第一章 学业质量标准检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若集合A＝{x|－2
3}，则A∩B＝( A )
A．{x|－2C．{x|－1[解析] A∩B＝{x|－23}＝{x|－22．下列集合中表示同一集合的是( B )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{3,2}，N＝{2,3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
[解析] A选项中，元素为点，且不是同一点，C，D选项中的元素，一个为点，一个为数，都不可能为同一集合，故B正确．
3．设集合A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则( D )
A．B∈A B．B?A
C．A?B D．A＝B
[解析] 由已知可得B＝{a，b}，∴A＝B
4．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝( B )
A．{x|0≤x<1} B．{x|0C．{x|x<0} D．{x|x>1}
[解析] 易得?UB＝{x|x≤1}，故A∩?UB＝{x|05．(2019·全国卷Ⅱ理，1)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝( A )
A．(－∞，1) B．(－2,1)
C．(－3，－1) D．(3，＋∞)
[解析] ∵A＝{x|x2－5x＋6>0}＝{x|(x－2)(x－3)>0}＝{x|x<2或x>3}，B＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}．
∴A∩B＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}，故选A．
6．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的范围是( C )
A．a≤－1 B．a≥1
C．－1≤a≤1 D．a≥1或a≤－1
[解析] ∵P＝{x|－1≤x≤1}，P∪M＝P，∴a∈P.
即－1≤a≤1.
7．设集合A＝{x|x≤}，a＝，那么( D )
A．a?A B．a?A
C．{a}?A D．{a}?A
[解析] A是集合，a是元素，两者的关系应是属于与不属于的关系．{a}与A是包含与否的关系，据此，A、C显然不对．而<，所以a是A的一个元素，{a}是A的一个子集．故选D．
8．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?UA＝( B )
A．? B．{2}
C．{5} D．{2,5}
[解析] 本题考查集合的运算．A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥}，故?UA＝{x∈N|2≤x<}＝{2}．选B．
9．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于( D )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
[解析] 因为A∩B＝{3}，所以集合A中必有元素3.因为(?UB)∩A＝{9}，所以属于集合A不属于集合B的元素只有9.综上可得A＝{3,9}．
10．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1A．－3≤m≤4 B．－2C．2[解析] 因为A∪B＝A，所以B?A．
又因为B≠?，所以，所以211．已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|xA．a>3 B．a≥3
C．a≥7 D．a>7
[解析] 因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}，又(?UA)∩B≠?，则a>3.
12．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a?N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；④集合{x∈Q|∈N}是有限集．其中正确命题的个数是( D )
A．1 B．2
C．3 D．0
[解析] ①{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，
∴①不正确．
②当a＝0时，0∈N，∴②不正确．
③∵x2－2x＋1＝0，x1＝x2＝1，
∴{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}，
∴③不正确．
④当x为正整数的倒数时∈N，
∴{x∈Q|∈N}是无限集，
∴④不正确．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知集合A＝{x|x－2>0}，若a∈A，则集合B＝{x|x2－ax＋1＝0}中元素的个数为2.
[解析] ∵A＝{x|x－2>0}，a∈A，∴a－2>0，即a>2，∴a2－4>0，则方程x2－ax＋1＝0有两个不相等的实数根．
故集合B中元素的个数为2.
14．设集合A＝{x||x|<2}，B＝{x|x>a}，全集U＝R，若A??UB，则a的取值范围是a≥2.
[解析] ∵|x|<2，∴－215．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影表示的集合为{－3}.
[解析] 如图阴影部分为(?UA)∩B．
∵A＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1,2,3,4，…，9,10}，
B＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}，
∴(?UA)∩B＝{－3}．
16．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3l＋1，l∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是S?P＝M.
[解析] M、P是被3除余1的数构成的集合，则P＝M，S是被6除余1的数，则S?P.
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)设集合A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}．求：
(1)A∪(B∩C)；
(2)A∩[?A(B∪C)]．
[解析] 由题意知A＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．
(1)易知B∩C＝{3}，
故A∪(B∩C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}．
(2)∵B∪C＝{1,2,3,4,5,6}，∴?A(B∪C)＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}，
∴A∩[?A(B∪C)]＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．
18．(本小题满分12分)已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．
[解析] ∵M∩N＝{3}，∴3∈M；
∴a2－3a－1＝3，即a2－3a－4＝0，
解得a＝－1或4.
但当a＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾；
当a＝4时，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合题意．
∴a＝4.
19．(本小题满分12分)已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|mx－2＝0}且A∪B＝A，求实数m组成的集合C．
[解析] 由A∪B＝A得B?A，因此B有可能等于空集．
①当B＝?时，此时方程mx－2＝0无解，
即m＝0符合题意．
②当B≠?时，即m≠0，此时A＝{1,2}，B＝{}，
∵B?A．∴＝1或＝2，
∴m＝2或m＝1.
因此，实数m组成的集合C为{0,1,2}．
20．(本小题满分12分)集合A＝{x|－2(1)若m＝3，求A∩B，A∪B；
(2)若A∩B＝?，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
[解析] (1)当m＝3时，B＝{x|x<3}．
又A＝{x|－2∴A∩B＝{x|－2A∪B＝{x|－2(2)∵A＝{x|－2∴m≤－2，即m的取值范围是{m|m≤－2}．
(3)∵A∩B＝A，∴A?B．
又A＝{x|－2∴m≥4，即m的取值范围是{m|m≥4}．
21．(本小题满分12分)已知M＝{x|x2－5x＋6＝0}，N＝{x|ax＝12}，若N?M，求实数a所构成的集合A，并写出A的所有非空真子集.
[解析] ∵M＝{x|x2－5x＋6＝0}，解x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，∴M＝{2,3}．
∵N?M，∴N为?或{2}或{3}．
当N＝?时，即ax＝12无解，此时a＝0；
当N＝{2}时，则2a＝12，a＝6；
当N＝{3}时，则3a＝12，a＝4.
所以A＝{0,4,6}，从而A的所有非空真子集为{0}，{4}，{6}，{0,4}，{0,6}，{4,6}．
22．(本小题满分12分)设非空集合S具有如下性质：
①元素都是正整数；②若x∈S，则10－x∈S.
(1)请你写出符合条件，且分别含有1个、2个、3个元素的集合S各一个．
(2)是否存在恰有6个元素的集合S？若存在，写出所有的集合S；若不存在，请说明理由．
(3)由(1)、(2)的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论(要求至少写出两个结论)?
[解析] (1)由题意可知，若集合S中含有一个元素，则应满足10－x＝x，即x＝5，故S＝{5}．
若集合S中含有两个元素，设S＝{a，b}，则a，b∈N＋，且a＋b＝10，故S可以是下列集合中的一个：
{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}，
若集合S中含有3个元素，由集合S满足的性质可知5∈S，故S是{1,5,9}或{2,5,8}或{3,5,7}或{4,5,6}中的一个．
(2)存在含有6个元素的非空集合S如下所示：
S＝{1,2,3,7,8,9}或S＝{1,2,4,6,8,9}或S＝{1,3,4,6,7,9}或S＝{2,3,4,6,7,8}共4个．
(3)答案不唯一，如：①S?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}；②若5∈S，则S中元素个数为奇数个，若5?S，则S中元素个数为偶数个．
课件50张PPT。第一章集 合本章归纳总结知识结构知识整合本章主要学习了集合的概念，元素与集合、集合与集合间的关系，以及子集的性质与集合间的运算性质等．
1．集合是“某些指定对象的全体”
构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外，还可以是其他对象．
集合的元素具有：确定性；互异性；无序性．
集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．
解答集合问题，要明白它所表示的意义，即元素指什么？是什么范围？紧紧抓住竖线前面的代表元素及它所具有的性质．
判断给定对象能否构成集合时，要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，注意它的“互异性”，“无序性”．3．“交、并、补”都是集合的运算，对于两个集合而言，交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，并集是指由这两个集合的全部元素组成的集合(要注意集合元素的互异性)．补集必须相对于指定的全集而言，一个集合的补集是指由不属于这个集合的全集中的全部其他元素组成的集合．
4．求解含参数的集合运算问题，先对集合化简，使问题明朗化，再对参数进行讨论，讨论时既不能重复也不能遗漏．专题突破1.集合中元素的三性
集合中的元素具有确定性，互异性和无序性．判断所给对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”，“无序性”．专题一 ?学好集合的关系是把握“五个三” 典例1 已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，
B＝{a，ac，ac2}．若A＝B，求c的值．
[思路分析] 根据集合中的元素对应相等，分情况讨论．
[解析] ∵A＝B，须分情况讨论．
①若a＋b＝ac，则a＋2b＝ac2，
解得a＋ac2－2ac＝0.
a＝0时，集合B中的三个元素均为零，和元素互异性矛盾，故a≠0.
∴c2－2c＋1＝0，即c＝1.
但c＝1时，B中的三个元素又相同，故无解．典例 1 2．集合的三种表示方法
集合的常用表示法有列举法、描述法和Venn图法．这三种表示方法各有特点，应结合具体问题适当选用．特别要注意的是，在用描述法表示集合时，一定要弄清代表元素是什么．典例 2 D 设U＝R，A＝{x|x2－3x－10>0}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，且B?(?UA)，求实数a的取值范围．典例 3 典例 4 A 已知全集U＝{x|－4≤x≤4，x∈Z}，A＝{－1，a2＋1，a2－3}，B＝{a－3，a－1，a＋1}，且A∩B＝{－2}，求?U(A∪B)．典例 5 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁．在日常学习中，要注意数学思想方法在解题中的运用，要增强运用数学思想方法解决问题的意识，这样能在求解过程中迅速找到解题思路或简化解题过程．专题二 ?集合中蕴涵的数学思想方法1．数形结合思想
数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合．通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体．通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题．集合中常用的方法是数轴法和Venn图法．
(1)数轴法
对初学者来说，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算力差或考虑不全面而极易出错．此时，数轴分析法是个好帮手，它能将复杂问题直观化．在具体应用时，要注意端点是实心还是空心，以免增解或漏解．典例 6 C 典例 7 C 典例 8 某校高一(5)班有50人，其中参加航模小组的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组又参加电脑小组的人数的最大值与最小值．典例 9 若三个方程x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围．典例 10 集合中的创新题主要是指题目中引入了新概念、新术语、新符号或定义新的运算的问题，处理这类问题的关键是要准确地理解相关“新内容”的含义，依据其含义寻找解题的切入点．专题三 ?集合中的创新题 典例 11 B D 2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] A∩B＝{1,2,3,4}∩{2,4,6,8}＝{2,4}，∴A∩B中共有2个元素，故选B．
3．设集合M＝{m∈Z|－3A．{－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2,3}
C．{－1,0,1} D．{－3，－2，－1,0,1,2,3}
[解析] 因为集合M＝{m∈Z|－3