x<0时，0<2x<1，所以－1<2x－1<0.
又因为x3<0，所以f(x)>0.
所以当x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，f(x)>0.
22．(本小题满分12分)某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格P的函数，且Q1＝144·()P＋12，Q2＝6×2P，日总成本C关于日产量Q2的关系式为：
C＝10＋Q2.
(1)Q1＝Q2时的价格为均衡价格，求此均衡价格P0；
(2)当P＝P0时，求日利润L的大小．
[解析] 均衡价格即供需相等时所对应的价格，利润＝收益－成本，列出方程即可求解．
(1)根据题意有Q1＝Q2，
144·()P＋12＝6×2P，
即(2P)2－2·2P－24＝0.
解得2P＝6,2P＝－4(舍去)．
∴P＝log26，故P0＝P＝log26.
即均衡价格为log26元．
(2)由于利润＝收益－成本，故
L＝Q1P－C＝36log26－(10＋×36)＝36log26－22，
故P＝P0时，利润为(36log26－22)元．
课件55张PPT。第三章指数函数和对数函数本章归纳总结知识结构知识整合指数函数、对数函数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是历届高考的重点．本章是在初中学习了整数指数幂及运算性质的基础上，引入了分数指数幂的概念，然后将分数指数幂推广到实数指数幂，进而研究指数运算、指数函数的概念及图像性质；对数运算、对数函数的概念及其图像和性质．另外，函数的实际应用是新课标增添的内容．但它的研究思想方法，一直是高中数学的重点及难点之一，也是高考中常见题型．2．指数函数的概念与性质
(1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数．
(2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像专题突破1.有关指数、对数的运算问题
指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类型，也是高考的必考内容．
指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次，若出现分式，则要注意分子、分母因式分解，以达到约分的目的，对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价．熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．专题一 基本题型归纳 典例 1 典例 2 C 典例 3 C 典例 4 B 典例 5 D 6．函数性质的考查典例 6 [点评] 本题考查的知识点较多，如求f(x)，g(x)的解析式，求函数定义域和函数值，奇偶性等．在解题过程中还要用到指数函数与对数函数的性质，解方程和不等式等．只要掌握好每一个知识点，按题目要求一步一步地进行求解，就可以顺利完成．1.数形结合思想的应用
函数的解析式与函数图像是函数的两种不同表现形式，因此在解决数学问题时，可以通过数与形的相互转化达到“以形助数，以数解形”的目的，数形结合的思想可以将复杂问题简单化，抽象问题直观化，此类问题通常是解的个数的判断和解的范围的确定等．专题二 ?数学思想方法归纳 求不等式x－1[解析] 设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时，
log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1综上，原不等式的所有整数解为－2，－1,0,1.典例 7 典例 8 典例 9 解方程2(4x＋4－x)－7(2x＋2－x)＋10＝0.
[分析] 通过换元，将方程化为关于t的二次方程并求解．典例 10 D B [解析] 解法1：首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x)只可能在左半平面，从而排除A、C．
其次，从单调性着眼．y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反，又可排除D．
∴应选B．
解法2：若0若a>1，则曲线y＝ax上升且过点(0,1)，而曲线y＝loga(－x)下降且过点(－1,0)，只有B满足条件．
解法3：如果注意到y＝loga(－x)的图像关于y轴的对称图像为y＝logax，又y＝logax与y＝ax互为反函数(图像关于直线y＝x对称)，则可直接选定B．B 4．已知0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] y＝ax＋b的图像，可看成y＝ax(0