4.1.2、无理数指数幂及其运算性质教学设计
课题
4.1.2、无理数指数幂及其运算性质
单元
第四单元
学科
数学
年级
高一
教材分析
本节内容是指数的概念的第2课时，由认识无理数指数幂导入，学习 无理数指数幂及其运算性质，完成指数幂的知识扩充，以便于解决指数运算的一系列问题。
教学目标与核心素养
1.数学抽象：通过引入无理数指数幂扩充指数幂的运算，做到数系的扩充；
2.逻辑推理：通过练习和例题逐步培养学生的转化思想和整体代换思想；
3.数学建模：学习无理数指数幂扩充知识体系，为指数模型的函数运算做准备；
4.直观想象：通过实例引入使学生认识到引进无理数指数幂的必要性，从而调动学生学习指数的积极性；
5.数学运算:（1）通过练习，使学生掌握指数幂的运算性质；
（2）通过探究过程使学生进一步理解概念，并会进行简单的指数运算.
6.数据分析:在自主探究的过程中，让学生感受科学的严谨性，在合作探究中培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
重点
无理数指数幂及其运算性质
难点
指数幂的运算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题导入：如何理解？
学生思考问题，引出本节新课内容。
设置问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生思考问题的能力，并引出本节新课。
讲授新课
探究新知：
无理数指数幂：
一般来说，无理数指数幂(a>0，p是一个无理数)是一个确定的实数.
探究新知，得出结论
有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质：
小试牛刀
<1>判断题
（1）无理数指数幂有的不是实数。 （ ）
（2）指数幂 中的x只能是有理数。 （ ）
（ ）
<2>求下列各式的值
思考：利用计算工具，探究下列实数指数幂的变化规律：
（1）x取负实数，使得的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 的值，观察变化趋势；
（2）x取正实数，使得x 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 的值，观察变化趋势；
指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的？
正整数指数幂和0次指数幂→自然数指数幂和负整数指数幂→整数指数幂和分数指数幂→有理数指数幂和无理数指数幂→实数指数幂
5.指数幂题型归类
题型讲解一：化简
例1：将下列根式化成分数指数幂的形式．
(1)·；(2)；
练习一：用分数指数幂表示下列各式。
题型讲解二：求值
例2：计算下列各式
练习2：
题型讲解三：条件求值
例3：已知a＋b＝1，求的值
练习3：已知a＋a＝3，求 a＋a－1的值．
学生根据问题带入学习无理数指数幂，同时认识到无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同。
学生回顾知识点，加深学生印象和知识的理解。
学生掌握三种题型，整体感知这部分知识点。
利用知识的延展性学习新知识,培养学生探索的精神.
通过知识的整体回顾，加深学生对该知识点的理解，同时，培养学生合作探索的意识和能力,提高数学的学习兴趣.
提高学生对知识点的理解能力和对下节课知识做铺垫。
课堂小结
4.1.2 无理数指数幂 1.无理数指数幂
及其运算性质 2.运算性质
3.指数幂综合练习
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
板书
第一节 指数
§4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
问题导入 3.指数幂知识点 三、课堂小结
概括
二、探索新知 例1 例2 例3 四、作业布置
1.n次方根
2.无理数指数幂
运算性质
教学反思
课件19张PPT。人教必修1
第四章 第一节 指数
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质问题：如何理解 ？结论：一般来说，无理数指数幂ap(a>0，p是一个无理数)是一个确定的实数．可以用一串有理数指数幂 和另一串有理数指数幂 来无限逼近 ，上述变化规律变化的过程可以用下图表示： 学习了无理数指数幂，那么无理数指数幂的运算性质是什么？
与有理数指数幂运算性质相同吗？对于任意的实数r,s,均有下面的运算性质：小试牛刀1、判断题（1）无理数指数幂有的不是实数。 （ ）（2）指数幂 中的x只能是有理数。 （ ） （ ）解：（1）× （2）× （3）√小试牛刀2、计算下列各式的值： 解：思考：利用计算工具，探究下列实数指数幂的变化规律：（1）x取负实数，使得 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 的值，观察变化趋势；（2）x取正实数，使得x 的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的 的值，观察变化趋势；小试牛刀指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的？正整数指数幂0次指数幂负整数指数幂自然数指数幂分数指数幂整数指数幂实数指数幂无理数指数幂有理数指数幂题型详解(1)指数幂题型归类一：化简解：例1：将下列根式化为分数指数幂的形式。解：[跟踪训练] 化简下列各式：题型详解(2)解：指数幂题型归类二：求值例2：计算下列各值：[跟踪训练] 解：题型详解(3)解：指数幂题型归类三：条件求值例3、已知 ，求 的值。条件求值解：法一：法二：[探究问题] 已知 ，求 的值。1.无理数指数幂2.无理数指数幂运算性质4.1.2n次方根
与分数指数幂3.指数幂综合练习课本P109 习题4.1 第5、7、8题第一节 指数
§4.1.2 无理数指数幂及其运算性质1.无理数指数幂2.无理数指数幂
运算性质例1 例2 例3四、作业布置三、课堂小结二、探索新知一、问题导入3.指数幂知识点
概括及题型归类谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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