课件24张PPT。第二章 整式的加减2.1 整式第二章 整式的加减2.1 整式
考场对接 题型一 用含有字母的式子表示数 考场对接 例题1 (1)x的相反数与y的平方的和；
(2)小刚的体重是a kg, 爸爸的体重比小刚体重 的3倍少15 kg, 用式子表示爸爸的体重. 解 (1)x的相反数是-x, y的平方是y2, 所以x的 相反数与y的平方的和是-x+ y2.
(2)爸爸的体重是(3a-15) kg. 锦囊妙计
用含有字母的式子表示数的关键是要认真 审题, 弄清问题中各数量之间的关系.题型二 整式的分类 例题2 指出下列各式中, 哪些是单项式, 哪 些是多项式, 哪些是整式. 锦囊妙计
整式的判别 单项式和多项式统称整式. 分母中含有字母 的式子一定不是整式.题型三 利用单项式的系数与次数的概念求值 例题3 如果(a-3) 是关于m, n的一个四 次单项式, 那么a , b= . ≠3 2例题4 若 (a+3)xby2是关于x, y的五次单项式, 求a, b应满足的条件. 解 因为(a+3)xby2是关于x, y的五次单项式,
所以a+3≠0, b+2=5, 解得a≠-3, b=3.锦囊妙计
单项式的系数与次数确定技巧
(1)单项式中的数字因数叫作这个单项式的 系数, 不要丢掉数字因数的符号；(2)一个单项式 中, 所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 单项式的次数与系数的指数无关, 如 的次数 是5, 而不是9.题型四 利用多项式的次数、系数的概念求值 例题5 已知多项式- xym+1+x3y-2x3+(n+1)x+3是关于x, y的六次四项式, 求m-n的值. 解 因为多项式- xym+1+x3y-2x3+(n+1)x+3是关于x, y的六次四项式,
所以1+m+1=6, n+1=0, 解得m=4, n=-1, 所以m-n=4-(-1)=5. 锦囊妙计
多项式的次数、系数概念的应用方法技巧
抓住系数和次数的概念和确定方法, 构造 出简单方程, 可求多项式中未知字母的值.例题6 解 由题意, 知-(a-1)=0, -(b+3)=0, 则a=1, b=-3.锦囊妙计
多项式缺项问题的解决方法
多项式中缺哪项(或不含某项), 就令该项的 系数为0, 构造方程, 从而确定未知字母的值. 但 需注意确定项的系数时不能遗漏它的符号.题型五 运用整体思想求值 例题5 已知多项式x2+2x+5的值为7, 求多项 式3x2+6x+3的值. 锦囊妙计
整体代入法求多项式的值的基本思路
在求式子的值时, 若没有直接给出相关字 母的值或无法通过已知条件直接求出式子的值, 则可将含未知字母的部分看成一个整体, 同时 对所求多项式进行变形, 使它转化成含有被看 成整体的部分, 再整体代入求值.题型六 整式在实际生活中的应用 例题8 小王购买了一套经济适用房, 他准备 将地面铺上地砖, 地面结构如图2-1-1所示. 根据 图中的数据(单位：m), 解答下列问题： (1)用含x, y的式子表示地面总面积；
(2)若铺1 m2地砖的平均费用为80元,
当x=4, y=1.5时, 求铺地砖的总费用. 解 (1)由题意得地面共由四部分组成, 其总面积是6x+3×2+4×3+2y=(6x+2y+18)m2.
(2)当x=4, y=1.5时, 地面总面积为6×4+2× 1.5+18=45(m2), 铺地砖的总费用为45×80=3600(元). 锦囊妙计
列式求值问题的“两点注意”
(1)列代数式的关键是审题, 弄清题中的数 量关系和运算顺序；(2)代入时, 按已知给定的 数值, 将相应的字母换成数, 是负数的, 必须添上 括号, 省略乘号的还要添上乘号, 其他的运算符 号、原来的数都不能改变.题型七 用字母表示实际问题中的数量变化 规律 例题9 观察图2-1-2中的图形, 则第n个图 形中三角形的个数是( ).
A．2n+2 B．4n+4 C．4n-4 D．4n D锦囊妙计
探索图形中的规律, 一般是由特殊推广到 一般, 可以先分别写出已知的图形中的数量, 从 数量上发现规律, 也可以从计数方法上发现规 律, 还可以从“形”的角度观察图形的排列规 律, 从而寻找数量的变化规律.
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考场对接 题型一 识别同类项考场对接 例题1 [上海中考] 下列单项式中, 与a2b是同 类项的是( ).
A．2a2b B．A2b2 C．Ab2 D．3abA锦囊妙计
识别同类项的两个关键条件
(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同.题型二 同类项的概念的综合运用 例题2 [凉山州中考] 如果单项式 与 是同类项, 那么a, b的值分别为( ).
A．a=2, b=3 B．a=1, b=2
C．a=1, b=3 D．a=2, b=2 C锦囊妙计
利用同类项的概念求未知字母的值的方法
当已知所给的两个单项式是同类项, 或已 知两个单项式可以合并, 或已知两个单项式的 和(或差)仍然是单项式时, 可抓住同类项的定义 中的两个“相同”, 即“所含字母相同, 相同字 母的指数相同” , 运用它们构造方程,求出单项 式中待定字母的值, 从而解决问题.题型三 整式的加减 例题3 计算：(1)-3(x+2y-1)- (4x-6y)；
(2)5a2-[a2+(5a2-2a)]. 解 (1)-3(x+2y-1)- (4x-6y)
=-3x-6y+3-2x+3y
=-5x-3y+3.
(2)5a2-[a2+(5a2-2a)]
=5a2-(a2+5a2-2a)
=5a2-(6a2-2a)
=5a2-6a2+2a
=-a2+2a. 锦囊妙计
整式加减的“四点注意”
(1)整式加减的实质是合并同类项, 其结果 可能是一个数, 也可能是一个式子；(2)合并同 类项的前提是正确识别同类项；(3)合并同类项 的关键是系数相加减, 字母部分不变；(4)作为 减数的多项式一定要作为一个整体添加括号,否 则容易出现符号错误.题型四 整式的化简求值 解 (x2y-2xy2)-[(-3x2y2+2x2y)+(3x2y-2xy2)]
=x2y-2xy2-(-3x2y2+2x2y+3x2y-2xy2)
=x2y-2xy2+3x2y2-2x2y-3x2y+2xy2
=3x2y2-4x2y．
当x=2, y=-1时, 原式=3×22×(-1)2-4×22× (-1)=12+16=28．锦囊妙计
关于整式化简求值的“三点说明”
(1)已知一个整式和该式中字母的值, 求整 式的值, 一般不直接将字母的值代入, 而是先将 已知整式化简, 然后再代入求值；(2)整式中如 果含有多重括号, 一般按照先去小括号, 再去中 括号, 最后去大括号的顺序进行；(3)将字母或 某个多项式的值代入化简后的式子求值时, 既 要考虑代入的准确性, 又要考虑代入的技巧, 以 减少运算量.题型五 由错误结果求正确结果 例题5 小英在计算一个多项式与2x2-3x+7 的差时, 因误以为是加上2x2-3x+7而得到答案5x2-2x+4, 求这个问题的正确答案. 分析 应先根据已知条件求出被减式, 进而减 去减式即可．解 被减式=5x2-2x+4-(2x2-3x+7)=5x2-2x+4-2x2+3x-7=3x2+x-3, 故正确答案为3x2+x-3-(2x2-3x+7)=3x2+x3-2x2+3x-7=x2+4x-10．锦囊妙计
多项式加减运算中加括号的方法
在多项式加法运算中, 整式可以不加括 号；在多项式减法运算中, 被减式可以不加括 号, 但减式必须加上括号.题型六 利用“无关”说理或求值 例题6 若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的 值与字母x的取值无关, 求a, b的值. 解 与字母x的取值无关, 说明合并同类项后 (将a, b看成常数)含字母x的项的系数都是0.
(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1
=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8．
因为原式的值与字母x的取值无关,
所以1-b=0, a+2=0,
解得a=-2, b=1. 锦囊妙计
“无关”的含义
(1)整式加减中的“无关”型问题, 是指整 式加减运算结果与某些字母无关的一类问题.
(2)整式的加减运算实际上就是去括号、 合并同类项；若整式的值与某字母的取值无关, 则式子化简后含有该字母的项的系数为0, 同时 注意确定项的系数时不要遗漏前面的符号.题型七 整式的加减在实际生活中的应用 例题7 某农具厂第一季度交电费m元, 所交 水费比电费的2倍少40元, 第二季度电费节约了20%, 水费多支出5%, 则该厂第二季度电费和水费 比第一季度共节约了多少元？ 用第一季度的电费与水费的和减去第二季度 的电费与水费的和, 再根据整式的加减运算, 去括 号、合并同类项即可.解 根据题意, 得(m+2m-40)-[80%m+(2m-40)×(1+5%)]=(0.1m+2)元.
答：该厂第二季度电费和水费比第一季度共节 约了(0.1m+2)元.锦囊妙计
用整式的加减解决实际问题的方法
有关整式加减的实际问题, 应先根据题目 中的数量关系, 正确列出关系式, 再按照整式加 减的运算法则计算出最后结果.题型八 新定义问题例题8 现规定一种新运算： =a-b+ c-d.
试计算：分析 解决本题的关键是看懂规定的运算法则. 将新规定问题转化为整式的加减运算问题, 在转化 的过程中, 注意括号的作用. 锦囊妙计
新定义问题的解题方法
(1)认真审题, 深刻理解新定义的内容, 了解 新定义的变换法则；(2)排除干扰, 按新定义的 变换法则去掉新运算符号, 化新为旧, 将它们转 化成我们熟悉的加、减、乘、除、乘方等运算.
谢 谢 观 看！
