2019版物理新教材人教必修一学案2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 Word版含解析

第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、知道v－t图象中的“面积”与位移的对应关系.
2、经历位移公式的研究过程，理解公式的意义及正负号的意义.
3、会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.
4、会用位移公式和公式v2－v02＝2ax解决物理问题
一、匀速直线运动的位移
1.位移公式：_________(x＝vt).
2.位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的______（面积）.如图所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的________（位移）.
二、匀变速直线运动的位移
1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的__________（梯形面积）.如图所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的_______（位移）.
2.公式：x＝v0t＋at2.
三、速度与位移的关系式
1.公式：___________（v2－v02＝2ax）
2.推导：
速度公式:____________(v＝v0＋at.)
位移公式:____________(x＝v0t＋at2.)
由以上两式可得：v2－v02＝2ax.
一、匀变速直线运动的位移时间关系式
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移时间关系，体会微元法的基本思想.
(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图所示.每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积.故整个过程的位移≈各个小矩形的____________.
(2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的____________可以更精确地表示物体在整个过程的位移.
(3)把整个运动过程分得非常细，如图所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，__________就代表物体在相应时间间隔内的位移.
如图所示，v－t图线下面梯形的面积
S＝(OC＋AB)·OA
把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成
x＝(v0＋v)t①
又因为v＝v0＋at②
由①②式可得
x＝v0t＋at2.
要点提炼
1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向.
(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值.
(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.
3.两种特殊形式
(1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比.
(2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式.
二、关系式v2－v02＝2ax的理解和应用
要点提炼
1.适用范围：速度与位移的关系v2－v02＝2ax仅适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：
(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值.
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度.
注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.
3.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.
深入拓展
解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
1.如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at；
2.如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；
3.如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax.
一、单选题
1、1．表示物体作匀变速直线运动的图像是：
A． B．
C． D．
【答案】 A
2、如图所示，一小球从A处以2υ的速度沿斜面上滑到C处开始返回，若上滑时经过B处的速度为υ，则SAB︰SBC等于( )
A．1︰1 B．2︰1 C．3︰1 D．4︰1
【答案】 C
3、A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点时的速度是v，到C点的速度是3v。则等于（ ）
A．1:8 B．1:6 C．1:5 D．1:3
【答案】 A
4、由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第n个1s内位移为1m，其加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 A
二、多选题
5、做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】 ACD
6、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s．在这段时间内物体的（ ）
A．位移的大小可能小于4m
B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能等于6m/s2
D．加速度的大小可能等于14m/s2
【答案】 CD
三、非选择题
7、一辆卡车，它急刹车时的加速度的大小是8m/s2，它在急刹车后经过位移16m停下，假设卡车刹车过程做的是匀减速直线运动。求：
（1）卡车开始刹车时的速度是多少？
（2）在此刹车过程中所用的时间？
8、一火车以2m/s的初速度，0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
（1）在第4s末的速度和前4s内的平均速度各是多少？
（2）在第5s内的位移是多少？
一、单选题
1、汽车作匀加速直线运动，速度从5m/s增大到10m/s经过的位移为3m，则速度从10m/s增加到20m/s经过的位移为（ ）
A．6m
B．9m
C．12m
D．15m
【答案】 C
2、做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是x=24t-1.5t2(m)，当质点的速度为零，则t为多少：
A．1.5s B．8s C．16s D．24s
【答案】 B
3、如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况．当车速v≤10m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为4m/s2，使汽车避免与障碍物相撞．则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为
A．40m B．25m C．12.5m D．2m
【答案】 C
4、在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30米，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速60 km/h。则该车是否超速。
A．超速 B．不超速 C．刚好是60 km/h D．无法判断
【答案】 A
二、多选题
5、如图所示为某新型电动汽车试车时的v-t图象，则下列说法中正确的是（? ）
A．在0～6 s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，新型电动汽车处于匀速状态
C．在4 s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在t＝12 s末，新型电动汽车的加速度为－1 m/s2
【答案】 BD
6、一物体以6m/s的初速度在斜面上向上做加速度大小为2m/s2的匀减速运动，又以同样的加速度沿斜面滑下，则经过多长时间物体位移为5m（　　）
A．1s B．2s C．3s D．5s
【答案】 AD
三、非选择题
7、一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s。求：
（1）这艘快艇在4s末的速度大小；
（2）8s内经过的位移大小。
8、汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2,求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度的大小。
参考答案
【实践研究】
1、A；2、C；3、A；4、A；5、ACD；6、CD；
7、【答案】 （1）16m/s（2）2s
【解析】
（1）根据v2=v02+2as，解得卡车开始刹车时的速度：
（2）在此刹车过程中所用的时间：
8、【答案】 （1）5m/s （2） 4.25m
【解析】
（1）根据速度时间公式得，v=v0+at=2+0.5×4m/s=5m/s．
火车在4s内的位移：，所以前4s内的平均速度为：。
（2）在第5s内的位移是：
【课后巩固】
1、C；2、B；3、C；4、A；5、BD；6、AD；
7、【答案】 （1）14m/s；（2）112m。
【解析】
（1）根据运动学公式，快艇运动t＝4s时的速度
则vt＝v0+at＝6m/s+2m/s2×4s＝14m/s
（2）根据运动学公式，快艇运动t＝8s时的位移：
8、【答案】 5m/s
【解析】
汽车刹车到停下来运动的位移
所以则它向前滑行12.5m时，由v2=v02-2ax
得