数学高中人教版A必修5学案：第一章解三角形1.3实习作业Word版含解析

第一章　解三角形
1.3　实习作业
学习目标
1.解三角形应用;测角仪原理;数学建模.
2.进一步熟悉解三角形知识.
3.巩固所学知识,提高分析和解决简单实际问题的能力.
4.加强动手操作的能力.
5.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力.
6.增强数学应用意识.
合作学习
一、设计问题,创设情境
前面几节课,我们一起学习了解三角形的应用举例,具备了一定的解三角形的能力,并且了解到解三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用.这一节,我们将一起动手应用解三角形的知识来研究实际问题.
请同学们思考
问题1:测量学校锅炉房的烟囱的高度.
问题2:如图(1),怎样测量一水塘两侧A,B两点间的距离?
图(1)
图(2)
问题3:如图(2),若在小河点B所在一岸要测量小河两岸A,B两点间的距离,应怎样测量?
二、信息交流,揭示规律
思考:问题1中的学校锅炉房的烟囱的高度无法用皮尺直接量出,那应该怎么去解决?
实习报告(1)
　年　　　月　　　日?
题目
测量底部不能到达的烟囱AB的高度
测量目标
续表
题目
测量底部不能到达的烟囱AB的高度
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
EF长(m)
ED长(m)
α1
α2
计算
α3=α2-α1,
AD=ED·sinα1sinα3,
AC=AD·sinα2,
AB=AC+BC=AC+EF
减少误差措施
负责人及参加人
计算者及复核者
指导教师审核意见
备注
三、运用规律,解决问题
对于问题2中的A,B两点间距离不能直接测量,问题3中的A点不能直接到达,无法用皮尺直接量出,如何间接量出?应再取点C,借助△ABC来测量计算.在△ABC中要计算AB的长,应采集哪些数据?如何采集?
四、变式训练,深化提高
请同学们依照上面完成以下实习报告
实习报告(2)
题目
测量一水塘两侧A,B两点间的距离
测量目标(附图)
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
AC的长(m)
BC的长(m)
α
计算
负责人及参加人
计算者及复核者
指导教师审核意见
备注
实习报告(3)是对一小河两岸两点实际测量的情况.
实习报告(3)
题目
测量一小河两侧A,B两点间的距离
测量目标(附图)
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
a的长(m)
α
β
计算
负责人及参加人
计算者及复核者
指导教师审核意见
备注
五、反思小结,观点提炼
参考答案
二、信息交流,揭示规律
思考:1.根据地形选取测量点;2.测量所需要数据;3.多次重复测量,但改变测量点;4.填写实习报告;5.总结改进方案.
三、运用规律,解决问题
问题2中,先选适当位置C,用经纬仪器测出角α,再分别量出AC,BC的长b,a,则可求出A,B两点间的距离.
问题3中,可在小河点B所在的一侧,选择点C,为了算出AB的长,可先测出BC的长a,再用经纬仪分别测出α,β的值,那么,根据a,α,β的值,就可算出AB的长.
问题2计算方法如下:
在△ABC中,已知AC=b,BC=a,C=α,则由余弦定理得AB=a2+b2-2abcosα.
问题3计算方法如下:
在△ABC中,由正弦定理可得ABsinβ=BCsinA=asin(α+β),
所以AB=asinβsin(α+β).
四、变式训练,深化提高
题目
测量一水塘两侧A,B两点间的距离
测量目标(附图)
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
AC的长(m)
42.3
41.9
42.1
BC的长(m)
34.8
35.2
35
α
109°2'
108°58'
109°
计算
　　A,B两点间距离(精确到0.1m),
AC=42.1m,BC=35m,α=109°,
AB=AC2+BC2-2AC·BCcosα
=42.12+352-2×42.1×35×cos109°.
算得AB≈62.9(m)
负责人及参加人
计算者及复核者
指导教师审核意见
备注
题目
测量一小河两侧A,B两点间的距离
测量目标(附图)
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
a的长(m)
48.3
47.9
48.1
α
42°54'
43°6'
43°
β
70°7'
69°53'
69°
计算
　　A,B两点间距离(精确到0.1m):
a=48.1m,α=43°,
β=69°,
AB=asinβsin(α+β)=48.1×sin69°sin(43°+69°)=48.1×sin60°sin112°
算得AB≈48.4(m)
负责人及参加人
计算者及复核者
指导教师审核意见
备注
五、反思小结,观点提炼
略