数学高中人教A版必修4学案：2.2.2向量的减法运算及其几何意义Word版含解析

第二章　平面向量
2.2　平面向量的线性运算
2.2.2　向量减法运算及其几何意义
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学习目标
1.了解相反向量的概念;掌握向量的减法,会作两个向量的减向量.
2.通过实例,掌握向量减法的运算,并理解其几何意义.
3.初步体会数形结合在向量解题中的应用.
学习过程
一、设计问题,创设情境
问题1:如图,已知a,b,求作向量c,使c=a+b .
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问题2:向量是否有减法?如何理解向量的减法?
二、学生探索,尝试解决
我们知道,减法是加法的逆运算,类比实数的减法运算,能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入?
问题3:小东从A地走10米到B地,再从B地走10米到A地,他的位移是多少?
什么叫做相反向量?
已知两个向量a,b,如何作两个向量的差?
三、信息交流,揭示规律
四、运用规律,解决问题
【例1】已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.
/
【例2】平行四边形中,
????
=a,
????
=b,用a,b表示向量
????
,
????
.
/
变式1:当a,b满足什么条件时,a+b与a-b垂直?
变式2:当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?
【例3】试用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
五、变式演练,深化提高
1.编题不是教师的专利,同学们能否编出属于自己的题目呢?让学生每人各编一个关于平面向量运算的题目,然后由同位算出答案.
2.练习
(1)在三角形ABC中,
????
=a,
????
=b,则
????
等于(　　)
A.a+b　　　　　B.-a+(-b)　　　　　C.a-b　　　　　D.b-a
(2)在平行四边形ABCD中,若|
????
+
????
|=|
????
?
????
|,则边AB与AD的关系是　　　　.?
(3)若向量a,b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值为　　　　,|a-b|的最大值为　　　　.?
六、反思小结,观点提炼
请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?
布置作业
课本P91习题2.2A组第4,6,7题.
参考答案/
二、学生探索,尝试解决
问题3:解:显然小东的位移是0
相反向量就是等长反向的非零向量,规定零向量的相反向量是零向量.
已知两个向量时,只需一个向量加上另一个向量的相反向量.
三、信息交流,揭示规律
与数的运算相类似,可以将向量a与向量b的相反向量的和定义为向量a与向量b的差.即
a-b=a+(-b).
设a=
????
,b=
????
,则
????
?
????
=
????
+(-
????
)=
????
+
????
=
????
+
????
=
????
.
即
????
?
????
=
????
.
观察下图可以得到:起点相同的两个向量a,b,其差a-b仍然是一个向量,叫做a与b的差向量,其起点是减向量b的终点,终点是被减向量a的终点.
/
四、运用规律,解决问题
【例1】解:在平面上取一点O,作
????
=a,
????
=b,
????
=c,
????
=d,作
????
,
????
,则
????
=a-b,
????
=c-d.
/
【例2】解:由平行四边形法则得:
????
=a+b,
????
=
????
?
????
=a-b.
变式1:|a|=|b|.
变式2:a,b互相垂直.
/
【例3】证明:由向量加法法则:
????
=
????
+
????
,
????
=
????
+
????
,
由已知:
????
=
????
,
????
=
????
,
∴
????
=
????
,即AB与CD平行且相等,
∴ABCD为平行四边形.
五、变式演练,深化提高
练习:(1)B　(2)垂直　(3)4　20
六、反思小结,观点提炼
1.相反向量的定义、性质.
2.向量减法的意义.
3.两向量和、差的作法及比较.