数学高中人教A版必修4学案：2.5.2平面向量的应用举例Word版含解析

第二章　平面向量
2.5　平面向量应用举例
2.5.2　向量在物理中的应用举例
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学习目标
1.通过力的合成与分解、速度的合成与分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量概念和运算的认识.
2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会数学在现实生活中的作用.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:你掌握了物理中的哪些矢量?
二、信息交流,揭示规律
问题2:两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么?
用向量研究物理问题的步骤:
三、运用规律,解决问题
【例题】如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度|v1|=10km/h,水流速度|v2|=2km/h,问行驶航程最短时,所用时间是多少(精确到0.1min)?
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四、变式演练,深化提高
让学生每人各编一个关于平面向量运算的题目,然后由同位算出答案.(若课上时间不够,可转为课后作业)
五、反思小结,观点提炼
请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?
布置作业
课本P113习题2.5第A组第3,4题;B组第2题.
参考答案/
一、设计问题,创设情境
问题1:力、位移、速度、加速度等.
二、信息交流,揭示规律
问题2:夹角越大,合力越小
①问题转化,即把物理问题转化为数学问题;
②建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;
③求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;
④回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题.
三、运用规律,解决问题
【例1】解:|v|=
|
??
1
|
2
-|
??
2
|
2
=
96
(km/h),
/
所以t=
??
|??|
=
0.5
96
×60≈3.1(min).
答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min.
五、反思小结,观点提炼
1.利用向量解决物理问题的基本步骤:①问题转化,即把物理问题转化为数学问题;②建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;③求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;④回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题.
2.用向量知识解决物理问题时,要注意数形结合.一般先要作出向量示意图,必要时可建立直角坐标系,再通过解三角形或坐标运算,求有关量的值.