沪科版数学八年级上册同步课时训练
第12章 一次函数
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
自主预习 基础达标
要点 一次函数模型的应用
建立函数模型解决实际问题的步骤：
(1)在坐标系中描出实验得到的 ；
(2)观察这些点的特征，确定选用的 ，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
(3)进行 ；
(4)应用这个函数模型解决问题.
课后集训 巩固提升
1. 为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校(假设在整个骑车过程中匀速行驶).若设他从家开始去学校的时间为t(分钟)，离家的路程为y(米)，则y与t(15A. y＝100t(15C. y＝50t＋650(152. 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变).该仓库库存物资w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )
A. 8.4小时 B. 8.6小时 C. 8.8小时 D. 9小时
3. 日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄x/岁
x≤60
60＜x＜80
x≥80
该人的“老人系数”
0
1
按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 .
4. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天)之间的函数关系如图所示.
(1)由图可知，第20天的总用水量为 m3；
(2)当x≥20时，求y与x之间的函数表达式为 ；
(3)种植时间为 天时，总用水量达到7000m3.
5. 某市移动公司推出了一系列的电脑上网包月业务，其中LAN终端10M“40元包144小时”，每月收取费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示.
(1)当x≥144时，求y与x之间的函数表达式.
(2)若小刚家8月份上网180h，他家应付多少元上网费？
(3)若小明家上个月上网费用为52元，则他家在该月的上网时间为多少？
6. 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.
设气球上升时间为xmin(0≤x≤50).
(1)根据题意，填写下表：
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15
…
2号探测气球所在位置的海拔/m
30
…
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.
(3)当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？
7. 爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣的现象，即鞋子的号码与鞋子的长x(cm)之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：
鞋长x(cm)
…
22
23
24
25
26
…
码数y
…
34
36
38
40
42
…
请你代替小明解决下列问题：
(1)根据表中数据，在如图直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？
(2)猜想y与x之间满足怎样的函数表达式，并求出y与x之间的函数表达式，验证这些点的坐标是否满足函数表达式；
(3)当鞋码是44码时，鞋长是多长？
8. 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m，a的值；
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km.
9. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A，B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
(1)公司在组装A，B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；
(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？
参考答案
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要点 数据的点 函数形式 检验
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1. B 2. C
3. 0.5
4. (1)1000 (2)y＝300x－5000 (3)40
5. 解：(1)设当x≥144时，y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，将(144，40)，(164，70)代入，得解得所以当x≥144时，y＝1.5x－176.
(2)当x＝180时，y＝1.5×180－176＝94.
(3)因为y＝52>40，所以令y＝52，即1.5x－176＝52.所以x＝152.
6. 解：(1)35 x＋5 20 0.5x＋15
(2)两个气球能位于同一高度.根据题意，x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20.则x＋5＝25.答：此时，气球上升了20min，都位于海拔25m的高度.
(3)当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10.因为0.5>0，所以y随x的增大而增大.所以当x＝50时，y取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.
7. 解：(1)作出图形如下，这些点在一条直线上.
(2)猜想是一次函数，由两点式列出函数表达式为y＝2x－10，可验证其他点都在直线上.
(3)当y＝44时，x＝27，即当鞋码是44码时，鞋长27cm.
8. 解：(1)由图知，m＝1.5－0.5＝1；又由图象可得，＝，所以a＝40.
(2)由(1)可知，A点坐标为(1，40)，所以休息前，函数的表达式为y＝40x(0≤x≤1).休息时，函数的表达式为y＝40(1(3)设乙车行驶路程y乙(km)与时间x(h)的函数表达式为y乙＝px＋q.因为直线y乙＝px＋q经过点(2，0)，D(3.5，120)，所以解得所以直线y乙＝px＋q的表达式为y乙＝80x－160(29. 解：(1)设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意，得解得22≤x≤30.因为x为整数，所以x可取22，23，24，25，26，27，28，29，30.所以组装A，B两种型号的健身器材共有9种组装方案.
(2)总组装费用y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720.因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大.所以当x＝22时，总组装费用最少，总组装费用最少是2×22＋720＝764(元).所以总组装费用最少的组装方案是：组装A型器材22套，组装B型器材18套，最少组装费用是764元.
