第三章 3.4.1
A级 基础巩固
1．若log8x＝－，则x的值为( A )
A． B．4
C．2 D．
[解析] ∵log8x＝－，∴x＝8＝2－2＝，故选A．
2．当a>0，a≠1时，下列结论正确的是( C )
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A．①② B．②④
C．② D．①②③④
[解析] ①M≤0时不对；②正确；③应为M＝±N；
④M＝0时不对．
3．lg20＋lg50的值为( C )
A．70 B．1 000
C．3 D．
[解析] lg20＋lg50＝lg1 000＝3.故选C．
4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是( A )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
[解析] log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)
＝3log32－2(log32＋1)
＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A．
5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于( C )
A． B．
C． D．
[解析] 由log7[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，∴x＝23＝8.
∴x＝＝.
6．的值为( C )
A．6 B．
C．8 D．
[解析]
7．(1)＝1；
＝3.
[解析] (1)原式＝
＝＝＝1.
8．已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝a＋2.
[解析] 原式＝2log3(2×3)＋log3
＝2(log32＋log33)－log32
＝log32＋2＝a＋2.
9．计算下列各式的值：
(1)log2＋log212－log242；
(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
[解析] (1)原式＝log2＋log212－log2
(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2
＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)
＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.
10．
[解析]
B级 素养提升
1．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解为( C )
A．x＝－1 B．x＝－1或x＝4
C．x＝4 D．x＝－1且x＝4
[解析] 一定要注意对数的真数大于零，
即，解得x＝4，选C．
2．已知f(ex)＝x，则f(3)＝( B )
A．log3e B．ln3
C．e3 D．3e
[解析] 令ex＝3，∴x＝ln3，∴f(3)＝ln3，故选B．
3．(1)已知a＝(a>0)，则a＝4；
(2)已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝0.
[解析] (1)由a＝(a>0)，得a＝()＝()4，所以a＝ ()4＝4.
(2)10x＝lg(10m·)＝lg10＝1.所以x＝0.
4．若正整数m，满足10m－1<2512<10m，则m＝155.(lg2≈0.301 0)
[解析] ∵10m－1<2512<10m，∴m－1<512lg2∴154.1125．计算下列各式的值：
(1)lg5＋log36＋lg20－log32；
(2)log213＋lg1 000－log21；
(3)；
(4)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.
[解析] (1)原式＝(lg5＋lg20)＋(log36－log32)
＝lg100＋log33＝2＋1＝3.
(2)原式＝(log213＋log217)＋lg103＝1＋3＝4.
(3)原式＝＝
＝＝＝.
(4)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2
＝lg10·lg＋lg4
＝lg(×4)＝lg10＝1.
6．已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值．
[解析] ∵log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，
∴log3(log4x)＝1，log4(log2y)＝1，
∴log4x＝3，log2y＝4，∴x＝43，y＝24，
∴x＋y＝43＋24＝26＋24＝80.
C级 能力拔高
已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值是3，求a的值．
[解析] 因为二次函数f(x)有最大值，所以lga<0.
又[f(x)]max＝＝＝3，
所以4lg2a－3lga－1＝0.
所以lga＝1或lga＝－.
因为lga<0，所以lga＝－，所以a＝10－.
课件36张PPT。第三章指数函数和对数函数§4 对 数
4.1 对数及其运算自主预习学案“对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用“人造的数”来表示对数．
俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！1．对数的有关概念
(1)一般地，如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫作_________________，记作________，其中a叫作对数的________，N叫作________.
(2)以10为底的对数叫作________，N的常用对数记作________.
(3)以e为底的对数叫作________，N的自然对数记作________.以a为底N的对数 logaN＝b 底数 真数 常用对数 lgN 自然对数 lnN 零和负数 N 0 1 logaa＝1 N C D －1 互动探究学案命题方向1 ?对数式与指数式的互化典例 1 [思路分析] 由对数的定义知ab＝N?b＝logaN.命题方向2 ?对数的基本性质典例 2 『规律总结』 解答此类问题，关键是掌握对数的基本性质．〔跟踪练习2〕
求下列各式中的x.
(1)log8[log5(log2x)]＝0；
(2)log2[log3(log2x)]＝1.命题方向3 ?利用对数的运算性质化简求值典例 3 『规律总结』 1.在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(－5)2＝2lg(－5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用．譬如在常用对数中，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2的运用．
2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：
①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；
②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
3．对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．对数恒等式alogaN＝N的应用 计算：典例 4 [规范解答] 『规律总结』 首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数且大于零．其次合理利用对数、指数运算法则，化为相同底数． 解方程：log2(9x－5)＝log2(3x－2)＋2.
[错解] 原方程化为log2(9x－5)＝log2[4(3x－2)]，所以9x－5＝4(3x－2)，即32x－4·3x＋3＝0，所以(3x－3)(3x－1)＝0，解得x＝1或x＝0.典例 5 『规律总结』 解对数方程时，特别应注意验根．C A 3．计算lg32＋lg35＋3lg2×lg5＝________.1课时作业学案第三章 3.4.2
A级 基础巩固
1．log52·log425等于( C )
A．－1 B．
C．1 D．2
[解析] log52·log425＝·＝·＝1.
2．化简b－loga的值为( A )
A．0 B．1
C．2logab D．－2logab
[解析] logb－loga＝－＝－＋＝0.
3．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为( B )
A． B．
C．2 D．1
[解析] ∵xlog34＝1，∴x＝＝log43，
∴4x＝4log43＝3,4－x＝＝，
∴4x＋4－x＝3＋＝.
4．在 (a，b均为不等于1的正数，且ab≠1)其中与logab相等的有( C )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
[解析]
5．已知lg2＝a，lg3＝b，则log312＝( A )
A． B．
C． D．
[解析] log312＝＝＝.
6．若log5·log36·log6x＝2，则x等于( D )
A．9 B．
C．25 D．
[解析] 由换底公式，得··＝2，
lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.
7．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝.
[解析] ∵a＝log2m，b＝log5m，
∴＋＝＋
＝logm2＋logm5＝logm10＝2，
∴m2＝10.又∵m>0，∴m＝.
8．2log510＋log50.25＋(－)÷＝－3.
[解析]
9．计算：(1)lg－lg＋lg12.5－log89·log34；
(2)(log25＋log40.2)(log52＋log250.5)．
[解析] (1)解法1：lg－lg＋lg12.5－log89·log34
＝lg(××12.5)－·＝1－＝－.
解法2：lg－lg＋lg12.5－log89·log34
＝lg－lg＋lg－·
＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－·
＝(lg2＋lg5)－＝1－＝－.
(2)原式＝(log25＋log2)(log52＋log5)
＝(log25＋log25－1)(log52＋log52－1)
＝(log25－log25)(log52－log52)
＝·log25·log52＝.
10．已知log142＝a，用a表示log7.
[解析] 解法1：log142＝a，∴log214＝.
∴1＋log27＝.∴log27＝－1.
∵由对数换底公式，得log27＝
∴7＝2log27＝2(－1)＝.
解法2：∵由对数换底公式，得
解法3：由对数换底公式，得
B级 素养提升
1. 等于( C )
A．lg3 B．－lg3
C． D．－
[解析] ＋＝＋
＝＋＝＋＝＝.
2．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于( A )
A．2 B．
C．4 D．
[解析] 由根与系数的关系可知lga＋lgb＝2，lgalgb＝.
于是(lg)2＝(lga－lgb)2
＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×＝2.
3．已知lg2＝a，lg3＝b，则log1245＝.
[解析] log1245＝＝
＝＝＝
4．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于1_000颗广岛原子弹．
[解析] 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则8－6＝(lgE2－lgE1)，
即lg＝3.∴＝103＝1 000，
即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹．
5．化简下列各式
[解析]
6．若a、b是方程2lg2x－lgx4＋1＝0的两个实数根，求
lg(ab)(logab＋logba)的值．
[解析] 原方程可化为2lg2x－4lgx＋1＝0.依题意知，lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，
∴lg(ab)(logab＋logba)＝(lga＋lgb)
＝2×＝＝12.
C级 能力拔高
甲、乙两人解关于x的方程：(log2x)2＋blog2x＋c＝0.甲写错了系数b，得到根为，，乙写错了常数c，得到根为，64.求方程的真正根．
[解析] 原方程为(log2x)2＋blog2x＋c＝0，
∵甲写错了b，得到根为，，
∴c＝log2×log2＝－2×(－3)＝6.
又∵乙写错了c，得到根为，64，
∴b＝－(log2＋log264)＝－5，
∴原方程为(log2x)2－5log2x＋6＝0，
即(log2x－2)(log2x－3)＝0，
∴log2x＝2或log2x＝3，∴x＝4或x＝8.
课件33张PPT。第三章指数函数和对数函数§4 对 数
4.2 换底公式自主预习学案已知对数log864，log264，log28，log464，log48.
对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？
对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？
由上面的问题你能得出什么结论？1 logad D D 3．(2019·天津和平区高一期中测试)计算：log25·log32·log59＝________.2 81 互动探究学案命题方向1 ?利用换底公式求值、化简典例 1 『规律总结』 利用换底公式计算、化简、求值问题的思路：
一是先利用对数的运算性质进行部分运算，最后再换成同一底数进行计算；
二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)，再化简、通分、求值．〔跟踪练习1〕
求log37·log29·log492的值． 2018年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后的国民生产总值是2018年的2倍．(lg2取0.301 0，lg1.08取0.033 4，精确到1年)
[思路分析] 用方程的思想解决本题，设经过x年后变为原来的2倍，列出x的方程，解出x.命题方向2 ?换底公式在实际问题中的应用典例 2 『规律总结』 求解对数实际应用题时，注意以下两点：一是合理建立数学模型，寻找量与量之间的关系；二是利用对数的运算性质以及两边取对数的方法计算求解．此类题型主要是已知一些指数值、对数值或其等量关系，利用这些条件来表示所要求的式子，解此类问题要熟练掌握所学的有关对数及其运算法则的知识，有时还会用到整体思想．带有附加条件的对数式或指数式的求值 典例 3 『规律总结』 1.用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用换底公式来解决．
2．在一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧．一般地，给出的等式是以指数形式出现时，常用此法，值得一提的是，在取对数时，要注意对底数的合理选取．典例 4 『规律总结』 1.在求解含有对数式的问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于零．
2．求解过程不等价时，求出答案后需进一步进行检验．D C B ab 课时作业学案
