课件36张PPT。第十五章 分式15.1 分式第十五章 分式15.1 分式考场对接 题型一 判断所给式子是不是分式例题1 下列各式中是分式的是( ).C分析题型二 分式有、无意义的条件D锦囊妙计
求分式有意义时字母的取值范围的方法
一般先构造方程求使分式的分母等于0的字母的值, 然后令分母中的字母不等于这些值,便可求得分式有意义时字母的取值范围.题型三 分式的值为0锦囊妙计
分式的值为0的条件及求法
(1)条件：分子为0, 分母不为0．
(2)求法：
①利用分子等于0, 构建方程．
②解方程, 求出所含字母的值．
③代入验证：将所求的值代入分母, 验证是否使分母为0, 若分母不为0, 则所求的值使分式的值为0；否则, 应舍去.题型四 分式的基本性质的灵活运用C分析锦囊妙计
运用分式的基本性质判断分式值的变化
先用变化后的字母替换原分式中的相应字母, 再根据分式的基本性质判断分式的值的变化情况.锦囊妙计
把分子、分母中的各项系数都化为整数的方法
(1)各项系数中含有分数时, 分式的分子、分母同乘各项中分数的分母的最小公倍数.
(2)各项系数中含有小数时, 分式的分子、分母同乘10或100或1000等.题型五 分式的约分锦囊妙计
约分的方法
(1)先确定分子、分母的公因式；
(2)根据分式的基本性质, 分子、分母都同时除以它们的公因式.题型六 分式的通分锦囊妙计
找最简公分母的方法
(1)找系数：如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数．
(2)找字母：各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取．
(3)找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值.题型七 分式的化简求值锦囊妙计
分式化简求值的方法
分式的化简求值一般用直接代入法或者整体代入法. 当已知单个字母的值时, 直接将分式化为最简分式, 再代入字母的值求解；当已知一个整式的值时, 应将分式化为包含这个整式的分式, 再代入这个整式的值求解.题型八 分式在实际问题中的应用例题9 甲、乙两人分别从两地同时出发, 若相向而行, 则a小时后相遇；若同向而行, 则甲b小时追上乙. 求甲的速度是乙的速度的多少倍.锦囊妙计
行程问题解题策略
灵活应用路程、速度、时间的关系, 抓住相遇问题中, 路程和=初距；追及问题中, 路程差=初距, 建立方程(组)求解.题型九 分式的特殊求值技巧锦囊妙计
“参数法”求分式的值
用“参数法”解决分式求值的问题时, 一般将分式中的所有字母都用同一个参数表示, 再计算待求式子的值.
谢 谢 观 看！课件31张PPT。第十五章 分式15.2 分式的运算第十五章 分式15.2 分式的运算考场对接 题型一 分式的乘除运算B锦囊妙计
分式的乘除运算应注意的“四类问题”
(1)理解法则并能正确运用, 若是除法运算,则先转化为乘法运算.
(2)分子、分母能分解因式的要先分解因式, 然后约分．
(3)运算的结果要化为最简分式或整式．
(4)自选数值的代入求值问题, 不要忽视分母不为0这一隐含条件．题型二 分式的乘方B分析解 分式乘方的“三点注意”
(1)分式乘方时, 要把分式加上括号, 分式中分子、分母的系数也要乘方.
(2)分式乘方时, 分式本身的符号也要同时乘方．
(3)注意分子、分母乘方后的符号.题型三 分式的加减运算锦囊妙计
同分母分式加减的“两点注意”
(1)分子相加减时, 特别是分子相减, 一定要把减式的分子加上括号, 否则易出现符号错误.
(2)最后的结果必须是最简分式或整式．C锦囊妙计
异分母分式加减的“两个步骤”
(1)通分：
①找各分式的最简公分母；
②确定各分式的分子、分母通分时需乘的式子.
(2)通分后, 按同分母分式的加减法法则进行运算. 注意, 结果必须是最简分式或整式．题型四 分式的混合运算B锦囊妙计
分式混合运算的“四点注意”
(1)应按分式的混合运算顺序进行计算, 但恰当地使用运算律会使运算简便．
(2)要随时注意分子、分母是否可进行因式分解, 以备约分或通分时使用, 可避免运算烦琐.
(3)注意括号的“添”或“去”.
(4)结果要化为最简分式或整式.题型五 分式的化简求值分析 先计算括号里面的, 再把除法转化为乘法, 最后将x的值代入化简后的式子计算.锦囊妙计
分式化简求值的三种类型
(1)将分式化简后直接代入数据求值. (2)利用“整体”思想, 将式子的值整体代入化简后的式子, 再求值. (3)通过引入参数, 以参数为媒介减少字母的个数, 实现问题转化的目的.题型六 科学记数法例题7 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.000 004 32毫米, 数据0.000 004 32用科学记数法表示为( ).
A． 0.432×10- 5
B． 4.32×10- 6
C． 4.32×10- 7
D． 43.2×10- 7B锦囊妙计
用科学记数法表示数的“两个确定”
(1)确定a：a是整数部分只有一位的数, 且1≤|a|<10.
(2)确定n：当原数的绝对值≥10时, n为正整数, n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时, n为负整数, n的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的那个0）.题型七 整数指数幂3题型八 分式运算在实际问题中的应用例题9 [阅读]我们分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或式子的大小, 而解决问题的策略一般是进行一定的转化, 其中“作差法”就是常用的方法之一. 所谓“作差法”, 就是通过作差、变形, 并利用差的符号确定它们的大小, 即要比较式子M, N的大小, 只要求出它们的差M-N即可. 若M-N＞0, 则M＞N；若M-N=0, 则M=N；若M-N＜0, 则M＜N. [运用]利用“作差法”解决下列问题：
(1)小丽和小颖分别分两次购买同一种商品, 小丽两次都买了m千克商品, 小颖两次购买商品均花费n元, 已知第一次购买该商品的价格为a元/千克,第二次购买该商品的价格为b元/千克(a, b是整数,且a≠b), 试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低；
(2)奶奶提一篮子玉米到农贸市场去兑换大米,每2 kg玉米兑换1 kg大米, 商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20 kg, 于是商贩连篮子带大米给奶奶共10 kg, 在这个过程中谁吃了亏？请说明理由.锦囊妙计
分式在实际问题中的应用
分式在实际问题中的应用可以类比方程在实际问题中的应用, 找准各个量的关系, 列出正确的式子是关键. 注意列出的分式一定要有意义.
谢 谢 观 看！课件29张PPT。第十五章 分式15.3 分式方程第十五章 分式15.3 分式方程考场对接 题型一 分式方程的有关概念A分析锦囊妙计
判断一个方程是不是分式方程的方法
根据分式方程的概念, 判断方程的分母是否含有未知数, 如果分母含有未知数, 那么这个方程就是分式方程, 否则不是分式方程. 判断一个方程是不是分式方程时, 不能对方程进行约分、通分变形, 也不能用等式的性质对其进行变形.题型二 解分式方程检验：当x =- 1时,
x(x+1)= - 1×( - 1+1)= - 1×0=0.
∵最简公分母为0,
∴原分式方程无解.锦囊妙计
解分式方程的“三个步骤”
(1)“去”, 即去分母, 将原分式方程化为整式方程. (2)“解”, 即解这个整式方程.
(3)“验”, 即验根.注意：检验是解分式方程的必要步骤, 当整式方程的解满足最简公分母不为0时, 它是原分式方程的解, 否则就是原分式方程的增根, 即原分式方程无解．题型三 根据分式方程的解确定字母的取值范围 C锦囊妙计
由方程的解确定字母的取值范围的步骤
(1)将分式方程化为整式方程, 求出用字母表示的方程的解；
(2)根据条件确定字母的取值范围；
(3)去掉使分式方程无意义的字母的取值；
(4)根据(2)(3)确定字母的取值范围.题型四 根据分式方程无解确定字母的值0解 方程两边都乘(x-4),
得2=3(x-4)-m.
∵原方程有增根,
∴最简公分母x-4=0, 解得x=4.
当x=4时, 2=3×(4-4)-m, ∴m=-2.锦囊妙计
由分式方程无解确定字母的值的一般步骤
(1)去分母, 得整式方程；
(2)先确定使整式方程无解时字母的值；
(3)使最简公分母为0；
(4)求出使最简公分母为0的未知数的值；
(5)将未知数的值代入整式方程, 确定字母的值；
(6)根据(2)(5)确定字母的值.题型五 分式方程的应用(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元, 乙队每天的施工费用为5.6万元, 工程预算的施工费用为500万元. 为缩短工期并高效完成工程, 拟安排甲、乙两队合作完成这项工程, 则预算的施工费用是否够用？若不够用, 需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.锦囊妙计
工程问题的解题思路
(1)工作量：
①通常把总工作量看成单位“1”；
②每一部分的工作量=工作效率×工作时间．
(2)常用等量关系：
①每人完成的工作量之和=总工作量；
②合作工作时间×合作工作效率=总工作量.例题8 某校学生利用双休时间去距学校10千米的炎帝故里参观, 一部分学生骑自行车先走, 过了20分钟后, 其余学生乘汽车沿相同路线出发, 结果他们同时到达. 已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍, 求骑车学生的速度和汽车的速度．经检验, x=15是原方程的解且符合题意.2x=2×15=30.
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15千米/时、30千米/时.
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