第三章 3.2.1
A级 基础巩固
1．若(1－2x) 有意义，则x的取值范围是( D )
A．x∈R B．x≠
C．x> D．x<
[解析] (1－2x) ＝，要使(1－2x) 有意义，则需1－2x>0，即x<.
2．3等于( D )
A． B．
C． D．
[解析] 3＝＝.
3．将化为分数指数幂的形式为( B )
A．2 B．－2
C．2 D．－2
[解析] 原式＝
4．式子9－70的值等于( C )
A．－4 B．－10
C．2 D．3
[解析] 9－70＝－1＝3－1＝2.
5．已知x2＋x－2＝2，且x>1，则x2－x－2的值为( D )
A．2或－2 B．－2
C． D．2
[解析] 因为(x2－x－2)2＝(x2＋x－2)2－4x2·x－2
＝(2)2－4＝4，
又因为x>1，所以x2>1>x－2，即x2－x－2>0.
所以x2－x－2＝2.
6．a＝(a>0，b>0)，则b＝a(用a的分数指数幂表示)．
[解析] 由于a＝＝b，所以a5＝b3，因此b＝a.
7.＝.
[解析] ＝|m－n|＝.
8．用分数指数幂表示下列各式中的b(b>0)：
(1)b5＝32；(2)b4＝(－3)2；(3)b－2＝18.
[解析] (1)b＝32.
(2)b4＝(－3)2＝32＝9，所以b＝9.
(3)b＝18＝().
9．求值：(11)－[3·()0]－1·[()＋(5)－0.25] －()－1·0.027.
[解析] 原式＝()－3－1[＋()]－10×0.3
＝－[＋()－1] －10×0.3
＝－－3＝0.
B级 素养提升
1．下列各式中成立的是( D )
A．()7＝n7m B．＝
C．＝(x＋y) D．＝
[解析] ()7＝(mn－1)7＝m7n－7，A错；
＝＝，B错；
(x3＋y3) ≠(x＋y) ，C错．
2．下列命题中，正确命题的个数是( A )
①＝a；
②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝0；
③＝x＋y；
④＝.
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ①中当a＜0，n为偶数时，≠a，故①错；③中＝(x4＋y3) ≠x＋y，故③错；
④中＜0，＞0，故④错；
②中a∈R，a2－a＋1＞0，
∴(a2－a＋1)0＝1，故②错，故选A．
3．0.25×(－)－4－4÷20－()＝－4.
[解析] 原式＝×(－)－4－4÷1－
＝×()－4－4－(16)
＝4－4－4＝－4.
4．若有意义，则－|3－x|化简后的结果是－1.
[解析] ∵有意义，∴2－x≥0.∴x≤2.
∴－|3－x|
＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1.
5．把下列各式中的a(a>0)写成分数指数幂的形式：
(1)a3＝54；
(2)a3＝(－2)8；
(3)a－3＝104m(m∈N＋)．
[解析] (1)因为a3＝54，所以a＝5.
(2)因为a3＝(－2)8＝28，
所以a＝2.
(3)因为a－3＝104m(m∈N＋)，
所以a＝10＝().
6．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值．
[解析] 由根与系数的关系可得.
∵a>b>0，∴>.
又()2＝＝＝＝，
∴＝＝.
课件36张PPT。第三章指数函数和对数函数§2 指数扩充及其运算性质
2.1 指数概念的扩充自主预习学案指数源于整数乘法的简便运算.17世纪初，荷兰工程师司蒂文(Stevin)最早使用分数指数记号，以后又有人将其扩展到负指数，直到18世纪，英国数学家牛顿(Newton)开始用an表示任意实数指数幂．现代工程技术的计算不再仅仅是乘法计算，它还需要进行乘方、开方运算，科学技术中的许多变化和规律都与指数的运算密切相关，因此指数幂问题成为科学家研究的热点．那么，指数的概念是如何一步步扩充的呢？an 1(a≠0) 求a的n次方根 D B 3．下列计算正确的是( )
A．(－2)0＝－1 B．－23＝－8
C．－2－(－3)＝－5 D．3－2＝－9B互动探究学案命题方向1 ?分数指数幂概念的理解{x|x>1} 典例 1 命题方向2 ?分数指数幂与根式的互化典例 2
典例 3 『规律总结』 分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法．将分数指数幂写成根式的形式，用熟悉的知识去理解新概念是关键． 利用根式的性质化简或求值 典例 4
空间典例 5 『规律总结』 熟练掌握指数运算的性质及公式，是正确、迅速地化简、求值的条件．C C 课时作业学案第三章 3.2.2
A级 基础巩固
1．如果x>y>0，则等于( C )
A．(x－y) B．(x－y)
C．()y－x D．()x－y
[解析] 原式＝xy－x·yx－y＝()y－x.
2．已知m>0，则m·m＝( A )
A．m B．m
C．1 D．m
[解析] 由于m>0，所以m·m＝m＋＝m1＝m.
3．若a>0，n、m为实数，则下列各式中正确的是( D )
A．am÷an＝a B．an·am＝am·n
C．(an)m＝am＋n D．1÷an＝a0－n
[解析] 由指数幂的运算法则知1÷an＝a0÷an＝a0－n正确．故选D．
4．计算(－)0＋()＋的结果为( C )
A．π－5 B．π－1
C．π D．6－π
[解析]
5．化简·的结果是( B )
A． B．－
C． D．－
[解析] 由题意可知a≤0，
6．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1{f2[f3(2 017)]}＝.
[解析] f1{f2[f3(2 017)]}＝f1[f2(2 0172)]＝f1[(2 0172)－1]＝[(2 0172)－1] ＝2 017－1＝.
7．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x－y＝15.
[解析] 由已知可得2x＝(23)y＋1，(32)y＝3x－9，
∴，
解得.
于是x－y＝15.
8．求下列各式的值
(1)0.5＋0.1－2＋－3π0＋；
(2) ＋(0.002) －10(－2)－1＋(－)0；
(3)··(xy)－1.
[解析] (1)原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.
(2)原式＝(－1) ＋－＋1
＝＋(500) －10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－.
(3)原式＝(xy2·x·y)·(xy) ·(xy)－1
＝(xy) (xy)
＝(xy) ·(xy)
＝(xy)
＝(xy)0
＝1.
9．(1)已知＋b＝1，求的值；
(2)化简()·
[解析] (1)＝＝32a＋b÷3
B级 素养提升
1. 的结果是( C )
A．a16 B．a8
C．a4 D．a2
[解析]
2．计算得( A )
A．－b2 B．b2
C．－b D．b
[解析]
3．若5x2·5x＝25y，则y的最小值是－.
[解析] 由5x2·5x＝25y得5x2＋x＝52y，
∴2y＝x2＋x，
即y＝x2＋x＝(x＋)2－，
∴当x＝－时，y取最小值－.
4．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝，(2α)β＝2.
[解析] ∵α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，
∴α＋β＝－2，α·β＝，
∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝.(2α)β＝2αβ＝2.
5．已知x＋x－＝3，求的值．
[解析] ∵x＋x＝3，
∴两边平方，得(x＋x)2＝9，
∴x＋x－1＝7.对x＋x－1＝7两边平方，得x2＋x－2＝47.
将x＋x＝3两边立方，得
x＋x－＋3＝27.
6．化简下列各式：
[解析]
课件32张PPT。第三章指数函数和对数函数§2 指数扩充及其运算性质
2.2 指数运算的性质自主预习学案2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国约有13亿人口．我国政府现在实行计划生育政策，人口年增长率较低．若按年增长率1%计算，到2015年底，我国人口将增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？1 A B 14 互动探究学案命题方向1 ?利用指数的运算性质化简、求值典例 1 [思路分析] 先算乘方，开方，再算乘除，最后进行加减运算，含有根式时，应先化为分数指数幂，再根据指数幂的运算性质计算．『规律总结』 在进行指数及根式的运算时，要熟练掌握指数的运算性质，并能灵活运用，要注意以下几点：
(1)有括号先算括号里的，无括号先做指数运算．
(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．
(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先化成假分数．
(4)含有根式时，通常先将根式转化为分数指数幂再运算．
(5)尽可能用幂形式表示．命题方向2 ?利用分数指数幂进行条件求值典例 2
有关条件等式的证明问题，首先对条件进行化简或变形，对于连等式，有时要引进字母参数，设而不求，通过转化，证明等式的左右两端相等，要注意引用分数指数幂的运算性质．幂的综合问题 典例 3 『规律总结』 1.设辅助未知数是对数学问题的“深层次”认识的表现，把复杂问题转化为两个或多个基本问题的重要方法．
2．对于“连等式”，常令它等于一个常数k，然后以k为“媒介”化简，这样可以很容易地解决问题．典例 4 D B C －4 课时作业学案
