第一章 1.2
A级 基础巩固
1．下列表示正确的是( C )
A．{0}∈N B．{0}?N＋
C．{0}?N D．{0}??
[解析] {0}与N均表示集合，而且0∈N，故有{0}?N.
2．(2019·陕西黄陵中学高一期末测试)集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集个数是( C )
A．5 B．6
C．7 D．8
[解析] A＝{x|0≤x<3且x∈Z}＝{0,1,2}，∴集合A的真子集个数为7，故选C．
3．已知A＝{x∈R|－2
A．A?B B．A?B
C．A＝B D．不确定
[解析] 用数轴把A，B表示出来如图所示，
∵x－5<0，∴x<5，因此B中元素不能都属于A，但A中元素都小于5(即都在B中)，由真子集定义知A是B的真子集．
4．设M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为( B )
A．P?N?M?Q B．Q?M?N?P
C．P?M?N?Q D．Q?N?M?P
[解析] 结合菱形、平行四边形、四边形及正方形的概念可知Q?M?N?P.
5．若集合A?{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有( D )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
[解析] 集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．
6．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，N＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( C )
A．N?M B．M?N
C．M＝N D．M?N
[解析] ∵x<0，y<0，∴x＋y<0，
xy>0，故N?M；
又∵x＋y<0且xy>0，∴x与y同号且为负，
即x<0，y<0，故M?N，
∴M＝N，故选C．
7．已知集合A＝{x|－3≤x<2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且B?A，则实数k的取值范围是{k|－1≤k<}.
[解析] 由B?A，知A，B在数轴上的表示，如下图所示．
∵B?A，∴?∴－1≤k<.
8．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则P?Q.
[解析] 由x2<4可得－29．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．
[解析] 由已知A＝{2,3}，
①若B≠?，由B?A，
∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3}，
当B＝{2}时，方程x2＋ax＋6＝0有两个相等实根，
即x1＝x2＝2，x1x2＝4≠6，
∴不合题意．同理B≠{3}．
当B ＝{2,3}时，a＝－5，合题意．
②若B＝?，则Δ＝a2－4×6<0，
∴－2综合上述，实数a的取值范围为{a|a＝－5或－210．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1[解析] ∵B?A且B≠?，
∴，解得－1≤m<2.
B级 素养提升
1．已知集合A＝{0,1}，B＝{y|x2＋y2＝1，x∈A}，则( B )
A．A＝B B．A?B
C．B?A D．B?A
[解析] 当x＝0时，y＝±1；当x＝1时，y＝0.
∴B＝{0，－1,1}，∴A?B．
2．定义集合A*B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则A*B的子集个数为( D )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[解析] ∵A*B＝{1,3}，
∴其子集为?，{1}，{3}，{1,3}．共4个，故选D．
3．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B?A，则实数x的值是0或±.
[解析] ∵B?A，∴x2＝3，或x2＝x，
解得x＝±，或x＝0，或x＝1，
当x＝1时，集合B不满足元素的互异性，
∴x＝1舍去，故x＝0或x＝±.
4．已知M＝{x，xy，}，N＝{0，|x|，y}，若M?N，且N?M，则(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＋(＋)＝－2.
[解析] ∵M?N，且N?M，∴M＝N.显然x≠0，y≠0，否则与集合中元素的互异性矛盾．
只有＝0，故x＝y.
所以，解得或.
经检验，不满足题意，舍去，
故x＝y＝－1，则(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＋(＋)＝－2＋2＋(－2)＋2＋…＋2＋(－2)＝－2.
5．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0}．
(1)若A≠?，求实数a的取值范围；
(2)若B＝{－1,4}，且A?B，求实数a的取值范围．
[解析] (1)当a＝0时，A＝{－}≠?，即a＝0符合题意；
当a≠0时，有Δ＝9＋16a≥0，解得a≥－且a≠0，
综合得a≥－.
(2)由A?B＝{－1,4}知：
当a＝0时，A＝{－}?B，不合题意，舍去；
当a≠0时，若Δ＝9＋16a<0，即a<－时，A＝?，符合题意；
若Δ＝9＋16a＝0，A＝{－}?B，不合题意，舍去；
若Δ＝9＋16a>0，知－1,4为方程ax2－3x－4＝0的两个根；
所以－1＋4＝，即有a＝1.
综合以上得：a<－或a＝1.
6．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{y|y＝2x－a，a∈R，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，是否存在实数a，使C?B？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
[解析] 存在，A＝{x|－1≤x≤2}，当x∈A时，
－2－a≤2x－a≤4－a,0≤x2≤4；
∴B＝{y|－2－a≤y≤4－a，a∈R，y∈R}，
C＝{z|0≤z≤4，z∈R}．
若C?B，则应有，∴，∴－2≤a≤0.
所以存在实数a∈{a|－2≤a≤0}时，C?B．
C级 能力拔高
已知A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．
(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有A?B？若存在，求出相应的a，若不存在，说明理由；
(2)若A?B成立，求出相应的实数对(a，b)．
[解析] 集合A＝{a－4，a＋4}，B＝{1,2，b}，均为有限集．
(1)若对任意的实数b，都有A?B，只有当1,2也是A中的元素时，才有可能．
这相当于或，
两种情况都不可能，所以这样的实数a不存在．
(2)若A?B成立，由(1)可知两种情况不成立，
所以应有或或或.
解得或或或.
即所有的实数对(a，b)为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)．
课件46张PPT。第一章集 合§2 集合的基本关系自主预习学案根据集合的定义，我们知道集合有无数多个，可以用集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}，{绿色植物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽车}．但有些集合之间有密切的关系．如{四足动物}与{动物}，前一个集合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个数比前一个集合元素的个数多很多，这两个集合之间的关系如何用简短的数学语言来表达呢？学完本节内容就明白了！1．子集、真子集、集合相等的概念任何一个 ? ? A?B A≠B 任何一个元素 任何一个元素 ＝ 2.性质
(1)任何一个集合A是它本身的________，即________.
(2)空集是任何集合的________，是任何非空集合的真子集．
(3)对于集合A、B、C，如果A?B，B?C，则________.子集 A?A 子集 A?C 封闭曲线的内部 BA B 4．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________.
[解析] ∵1－a＝2，∴a＝－1.－1 互动探究学案命题方向1 ?子集、真子集的概念典例 1 『规律总结』 1.求集合的子集问题时，一般可以按照集合的元素个数进行分类，再依次找出每类中符合要求的集合．
2．解决这类问题时，还要注意两个比较特殊的集合，即?和集合自身． D 命题方向2 ?集合的相等典例 2 『规律总结』 1.两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．
2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等． 命题方向3 ?集合关系的判定B 典例 3
A 1．集合包含关系的考查常常出现探索性问题，解决这类问题时，首先要分清集合的代表元素，进而将集合语言转化为我们习惯的语言形式，从而求解．
2．根据不等式解集之间的关系求参数范围的步骤：(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合；(3)列出不等式解集端点之间的关系；(4)解不等式．已知集合之间的关系求参数的值或范围 典例 4 『规律总结』 1.分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．
2．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
3．此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的． 设集合A＝{2，x，y}，B＝{2x，y2,2}，且A＝B，求x，y的值．典例 5 『规律总结』 两个集合相等时，集合若用列举法给出，其元素应完全相同，但其顺序不一定相同；当两集合都用描述法给出时，其特征性质应相同．B A 3．已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x≥m}，若A?B，则实数m的取值范围为________.m≤－2 ①④ 课时作业学案