五年级数学上册教案- 7 数学广角——植树问题 人教新课标
文档属性
| 名称 | 五年级数学上册教案- 7 数学广角——植树问题 人教新课标 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 30.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-21 00:00:00 | ||
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文档简介
数学广角——植树问题
【教学目标】
1．理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2．使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的 简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】
引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。
【教学难点】
理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。
【教学过程】
一、情境导入
1．教学“间隔”的含义。
师：同学们，数学来源于生活，在我们的身边到处有数学。
师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？
师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生：手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。
师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
板书：间隔数
2．在生活中找间隔
师：和你的同桌说说：什么是间隔数？指名回答
师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？
生：……………
师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？
生：……………
师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。
板书课题：植树问题
二、经历过程，感受方法
任务一：探究两端要栽的规律
1．课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看……？
（1）课件出示：先看看20m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
教师：说说你是怎么想的？
预设：20÷5=4，20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
教师：再画一画，25m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？
预设：25÷5=5，就是把25m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？
线段图线路总长（两端栽）
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
30
35
（根据学生回答，教师在课件上输入数据）
（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1），全班齐读规律。
2．出示教材例2。
（1）读题，理解题意。
（2）投影出示教材图，帮助理解。
（3）分组看图讨论。
（4）尝试列式计算。
（5）集体交流。
教师板书：60÷3=20（段） 20－1=19（棵） 19×2=38（棵）
（6）质疑。
为什么减1？（因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1）为什么要乘2？（因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2）
（7）比较与例1的不同。
先分组讨论，再集体交流。
例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。
（8）教师讲解，帮助学生理解。
教师讲述：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。
任务二：探究环形种树的规律
1．解决了例题2的问题，让我们来解决例3的问题。
（1）全班学生独立完成
（2）教师提问：120÷10=12这里的12指什么？（间隔数）
为什么12不需要+1？（因为第一棵和最后一棵是同一棵）
刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“圆形种树”求棵数，知道该怎么做了吗？
2．解决实际问题（口答）
①教师说间隔，学生说棵数。（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。）
②小组内各同学互相出题。
3．巩固练习：练习二十四第4题（课件出示）
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。订正后，教师可再进一步提问：如果在公路的两侧植树，又该怎么做？）
教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几个问题的关键是相同的，就是要运用好间隔数与棵数之间的规律。
三、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2．解决环形植树问题的数学模型：棵数=间隔数。
3．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
【教学目标】
1．理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2．使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的 简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学重点】
引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。
【教学难点】
理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。
【教学过程】
一、情境导入
1．教学“间隔”的含义。
师：同学们，数学来源于生活，在我们的身边到处有数学。
师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？
师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？
师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生：手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。
师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
板书：间隔数
2．在生活中找间隔
师：和你的同桌说说：什么是间隔数？指名回答
师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？
生：……………
师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？
生：……………
师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。
板书课题：植树问题
二、经历过程，感受方法
任务一：探究两端要栽的规律
1．课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看……？
（1）课件出示：先看看20m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
教师：说说你是怎么想的？
预设：20÷5=4，20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
教师：再画一画，25m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？
预设：25÷5=5，就是把25m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）
教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？
线段图线路总长（两端栽）
间距（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
30
35
（根据学生回答，教师在课件上输入数据）
（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1），全班齐读规律。
2．出示教材例2。
（1）读题，理解题意。
（2）投影出示教材图，帮助理解。
（3）分组看图讨论。
（4）尝试列式计算。
（5）集体交流。
教师板书：60÷3=20（段） 20－1=19（棵） 19×2=38（棵）
（6）质疑。
为什么减1？（因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1）为什么要乘2？（因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2）
（7）比较与例1的不同。
先分组讨论，再集体交流。
例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。
（8）教师讲解，帮助学生理解。
教师讲述：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。
任务二：探究环形种树的规律
1．解决了例题2的问题，让我们来解决例3的问题。
（1）全班学生独立完成
（2）教师提问：120÷10=12这里的12指什么？（间隔数）
为什么12不需要+1？（因为第一棵和最后一棵是同一棵）
刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“圆形种树”求棵数，知道该怎么做了吗？
2．解决实际问题（口答）
①教师说间隔，学生说棵数。（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。）
②小组内各同学互相出题。
3．巩固练习：练习二十四第4题（课件出示）
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。订正后，教师可再进一步提问：如果在公路的两侧植树，又该怎么做？）
教师：今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几个问题的关键是相同的，就是要运用好间隔数与棵数之间的规律。
三、回顾思考，全课总结
教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。
2．解决环形植树问题的数学模型：棵数=间隔数。
3．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。