第二章 2.5 第1课时
A级 基础巩固
1．幂函数y＝x的定义域是( B )
A．R B．[0，＋∞)
C．(0，＋∞) D．以上皆错
[解析] ∵y＝x，∴y＝的定义域为[0，＋∞)．
2．(2019·安徽太和中学高一期中测试)已知幂函数f(x)的图像过点(2,2)，则f(4)的值为( B )
A．4 B．8
C．2 D．
[解析] 设f(x)＝xα，∴2＝2α，∴α＝.
∴f(x)＝x.∴f(4)＝4＝(22) ＝23＝8.
3．f(x)＝(x2－2x) 的定义域是( D )
A．{x|x≠0或x≠2}
B．(0,2)
C．(－∞，0]∪[2，＋∞)
D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
[解析] 由x2－2x>0可得x<0或x>2，故选D．
4．已知函数f(x)＝(a＋2)x－2是幂函数，则f(a)的值为( A )
A．1 B．－1
C．±1 D．0
[解析] 由于f(x)是幂函数，所以a＋2＝1，即a＝－1，于是f(x)＝x－2，故f(－1)＝(－1)－2＝1.
5．(2019·天津和平区高一期中测试)已知幂函数f(x)＝xα的图像过点(－2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是( B )
A．(－∞，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
[解析] 由题意得4＝(－2)α，∴α＝2.
∴f(x)＝x2.
∴f(x)的单调递增区间为[0，＋∞)．
6．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( B )
A．－3 B．1
C．2 D．1或2
[解析] 由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B．
7．若函数y＝(a2－3a－3)x2为幂函数，则a的值为－1或4.
[解析] 由幂函数定义可知a2－3a－3＝1，所以a2－3a－4＝0，解得a＝－1或a＝4.
8．(2018·上海，7)已知α∈{－2，－1，－，，1,2,3}，若幂函数f(x)＝xα为奇函数[注：定义域内满足f(－x)＝－f(x)]，且在(0，＋∞)上递减，则α＝－1.
[解析] ∵α∈{－2，－1，－，，1,2,3}，
且函数f(x)＝xα为奇函数，
∴α＝－1,1,3，
又∵f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，
∴α＝－1.
9．比较下列各数的大小：
(1)(－)和(－)；
(2)4.1，3.8和(－1.9) .
[解析] (1)函数y＝x在(－∞，0)上为减函数，又－<－，
∴(－)>(－).
(2)4.1>1＝1；0<3.8<1＝1；(－1.9) <0，
∴(－1.9) <3.8－<4.1.
10．证明：函数f(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．
[证明] 证法1：任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x1
∴f(x1)－f(x2)＝－
＝＝<0，
即f(x1)由函数单调性的定义可知，f(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．
证法2：任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x10，
∴＝＝<1，即f(x1)由函数单调性的定义可知，f(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．
B级 素养提升
1．幂函数y＝xα中α的取值集合C是{－1,0，，1,2,3}的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为( C )
A．{－1,0，} B．{，1,2}
C．{－1，，1,3} D．{，1,2,3}
[解析] 根据幂函数y＝x－1，y＝x0，y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x3的图像和解析式可知，当α＝－1，，1,3时，相应幂函数的值域与定义域相同．
2．如果f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，则f(x)在其定义域上( D )
A．是增函数
B．是减函数
C．在(－∞，0)上是增加的，在(0，＋∞)上为减少的
D．在(－∞，0)上是减少的，在(0，＋∞)上也是减少的
[解析] ∵f(x)＝(m－1)xm2－4m＋3是幂函数，
∴m－1＝1，即m＝2.f(x)＝x－1，
显然f(x)＝x－1在(－∞，0)上是减少的，在(0，＋∞)上也是减少的．
3．当0g(x)>f(x).
[解析] 分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图像，如图所示．
由图像可知h(x)>g(x)>f(x)．
4．为了保证信息的安全传输，有一种密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)．现在加密密钥为y＝xα(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是9.
[解析] 由题意可知函数y＝xα中，当x＝4时，y＝2，∴2＝4α，∴α＝.∴y＝x.
∴当y＝3时，x＝3，∴x＝9.
5．已知函数y＝(a2－3a＋1)·xa2－5a＋5(a为常数)．
(1)a为何值时，此函数为幂函数？
(2)a为何值时，此函数为正比例函数？
(3)a为何值时，此函数为反比例函数？
[解析] (1)由题意，得a2－3a＋1＝1，
∴a＝0或a＝3.
(2)由题意，得，
∴a＝1或a＝4.
(3)由题意，得.
∴a＝2或a＝3.
6．函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时为减函数，求实数m的值．
[解析] ∵y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数，
∴m2－m－1＝1.
即(m－2)(m＋1)＝0，∴m＝2或m＝－1.
当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3是幂函数，在(0，＋∞)上是减函数；
当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)不是减函数．
综上所述，所求m＝2.
C级 能力拔高
已知幂函数f(x)的图像过点(，2)，幂函数g(x)的图像过点(2，)．
(1)求f(x)，g(x)的解析式；
(2)当x为何值时：①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；
③f(x)＜g(x)．
[解析] (1)设f(x)＝xα，∵其图像过点(，2)，故2＝()α，
∴α＝2，∴f(x)＝x2.设g(x)＝xβ，
∵其图像过点(2，)，
∴＝2β，∴β＝－2，
∴g(x)＝x－2.
(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图像，如图所示：
由图像可知：f(x)，g(x)的图像均过点(－1,1)与(1,1)．
∴①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；
②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；
③当－1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x)．
课件34张PPT。第二章函 数§5 简单的幂函数
第1课时 简单的幂函数自主预习学案数学史上很早就使用“幂”字，起先用于表示面、面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年我国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词 ，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积． 自变量x 常数α 3．幂函数性质与图像
所有的幂函数在______________上有定义，并且图像都过点________，如果α>0，则幂函数的图像还过________，并在区间[0，＋∞)上________；如果α<0，则幂函数在区间[0，＋∞)上________，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像___________________；当x趋向于＋∞时，图像_______________.(0，＋∞) (1,1) (0,0) 递增 递减 与y轴无限接近 与x轴无限接近 C 2．幂函数y＝xα(α∈R)的图像一定不经过( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限AB 互动探究学案 函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增加的，试确定m的值．
[思路分析] 由已知f(x)是幂函数，且x>0时是增加的，可先利用幂函数的定义求m的值，再利用单调性对求出的m值进行验证．命题方向1 ?对幂函数定义的理解典例 1 [规范解答] 根据幂函数的定义得m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2.
当m＝3时，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增加的；
当m＝－2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减少的，
不符合题意．故m＝3.『规律总结』 形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：①系数为1；②指数为一常数；③后面不加任何项．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准，对本例来说，还要根据单调性验根，以免产生增根．D 命题方向2 ?幂函数的图像与性质典例 2 『规律总结』 1.画幂函数的图像时，可先画出其在第一象限内的图像，再由定义域、单调性得出在其他象限内的图像．
2．幂函数图像的特征：
(1)在第一象限内，直线x＝1的右侧，y＝xα的图像由上到下，指数α由大变小；在第一象限内，直线x＝1的左侧，y＝xα的图像由上到下，指数α由小变大．
(2)当α>0时，幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当0<α≤1时，曲线上凸；当α≥1时，曲线下凸；当α<0时，幂函数的图像都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸． B 利用函数单调性比较两个实数的大小，要通过观察分析构造恰当的函数，有时还引入中间数，比如“0”和“1”．典例 3 『规律总结』 本类题是比较大小的基本题型，关键在于构造适当的函数，再利用函数的单调性比较大小． 当x∈(1，＋∞)时，幂函数y＝xα的图像恒在直线y＝x的下方，求α的取值范围．典例 4 [辨析] 忽略了α＝0这一特殊情况，在求取值范围的题目时，一定要注意隐含条件的挖掘．『规律总结』 分类讨论题目要考虑全面，切不可丢掉情况．C C 3．下列命题中正确的是( )
①幂函数的图像都经过点(1,1)和点(0,0)
②幂函数的图像不可能在第四象限
③当n＝0时，函数y＝xn的图像是一条直线
④幂函数y＝xn，当n>0时是增函数
⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小
A．①④ B．④⑤
C．②③ D．②⑤D1 课时作业学案第二章 2.5 第2课时
A级 基础巩固
1．下列说法中不正确的是( B )
A．图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数
B．奇函数的图像一定过原点
C．偶函数的图像若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数个
D．图像关于y轴呈轴对称的函数一定是偶函数
[解析] ∵奇函数的图像不一定过原点，如y＝，故应选B．
2．已知函数f(x)＝x4，则其图像( B )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
[解析] ∵f(－x)＝x4＝f(x)，
∴函数f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称．
3．下列表示具有奇偶性的函数的图像可能是( B )
[解析] 由奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，易知选B．
4．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( D )
A．f(x)f(－x)是奇函数
B．f(x)|f(－x)|是奇函数
C．f(x)－f(－x)是偶函数
D．f(x)＋f(－x)是偶函数
[解析] 令F1(x)＝f(x)·f(－x)，F2(x)＝f(x)|f(－x)|，F3(x)＝f(x)－f(－x)，F4(x)＝f(x)＋f(－x)，则F1(－x)＝f(－x)·f(x)＝F1(x)，即F1(x)为偶函数；
F2(－x)＝f(－x)·|f(x)|≠±F2(x)，
即F2(x)为非奇非偶函数；
F3(－x)＝f(－x)－f(x)
＝－[f(x)－f(－x)]＝－F3(x)，
即F3(x)为奇函数；
F4(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F4(x)，
即F4(x)为偶函数．
结合选项知D正确．
5．函数f(x)＝＋x－1，若f(a)＝2，则f(－a)＝( D )
A．－2 B．2
C．1 D．－4
[解析] 令g(x)＝＋x，则g(x)为奇函数．
∵f(a)＝g(a)－1＝2，∴g(a)＝3.
∴f(－a)＝g(－a)－1＝－g(a)－1＝－4，故选D．
6．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增加的，又f(－3)＝0，则f(x)<0的解集是( B )
A．{x|－33}
B．{x|x<－3或0C．{x|x<－3或x>3}
D．{x|－3[解析] x>0时f(3)＝－f(－3)＝0，
又∵f(x)在(0，＋∞)内是增加的，
∴x∈(0,3)时f(x)<0，
又∵f(x)为奇函数．当x<0时，只有x∈(－∞，－3)时，f(x)<0，故选B．
7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝12.
[解析] ∵当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，
∴f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－16＋4＝－12，
又∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(－2)＝－f(2)＝－12，∴f(2)＝12.
8．已知偶函数f(x)满足f(x＋2)＝xf(x)(x∈R)，则f(1)＝0.
[解析] 令x＝－1，则f(－1＋2)＝－f(－1)，
即f(1)＝－f(－1)，又f(x)为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，
所以f(1)＝－f(1)，即f(1)＝0.
9．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x2；
(2)f(x)＝0；
(3)f(x)＝(1＋x)3－3(1＋x2)＋2；
(4)f(x)＝；
(5)f(x)＝.
[解析] (1)函数的定义域为R，它关于原点对称，
但f(－x)＝－x3＋x2与－f(x)和f(x)都不相等，
所以f(x)＝x3＋x2为非奇非偶函数．
(2)函数的定义域为R，它关于原点对称，
因为f(－x)＝0，f(x)＝0，
即f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)同时成立．
所以f(x)＝0既是奇函数又是偶函数．
(3)函数的定义域为R，
f(x)＝(1＋x)3－3(1＋x2)＋2＝x3＋3x，
f(－x)＝－x3－3x＝－f(x)．故f(x)是奇函数．
(4)定义域为{x∈R，x≠0}，而当x>0时，－x<0，
f(－x)＝－x(1－x)＝－f(x)；
当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x(1＋x)＝－f(x)；
∴f(－x)＝－f(x)．故f(x)是奇函数．
(5)解法1：函数的定义域为实数集R，且
f(－x)＋f(x)＝＋＝
＝＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)在R上是奇函数．
解法2：当x≠0时，f(x)≠0，此时
＝
＝
＝＝＝－1，
即f(－x)＝－f(x)．当x＝0时，f(－0)＝0＝－f(0)．
∴f(x)在R上为奇函数．
10．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减少的，若f(a)≥f(2)，求实数a的取值范围．
[解析] 解法1：因为y＝f(x)在R上为偶函数，且在(－∞，0]上是减少的，
所以y＝f(x)在[0，＋∞)上为增加的．
①当a≥0时，因为f(a)≥f(2)，所以a≥2.
②当a≤0时，因为f(x)为偶函数，所以f(2)＝f(－2)．
又因为f(a)≥f(2)，所以f(a)≥f(－2)．
而f(x)在(－∞，0]上为减少的，所以a≤－2.
由①②可得a≤－2或a≥2.
解法2：因为f(x)在R上为偶函数且在(－∞，0]上为减少的，
所以y＝f(x)在[0，＋∞)上是增加的．
因此由f(|a|)＝f(a)≥f(2)得|a|≥2，解得a≤－2或a≥2.
即a的取值范围为a≤－2或a≥2.
B级 素养提升
1．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( C )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
[解析] ∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，
∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，①
又∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，
∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，②
由①②得f(x)＝x2＋1，g(x)＝－x3，
∴f(1)＝2，g(1)＝－1，∴f(1)＋g(1)＝1.
2．已知定义域为R的函数f(x)在(2，＋∞)上是增加的，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则下列结论不成立的是( D )
A．f(0)>f(1) B．f(0)>f(2)
C．f(1)>f(2) D．f(1)>f(3)
[解析] ∵函数y＝f(x＋2)为偶函数，
令g(x)＝f(x＋2)，
∴g(－x)＝f(－x＋2)＝g(x)＝f(x＋2)，
∴f(x＋2)＝f(2－x)，
∴函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，
又∵函数f(x)在(2，＋∞)上是增加的，
∴在(－∞，2)上为减函数，利用距对称轴x＝2的远近可知，
f(0)>f(1)，f(0)>f(2)，f(1)>f(2)，f(1)＝f(3)．
3．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图像如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为[－6，－3)∪(0,3).
[解析] 由f(x)在[0,6]上的图像知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3)．又f(x)为奇函数，图像关于原点对称，所以在[－6,0)上，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)．综上可知，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)∪(0,3)．
4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，又知当0[解析] ∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)
＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)
＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)，
又f(x)为奇函数，∴f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
5．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)[解析] 因为f(x)在[－2,2]上为偶函数，f(1－m)所以即
解得6．(1)函数y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上是增加的，试比较f(－)与f(1)的大小；
(2)已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表达式．
[解析] (1)∵－1<－，且函数y＝f(x)在(－∞，0]上是增加的，
∴f(－1)又∵y＝f(x)是偶函数，
∴f(－1)＝f(1)．∴f(1)(2)由f(x)＋g(x)＝x2＋x－2， ①
得f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2.
∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，
∴f(x)－g(x)＝x2－x－2. ②
①＋②得2f(x)＝2x2－4，∴f(x)＝x2－2.
①－②得2g(x)＝2x，∴g(x)＝x.
C级 能力拔高
已知函数f(x)＝(a、b、c∈Z)是奇函数，并且f(1)＝2，f(2)<3，求a、b、c.
[解析] ∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－，
∴＝0，
即＝0.
∵ax2＋1不恒为0，∴c＝0.
又∵f(1)＝2，
∴＝2.∴a＋1＝2b.
又∵f(2)<3，∴<3.
将2b＝a＋1代入上式<3，得<0.
∴－1∵a∈Z，∴a＝0，或a＝1.
而a＝0，b＝与b∈Z矛盾，故舍之．
∴a＝1，b＝1，c＝0.
课件43张PPT。第二章函 数§5 简单的幂函数
第2课时 函数的奇偶性自主预习学案大自然是一个真正的设计师，它用对称的方法创造了千百万种不同的生命．被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥．它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩．一些函数的图像也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性质呢？奇函数与偶函数
(1)一般地，图像关于________对称的函数叫作奇函数．在奇函数f(x)中，f(x)与f(－x)绝对值________，符号________，即f(－x)＝_________；反之，满足_____________________的函数y＝f(x)一定是奇函数．
(2)一般地，图像关于________对称的函数叫作偶函数．在偶函数f(x)中，f(x)与f(－x)的值________，即f(－x)＝________；反之，满足____________的函数y＝f(x)一定是偶函数．
(3)当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数f(x)具有________.原点 相等 相反 －f(x) f(－x)＝－f(x) y轴 相等 f(x) f(－x)＝f(x) 奇偶性 C B 3．偶函数y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.3 互动探究学案命题方向1 ?函数奇偶性的判定典例 1 『规律总结』 函数奇偶性的方法判断
(1)定义法
注意：利用定义判断函数奇偶性时，首先应看函数的定义域是否关于原点对称．
(2)在选择、填空题中，也可以用如下性质判断函数奇偶性：
①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；
②奇函数的和、差仍为奇函数；
③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；
④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．[解析] (1)f(x)的定义域为{2}，不关于原点对称．因此，函数f(x)为非奇非偶函数．
(2)f(x)的定义域为{－1,1}，且f(x)＝0，f(－1)＝0，
f(1)＝0.
∴f(－1)＝f(1)，
且f(－1)＝－f(1)．
因此，函数f(x)既是奇函数，又是偶函数．
(3)f(x)的定义域为R，
又f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，
因此，函数f(x)是偶函数．命题方向2 ?分段函数奇偶性的判定典例 2 『规律总结』 1.判断分段函数的奇偶性，必须分段考虑．
2．若分段函数是奇函数或偶函数，常用含绝对值符号的函数表达式来表示． 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示．命题方向3 ?奇、偶函数图像的应用典例 3 [思路分析] ∵函数f(x)为偶函数，∴f(x)的图像关于y轴对称，根据对称性作出函数y＝f(x)在x>0时的图像．
[解析] (1)由题意作出函数图像如图：『规律方法』 1.研究函数图像时，要注意对函数性质的研究，这样可避免作图的盲目性和复杂性．
2．利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称．奇偶性反映函数在定义域上的对称性，单调性反映函数在某一区间函数值的变化趋势．函数的奇偶性与单调性是函数的两个重要性质，在解答数学问题时，要善于应用函数观点，挖掘函数的奇偶性与单调性，并注意奇偶性与单调性的相关性质：
(1)若函数f(x)为奇函数，当f(x)在区间[a，b]上是单调函数时，f(x)在其对称区间[－b，－a]上也是单调函数，且单调性相同．
(2)若函数f(x)为偶函数，当f(x)在区间[a，b] 上是单调函数时，f(x)在其对称区间[－b，－a]上也是单调函数，且单调性相反．
函数的奇偶性与单调性常用于解抽象不等式，在求解过程中，关键是去掉函数符号“f”得到关于自变量的一个不等式(组)，然后求出某个变量的范围．函数单调性与奇偶性的综合运用 典例 4 『规律总结』 解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)定义在R上的偶函数f(x)在x>0上是增函数，则( )
A．f(3)B．f(－π)C．f(3)D．f(－4)[解析] ∵f(x)在实数集R上是偶函数，
∴f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)．
而3<π<4，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴f(3)(1)求函数定义域，若定义域关于原点对称，执行(2)，否则下结论：函数为非奇非偶函数．
(2)判定f(－x)与f(x)关系．D 2．下列条件，可以说明函数y＝f(x)是偶函数的是( )
A．在定义域内存在x使得f(－x)＝f(x)
B．在定义域内存在x使得f(－x)＝－f(x)
C．对定义域内任意的x，都有f(－x)＝－f(x)
D．对定义域内任意的x，都有f(－x)＝f(x)
[解析] 由偶函数定义可知D正确，C为奇函数的定义．D① 4．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增加的，则f(－2)、f(1)、f(－3)的大小关系是_______________________.
[解析] ∵f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，
∵f(x)在[0，＋∞)上是增加的，且1<2<3，
∴f(1)