数学高中人教A版必修3学案：1.3算法案例第3课时Word版含解析

第一章　算法初步
1.3　算法案例
1.3　算法案例(第1课时)——辗转相除法与更相减损术
1.3　算法案例(第3课时)——进位制
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学习目标
1.学习各种进位制表示数的方法.
2.会各种进位制数转化成十进制数的计算方法,十进制数转化为各种进位制数的除k取余法.
合作学习
一、设计问题,创设情境
在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时、分、秒用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?
二、信息交流,揭示规律
阅读教材P40内容,回答问题.(1)你都了解哪些进位制?(2)思考非十进位制数化为十进制数的转化方法.(3)思考十进制数与非十进制数之间的转化方法.
进位制是一种计数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数,基数为n,即可称n进位制,简称n进制.现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0~9进行计数.
对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示.比如:十进制数57,可以用二进制表示为111 001,也可以用八进制表示为71,用十六进制表示为39,它们所代表的数值都是一样的.
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示五进制数.
电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制数与十进制数之间的转化.
三、运用规律,解决问题
【例1】 把二进制数110011(2)化为十进制数.
【例2】 把89化为二进制数.
四、变式训练,深化提高
练习:(1)把73化为二进制数;
(2)利用除k取余法把89化为五进制数;
(3)把k进制数a(共有n位)化为十进制数b的过程设计为程序框图和程序.
五、反思小结,观点提炼
1.本节课我们学习了哪些知识内容?
2.进位制的概念及表示方法.
3.十进制数与二进制数之间转化的方法及计算机程序.
布置作业
课时P48习题1.3 A组第3题.
参考答案
三、运用规律,解决问题
【例1】 解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×16+1×2+1=51.
【例2】 解:根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数.
具体计算方法如下:
因为89=2×44+1,
44=2×22+0,
22=2×11+0,
11=2×5+1,
5=2×2+1,
2=2×1+0,
1=2×0+1.
所以
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
=2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1
=…
=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2).
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
/
把上式中的各步所得的余数从下到上排列,得到89=1011001(2).
上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.
当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比如2×103表示千位数字是2,所以可以直接求出各位数字.把89转化为二进制数时,直接观察得出89与64最接近,故89=64×1+25.
同理:25=16×1+9,
9=8×1+1.
即89=64×1+16×1+8×1+1=1×26+1×24+1×23+1×20.
位数
6
5
4
3
2
1
0
数字
1
0
1
1
0
0
1
即89=1011001(2).
四、变式训练,深化提高
练习:解:(1)73=2×36+1,
36=2×18+0,　
18=2×9+0,　
9=2×4+1,　
4=2×2+0,
2=2×1+0,
1=2×0+1.
所以73=1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1001001(2).
(2)89=5×17+4,
17=5×3+2,
3=5×0+3.
所以89=3×52+2×51+4×50=324(5).
(3)
/
INPUT　“a,k,n=”;a,k,n
b=0
i=1
t=a MOD 10
DO
　b=b+t?? k^(i-1)
　a=a10
　t=a MOD 10
　i=i+1
LOOP UNTIL　i>n
PRINT　b
END
五、反思小结,观点提炼
略