通用版2020届高考物理总复习第四章第2讲平抛运动（含答案解析）

2020高考一轮第四章第2讲平抛运动（通用版）
物 理

[基础知识·填一填]
[知识点1]　平抛运动　
1．定义：将物体以一定的初速度沿　水平方向　抛出，物体只在　重力　作用下(不考虑空气阻力)的运动．
2．性质
加速度为重力加速度g的　匀变速曲线　运动，运动轨迹是抛物线．
3．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做　匀速直线　运动，速度vx＝　v0　，位移x＝　v0t　.
(2)竖直方向：做　自由落体　运动，速度vy＝　gt　，位移y＝　gt2　.
(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝　　.
(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝　　.
4．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的　中点　，如图中A点和B点所示．

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向夹角为θ，则tan α＝　2tan_θ　.

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．(×)
(2)平抛运动的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．(×)
(3)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化相同．(√)
(4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长．(×)
(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大，落地速度越大．(√)
[知识点2]　斜抛运动　
1．定义：将物体以初速度v0　斜向上方　或　斜向下方　抛出，物体只在　重力　作用下的运动．
2．性质：斜抛运动是加速度为g的　匀变速曲线　运动，运动轨迹是　抛物线　.,
[教材挖掘·做一做]
1．(人教版必修2 P9例1改编)如图，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是(　　)

A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地速度与高度h无关
D．运动员落地位置与v0无关
答案：B
2.(人教版必修2 P10“做一做”改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有(　　)

A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
答案：BC
3．(人教版必修2 P12第1题改编)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　)
A．水流射出喷嘴的速度大小为gttan θ
B．空中水柱的水量为
C．水流落地时位移大小为
D．水流落地时的速度大小为2gtcos θ
解析：B　[水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有tan θ＝，解得v0＝，t＝，故A错误；空中水柱的水量Q＝Sv0t＝，故B正确；水流落地时，竖直方向位移h＝gt2，根据几何关系得，水流落地时位移大小s＝＝，故C错误；水流落地时，竖直方向速度vy＝gt，则水流落地时的速度v＝＝·，故D错误．]
考点一　平抛运动的基本规律
[考点解读]
1．飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．

[典例赏析]
[典例1]　(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是(　　)
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
[解析]　C　[由题意知，速度大的先过球网，即同样的时间，速度大的水平位移大，或者同样的水平距离，速度大的用时少，故C正确；A、B、D错误．]
　“化曲为直”思想在抛体运动中的应用
1．根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解．
2．运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．
[题组巩固]
1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中(　　)
A．速度和加速度的方向都在不断改变
B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
解析：B　[由于不计空气阻力，小球只受重力作用，故加速度为g，小球做平抛运动，速度的方向不断变化，在任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，如图，选项A错误；设某时刻速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，随着时间t的变大，tan θ变小，选项B正确；由图可以看出，在相等的时间间隔内，速度的改变量Δv相等，但速率的改变量v3－v2≠v2－v1≠v1－v0，故选项C错误；在竖直方向上位移h＝gt2，可知小球在相同的时间内下落的高度不同，根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，所以选项D错误．]

2．(多选)如图为自动喷水装置的示意图．喷头高度为H，喷水速度为v，若要增大喷洒距离L，下列方法中可行的有(　　)

A．减小喷水的速度v　　　 B．增大喷水的速度v
C．减小喷头的高度H D．增大喷头的高度H
解析：BD　[根据H＝gt2得t＝ ，则喷洒的距离L＝vt＝v ，则增大喷水的速度，增大喷头的高度可以增大喷洒距离，故B、D正确，A、C错误．]
3.(2019·北京东城区模拟)“东方－2018”是中俄战略级联合军演，于2018年9月11日开练．如图所示，在联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程视为竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足(　　)

A．v1＝ v2 B．v1＝v2
C．v1＝ v2 D．v1＝v2
解析：C　[炮弹拦截成功，即炮弹与炸弹同时运动到同一位置．设此位置距地面的高度为h，则x＝v1t，h＝v2t－gt2，H－h＝gt2，由以上各式联立解得v1＝v2，故C正确．]
考点二　多体平抛运动问题
[考点解读]
1．两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件．
2．若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度．
3．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同．
4．若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．
[典例赏析]
[典例2]　(2017·江苏卷)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)

A．t　　　　　　　 B.t
C. D.
[解析]　C　[设第一次抛出时A球速度为v1，B球速度为v2，则A、B间水平距离x＝(v1＋v2)t.第二次两球速度为第一次的2倍，但水平距离不变，则x＝2(v1＋v2)T，联立得T＝t/2，所以C正确．A、B、D错误．]
[母题探究]
母题 典例2 探究1.两物体从不同高度抛出落在同一位置的平抛
探究2.物体从同一高度下落到不同高度的平抛
探究3.多体从不同高度落在不同位置的平抛

[探究1]　两物体从不同高度抛出落在同一位置的平抛　
如图所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍，则A、B两个球的初速度之比为vA∶vB为(　　)

A．1∶2 B．2∶1
C.∶1 D.∶2
解析：D　[由于A、B两球离地面的高度之比为2∶1，由t＝可知，它们落地所用的时间之比为∶1，由于它们的水平位移x相同，由v＝可知，初速度之比为1∶＝∶2，D项正确．]
[探究2]　物体从同一高度下落到不同高度的平抛　
如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系是(　　)

A．va＞vb＞vc，ta＞tb＞tc
B．va＜vb＜vc，ta＝tb＝tc
C．va＜vb＜vc，ta＞tb＞tc
D．va＞vb＞vc，ta＜tb＜tc
解析：C　[三个平抛运动竖直方向都为自由落体运动，由h＝gt2可知，a的运动时间最长，c的运动时间最短；由水平方向为匀速直线运动可知c的初速度最大，a的初速度最小，C正确．]
[探究3]　多体从不同高度落在不同位置的平抛　
(多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则(　　)

A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
解析：BD　[三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：x＝v0t，y＝gt2，所以t＝，由yb＝yc＞ya，得tb＝tc＞ta，选项A错，B对；又根据v0＝x，因为yb＞ya，xb＜xa，yb＝yc，xb＞xc，故va＞vb，vb＞vc，选项C错误，D对．]
考点三　平抛运动的临界问题
[考点解读]
1．确定在临界状态下所对应的临界条件，一般平抛运动过哪个点，限定了平抛运动的位移；平抛运动切入某个轨道，限定了速度方向．
2．利用分解位移或分解速度的方法解决问题．
3．确定研究过程，一般从平抛运动的抛出点开始计算问题比较简单．
[典例赏析]
[典例3]　一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)

A. B. C. D. [审题指导]　(1)审关键词：①发射机安装于台面左侧边缘的中点．②能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球．
(2)思路分析：①乒乓球落在右侧台面的台角处时，速度取最大值．②乒乓球沿正前方且恰好擦网而过时，速度取最小值．
[解析]　D　[乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h＝gt.当v取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有vmaxt1＝，解得vmax＝ ；当v取最小值时其水平位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3h－h＝gt，＝vmint2，解得vmin＝，故D正确．]
　处理平抛运动中的临界问题要抓住两点
1．找出临界状态对应的临界条件．
2．要用分解速度或分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．
[母题探究]
母题 典例3 探究1.极端分析法分析临界问题
探究2.对称法分析临界问题

[探究1]　极端分析法分析临界问题　
如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)

(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？
(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．
解析：(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x1＝3 m，竖直位移y1＝h2－h1＝(2.5－2) m＝0.5 m，根据位移关系x＝vt，y＝gt2，可得v＝x，代入数据可得v1＝3 m/s，即所求击球速度的下限．设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝h2＝2.5 m，代入上面的速度公式v＝x，可求得v2＝12 m/s，即所求击球速度的上限．欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足3 m/s＜v＜12 m/s.


(2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示
设此时排球的初速度为v，击球点到触网点的水平位移x3＝3 m，竖直位移y3＝h3－h1＝(h3－2) m，代入速度公式v＝x可得v＝3；同理对压线点有x4＝12 m，y4＝h3，代入速度公式v＝x可得v＝12
两式联立解得h3≈2.13 m，即当击球高度小于2.13 m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界．

答案：(1)3 m/s＜v＜12 m/s　(2)2.13 m
[探究2]　对称法分析临界问题　
抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.
(2)若球从O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图虚线所示)，求v2的大小．
(3)若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距O点的高度h3.
解析：(1)如图甲所示，根据平抛规律得：

h1＝gt，x1＝v1t1，联立解得：x1＝v1
(2)根据平抛规律得：h2＝gt，x2＝v2t2
且h2＝h,2x2＝L，联立解得v2＝.
(3)如图乙所示，得h3＝gt，x3＝v3t3

且3x3＝2L
设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t，水平距离为s，有
h3－h＝gt2
s＝v3t
由几何关系得：
x3＋s＝L，
解得：h3＝h.
答案：(1)v1　(2)　(3)h

物理模型(四)　常见平抛运动的模型
[模型阐述]
1．模型一：半圆内的平抛运动(如图甲)
　由半径和几何关系制约时间t：
h＝gt2
R＋ ＝v0t
联立两方程可求t.

甲
2．模型二：斜面上的平抛运动
(1)顺着斜面平抛(如图乙)
方法：分解位移
x＝v0t
y＝gt2
tan θ＝
可求得t＝

乙
(2)对着斜面平抛(如图丙)
方法：分解速度
vx＝v0
vy＝gt
tan θ＝＝
可求得t＝

丙
3．模型三：对着竖直墙壁的平抛运动(如图丁)
　水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．
t＝

丁
[典例赏析]
[典例]　(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平拋出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)
A．2倍　　 B．4倍　 　　C．6倍 　　　D．8倍
[审题指导]　(1)平抛运动是曲线运动，轨迹为抛物线，可以分解为竖直方向上的自由落体运动(满足h＝gt2和vy＝gt)和水平方向上的匀速直线运动(满足x＝v0t)．
(2)根据动能定理或速度分解，找出小球落到斜面上的速度v与抛出时的速度v0的关系．
(3)根据速度关系，得出甲、乙两个小球落到斜面上时的速度之比．
[解析]　A　[小球做平抛运动，其运动轨迹如图所示．设斜面的倾角为θ.

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，x＝v0t，h＝gt2，由图中几何关系，可得tan θ＝，解得：t＝；
从抛出到落到斜面上，由动能定理可得：
mgh＝mv′2－mv，可得：v′＝＝·v0，则＝＝＝，选项A正确．]

1．解决与斜面关联的平抛运动问题时，首先明确是已知速度方向还是已知位移方向与斜面的夹角，再确定与水平方向的夹角，最后对速度或位移进行分解．
2．与圆形装置关联的平抛运动的求解方法与此类似．
[题组巩固]
1．(多选)如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝10 m/s2，则小球的初速度v0可能为(　　)

A．1 m/s　　　　　　　 B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
解析：AD　[由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝gt2＝0.8 m，位置可能有两处，如图所示：
第一种可能：小球落在半圆左侧
v0t＝R－＝0.4 m，v0＝1 m/s
第二种可能：小球落在半圆右侧
v0t＝R＋＝1.6 m，v0＝4 m/s，选项A、D正确．]

2．(多选)如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P相遇，则下列说法正确的是(　　)

A．v1∶v2＝2∶1
B．v1∶v2＝1∶1
C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇
D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的右下方
解析：AD　[两球在P点相遇，知两球的水平位移相等，有v1tsin 30°＝v2t，解得v1∶v2＝2∶1，A对，B错；若小球b以2v2水平抛出，如图所示，若没有斜面，将落在B点与P点等高，可知将落在斜面上的A点，由于a、b两球在水平方向上做匀速直线运动，可知a球落在A点的时间小于b球落在A点的时间，所以b球落在斜面上时，a球在b球的右下方，C错，D对．]

3．如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是(　　)

A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
解析：C　[平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5可知，以速度v1、v2、v3水平抛出的小球，从抛出到打到挡板上的时间分别为t、2t、3t.由v1＝，v2＝，v3＝可得：v1∶v2∶v3＝∶∶＝6∶3∶2，C正确．]
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