课件37张PPT。第十二章 全等三角形12.1 全等三角形第十二章 全等三角形12.1 全等三角形考场对接 题型一 识别全等形例题1 在下列各组图形中, 是全等形的是( ).D分析 锦囊妙计
运用观察法判断两个图形是不是全等形
一看图形的形状, 二看图形的大小. 若一个图形经过平移、旋转、翻折后能得到另外一个图形, 则它们就是全等形.题型二 平移变换中全等三角形的性质的运用例题2 [益阳中考] 如图12-1-13, 将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置.若∠CAB=50°, ∠ABC=100°, 则∠CBE的度数为_____.30°锦囊妙计
平移与全等
平移只改变图形的位置, 不改变图形的形状和大小, 平移前后的两个图形是全等形.题型三 旋转变换中全等三角形的性质的运用例题3 如图12-1-14所示, 将△ABC绕点B旋转一定角度, 得到△DBE. 若∠AGF=20°, ∠ABE= 3∠EBC,求∠DBE的度数.180°-∠BHC-∠C=∠EBC.
又∵∠EGH=∠AGF=20°,
∴∠EBC=20°, ∴∠ABE=3∠EBC=60°,
∴∠DBE=∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°+
20°=80°.锦囊妙计
全等三角形的性质与旋转相结合求角度
先把图形的旋转问题转化为全等三角形的问题, 再利用全等三角形的性质把一些分散的角转化到一个三角形中, 结合三角形的内角和定理求角度.题型四 翻折变换中全等形的性质的运用例题4 如图12-1-15所示, 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后, 点C, D分别落在C′, D′的位置上, EC′交AD于点G. 已知∠EFG=58°, 那么：
(1)∠C′=______°；
(2)∠BEG=______°.9064锦囊妙计
全等形的性质与折叠相结合求角度
解决折叠问题的关键是熟记折叠过程中发生的是全等变换, 即折叠前后的两个图形全等,折叠前后的对应边相等, 对应角相等.题型五 利用全等三角形的性质判断直线的位置关系解 AC=BD 且AC∥BD.
理由如下：
∵△AOC≌△BOD, OC和OD是对应边,
∴AC=BD(全等三角形的对应边相等),
∠C=∠D(全等三角形的对应角相等),
∴AC∥BD(内错角相等, 两直线平行).
即AC=BD 且AC∥BD.锦囊妙计
利用全等三角形的性质证明线段的位置关系
证明线段的位置关系一般有两种：证平行或证垂直. 证平行的方法是将问题转化为证明同位角相等、内错角相等或同旁内角互补, 这些角的关系一般可由全等三角形的性质得出；证垂直的方法是将问题转化为证明它们的夹角为90 °或三角形中的两个锐角互余.题型六 运用全等三角形的性质解决有关线段的计算与证明问题锦囊妙计
全等三角形性质的“两点应用”
(1)求线段：全等三角形的对应边相等, 利用这一性质既可以直接确定对应边的数量关系,又可以间接求解相关线段的长度．
(2)求角：全等三角形的对应角相等, 利用这一性质既可以直接确定对应角的数量关系,又可以间接求解相关角的大小．题型七 运用全等三角形的性质解决角度问题锦囊妙计
求角的度数的方法
综合运用全等三角形的性质与三角形的内角和定理, 一般先通过全等三角形找对应角, 再通过转化思想将所求角与已知角或易求角转化到同一个三角形中, 然后运用三角形内角和定理求角的度数.题型八 运用全等三角形的性质解决面积问题解 ∵△ADC≌△ECD,
∴S △ADC =S △ECD.
∵AD∥BC,
∴△ABD与△ADC同底等高,
∴S △ABD =S △ADC,
从而S △ABD=S△ECD ,
∴S △ABD +S △BCD =S △ECD +S △BCD,
即S 四边形ABCD=S△BDE .锦囊妙计
全等三角形面积问题的解题策略
(1)抓住“同(等)底等(同)高的三角形的面积相等”和“全等三角形的面积相等”的特点, 将所求图形面积转化为求三角形的面积；
(2)对于复杂、陌生的问题, 我们需要将它转化为简单、熟悉的问题来解答.
谢 谢 观 看！课件39张PPT。第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定考场对接 题型一 探索三角形全等的条件例题2 在 Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 ,∠C=∠C′=90°, 下列条件中能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的个数为( ).
①AC=A′C′, ∠A=∠A′；②AC=A′C′, AB=A′B′；③AC=A′C′, BC=B′C′；④AB=A′B′, ∠A=∠A′.
A．1 B．2 C．3 D．4D分析 由条件①, 根据“ASA”可判定两个直角三角形全等；由条件②, 根据“HL”可判定两个直角三角形全等；由条件③, 根据“SAS”可判定两个直角三角形全等；由条件④, 根据“AAS”可判定两个直角三角形全等.锦囊妙计
判定直角三角形全等的“四种思路”
(1)若有一条直角边和斜边分别相等, 用“HL”判定．
(2)若有一个锐角和斜边分别相等, 用“AAS”判定．
(3)若有一个锐角和一条直角边分别相等：
①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；
②直角边是锐角的一条边，用“ASA”判定.
(4)若两条直角边分别相等, 用“SAS”判定.题型二 利用全等三角形证明角相等或线段相等锦囊妙计
证明线段或角相等的一般步骤
(1)观察要证明的线段或角(或通过等量代换得到的线段或角)在哪两个可能全等的三角形中, 当待证线段或角没有分布在两个全等三角形中时, 常常添加辅助线构造全等三角形；
(2)分析需要证明全等的两个三角形, 确定已知条件(包含图形中的隐含条件)是什么, 还缺什么条件； (3)设法推出所缺条件；
(4)整理并书写证明过程.题型三 运用全等三角形判断直线的位置关系锦囊妙计
在复杂图形中寻找全等三角形的方法
在复杂图形中寻找全等三角形时, 可以利用平移、翻折、对称等全等变换找到全等三角形.在证明的过程中一定要注意图形中的隐含条件,如对顶角、公共角和公共边.题型四 “倍长中线法”构造全等三角形锦囊妙计
“倍长中线法”的基本思路
当运用已知条件无法直接解决问题, 且已知三角形的中线时, 可“加倍”中线作为辅助线, 构造全等三角形, 再利用全等三角形的性质来解决.题型五 全等三角形的实际应用锦囊妙计
利用全等三角形解决实际问题的一般思路
(1)明确实际问题所需要运用的几何知识；(2)根据实际问题抽象出几何图形；(3)根据图形, 结合题意, 写出已知、求证；(4)分析问题, 寻找推理途径；(5)写出推理论证过程, 解决问题.锦囊妙计
构造全等三角形测距离
当两点之间因有障碍物不能直接测量距离时, 我们可以把要测量的两点间的线段作为三角形的一边构造全等三角形, 从而把要测量的线段转化为可以直接测量的线段.题型六 “截长补短法”证线段的和差关系锦囊妙计
证明一条线段等于两条线段的和的方法
证明一条线段等于另两条线段的和的一般方法是“截长法”和“补短法”.“截长法”就是在长线段上截取一段, 使之等于其中一条短线段, 然后证明剩下的线段等于另一条短线段；“补短法”就是延长短线段, 使延长之后的线段等于长线段,再证明延长部分等于另一条短线段.
谢 谢 观 看！课件23张PPT。第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质考场对接 题型一 角平分线的性质的应用锦囊妙计
角平分线的性质的应用
利用角平分线的性质可直接得到两条线段相等, 而不用证明三角形全等, 所以这是证明线段相等的简捷方法, 同时也为判定图形中的三角形全等创造条件.分析 要证明∠BAD+∠BCD=180°, 只需证明∠BCD与∠BAD的补角相等, 故需要利用角平分线的性质添加垂线段, 构造全等三角形解决.锦囊妙计
证明几个角的度数之和为180°的方法
在证明几个角的和为180°时, 往往需要将这几个角的和转化为平角或三角形的内角和来解答.本题就是通过作辅助线, 构造全等的直角三角形,从而将两角之和转化为一个平角来解决问题的.题型二 角平分线的判定的应用分析 欲证点P在∠MON的平分线上, 根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”, 只需证明点P到OM, ON的距离相等, 为此,过点P分别作PS⊥OM于点S, PT⊥ON于点T.证明 如图12-3-14, 过点P分别作PS⊥OM,
PT⊥ON, 垂足分别为S, T,
则∠OSP=∠OTP=90°.
在四边形OSPT中, ∠SPT=360°-∠OSP-
∠MON-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°.
∵∠APB=∠BPT+∠APT=120°, ∠SPT=
∠APS+∠APT,
∴∠APS+∠APT=∠BPT+∠APT=120°,
∴∠APS=∠BPT.又∠ASP=∠BTP=90°, AP=BP,
∴△APS≌△BPT, ∴PS=PT,
∴点P在∠MON的平分线上．锦囊妙计
证明角的平分线的“两种方法”
(1)定义法：应用角的平分线的定义证明．
(2)定理法：应用“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”来证明. 应用此定理判定角平分线时, 需要满足两个条件：“垂直”和“相等”．题型三 角平分线的性质在实际问题中的应用例题4 如图12-3-15所示, 直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 则可选择的地址有( ).
A．一处 B．两处
C．三处 D．四处D分析 利用三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等和两外角平分线的交点到三角形三边所在直线的距离相等可选择地址, 如图12-3-15所示, P 1 , P 2 , P 3 , P 4 处均符合要求.分析 本题的实质就是求∠AOB的度数, 由条件可知AO平分∠CAB, BO平分∠ABD, 结合角平分线的性质、平行线的性质及三角形内角和定理, 即可求出∠AOB的度数.锦囊妙计
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
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