3.1.2 等式的性质
年级：七年级上册
版本：人教版
一、教学目标
1.了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．
3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．
二、教学重难点
重点：理解和应用等式的性质．
难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式
三、教学过程
1、新知导入
先来看这样的一个问题：你能否用估算的方法求下列方程的解
（1）4x=24 （2）x+1=3
(3)
（1）m+n=n+m、（2）3x-2x=x、（3）3x+1=5y它们都有什么特点？
2、新知讲解
探索等式的性质1
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡（让学生认识和了解天平）
活动1、观看动态视频（教师展示），让学生感受并得出等式的规律：
①a =b ②a =b
活动2、通过下列计算你能验证上述规律吗？
（1）3+4=7 （2）3+4=7
3+4+2 7+2 3+4+2x_ _7+2x
3+4-5 7-5 3+4-5x_ _7-5x
通过活动1、活动2、我们能得出：
●等式的性质1：
等式两边加（或减）_______________，结果仍相等。
如果a＝b，那么a±c＝b±c.（注意：这里的可代表一个数、可代表一个整式）
小试牛刀
（1）从x= y能不能得到x+5=y+5,为什么？
（2）从a+2= b+2能不能得到a=b,为什么？
（3） 若 x + 4 = 8，两边都_____得到 x=4
（4）若 x-2=5，两边都_____得到 x=_____
注意解题的关键:是同侧对比、注意符号
探究等式性质2
活动3、（动态演示，详见ppt）
①在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以得到
②在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．可以得到
③在两个托盘中放入等质量的木块各三块，观察此时天平是否平衡，可以得到
④在两个托盘中放入等质量的木块各c块，观察此时天平是否平衡，可以得到
⑤通过图片展示：
由a=b得到_________ 由a=b得到_____________
即等号两边同时除以3 即等号两边同时除以c
思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同得出：
●等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么ac=bc或者＝(c≠0)．
展现自我：
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。
①如果x=y，那么x+1=y+3 ( )
②如果x=y，那么x-a=y-a ( )
③如果x=y，那么2x=3y ( )
④如果ax=ay，那么x=y ( )
⑤如果x=y， 那么( )
3、例题讲解
例：利用等式性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
注意：让学生领会解方程的实际就是把方程化为“x=a”的形式
（1）解：根据等式性质____，两边同______，得
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
（3）解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得
请同学们自己代入原方程检验；
注意：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
4、当堂检测
1、下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34
x+12 -12=34
x=34
(2)解方程：-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3
于是-9x=3
所以 x=-
2、填空
（1）如果 x-4= 2 , 依据 __ ___ ，在等式的两边都_ ____得x=6
（2）如果-3x=6, 依据___ __在等式的两边都 ________得到x=__ _
（易错题）3、下列变形正确的是（ ）
4、利用等式性质解下列方程。（注意解题格式）
(1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 45 (3)2 -x = 3
5、课堂小结
本节课你学到了什么？
3.1.2 等式的性质教学设计
年级：七年级上册
版本：人教版
一、教学目标
1.了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．
3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．
二、教学重难点
重点：理解和应用等式的性质．
难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式
三、教学过程
1、新知导入
先来看这样的一个问题：你能否用估算的方法求下列方程的解
（1）4x=24 （2）x+1=3
我们可以直接看出（1）题4×6=24,所x=6, （2）题2+1=3、所以x=2
那么这两个题很容易通过观察得到方程的解。我们在看一下
这个方程直接通过观察并不容易得到它的解，因此我们还要讨论怎样解方程
方程是含有未知数的等式，要想讨论如何解方程，就必须弄清楚等式有什么性质，那什么是等式呢？
下面我们来看这三个式子：（1）m+n=n+m、（2）3x-2x=x、（3）3x+1=5y它们都是用等号把两个式子连接起来
像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式，在每一个式子当中等号左边的式子叫等号左边，右边的式子叫等号右边，我们通常用a=b表示一般的等式下面我们一起来学习等式的性质吧！
2、新知讲解
探索等式的性质1
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡（让学生认识和了解天平）
活动1、观看动态视频（教师展示），让学生感受并得出等式的规律：
①a+c=b+c ②a-c=b-c
活动2、通过下列计算你能发现什么规律
（1）3+4=7 （2）3+4=7
3+4+2 = 7+2 3+4+2x_=_7+2x
3+4-5 = 7-5 3+4-5x_=_7-5x
通过活动1、活动2、我们能得出：
●等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a＝b，那么a±c＝b±c.（注意：这里的c课代表一个数、可代表一个整式）
小试牛刀
（1）从x= y能不能得到x+5=y+5,为什么？
（2）从a+2= b+2能不能得到a=b,为什么？
（3） 若 x + 4 = 8，两边都_____得到 x=4
（4）若 x-2=5，两边都_____得到 x=_____
注意解题的关键:是同侧对比、注意符号
探究等式性质2
活动3、（动态演示，详见ppt）
①在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以得到a=b
②在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．可以得到2a=2b
③在两个托盘中放入等质量的木块各三块，观察此时天平是否平衡，可以得到3a=3b
④在两个托盘中放入等质量的木块各c块，观察此时天平是否平衡，可以得到ca=cb
⑤通过图片展示：
由a=b得到 由a=b得到
即等号两边同时除以3 即等号两边同时除以c
思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同得出：
●等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么ac=b或者＝(c≠0)．
展现自我：
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。
①如果x=y，那么x+1=y+3 ( )
②如果x=y，那么x-a=y-a ( )
③如果x=y，那么2x=3y ( )
④如果ax=ay，那么x=y ( )
⑤如果x=y， 那么( )
3、例题讲解
例：利用等式性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
注意：让学生领会解方程的实际就是把方程化为“x=a”的形式
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
HYPERLINK "http://www.yousee123.com/"
于是x=_____
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3）
于是 x=_____
请同学们自己代入原方程检验；
注意：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
4、当堂检测
1、下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34
x+12 -12=34
x=34
(2)解方程：-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3
于是-9x=3
所以 x=-
2、填空
（1）如果 x-4= 2 , 依据 __等式的性质1___ ，在等式的两边都_加4____得x=6
（2）如果-3x=6, 依据___等式的性质2__在等式的两边都 除以-3________得到x=__-2__
（易错题）3、下列变形正确的是（ ）D
4、利用等式性质解下列方程。
(1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 45 (3)2 -x = 3
5、课堂小结
本节课你学到了什么？
1、等式的基本性质。
2、运用等式的基本性质解方程。
注意：当我们获得了方程解的后还应检验，要养成检验的习惯。
(共23张PPT)
3.1.2 等式的性质
人教版
七年级上册
你能否用估算的方法求下列方程的解？
（1）4x=24 （2）x+1=3
容易通过观察得到
观察起来比较困难
因此，我们还要讨论怎样解方程！
新知导入
新知导入
像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式.
（1）m+n=m+n
（2）3x-2x=x
（3）3x+1=5
等号左边
等号右边
新知讲解
天 平 与 等 式
探究等式性质1
b
a
等式的左边
等式的右边
a = b
新知讲解
探究等式性质1
活动1、观察动态课件，你能发现什么规律
新知讲解
探究等式性质1
（1）3+4=7
3+4+2___7+2
=
3+4-5___7-5
=
（2）3+4=7
3+4+2x___7+2x
3+4-5x___7-5x
=
=
活动2、通过下列计算你能验证上述规律吗？
新知讲解
等式性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果
仍相等。
归纳：
（3） 若 x + 4 = 8，两边都_____得到 x=4
（4）若 x-2=5，两边都_____得到 x=_____
新知讲解
关键:
同侧对比
注意符号
7
减4
（1）从x= y能不能得到x+5=y+5,为什么？
（2）从a+2= b+2能不能得到a=b,为什么？
加2
你能发现什么规律？
新知讲解
探究等式性质2
a=b
你能发现什么规律？
新知讲解
探究等式性质2
2a=2b
由a=b得到：
你能发现什么规律？
新知讲解
探究等式性质2
3a=3b
由a=b得到：
你能发现什么规律？
新知讲解
探究等式性质2
c个a
c个b
ca=cb
由a=b得到：
你能发现什么规律？
新知讲解
探究等式性质2
a=b
即等号同时两
边同时除以3
你能发现什么规律？
新知讲解
探究等式性质2
a=b
即等号同时两
边同时除以c
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等。
，那么
如果
，那么
如果
等式性质2：
为什么c≠0
新知讲解
如果x=y，那么x+1=y+3 ( )
如果x=y，那么x-a=y-a ( )
如果x=y，那么2x=3y ( )
4）如果ax=ay，那么x=y ( )
5）如果x=y且a≠1,那么 ( )
抢答：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。
√
×
×
×
√
例题讲解
例：利用等式性质解下列方程：
（1）
解：两边都减7，得
（2）
x=-4
解：两边都除以-5，得
解方程：就是把方程逐步转化为x=a的形式
解：两边都加5，得
x=-27
（3）
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
将x=-27代入方程的左边，得：
所以x=-27是原方程的解
因为左右两边相等，
当堂检测
1、下面的解法对不对？如果不对，
错在哪里？应怎样改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12-12=34
x=34
(2)解方程：-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以
解: x+12=34
x+12-12=34-12
x=22
正确
（1）如果 x-4= 2 , 依据 ____________ ，在等式的两边都________得x=6
（2）如果-3x=6 , 依据_______________在等式的两边都________得到x=____
当堂检测
等式的性质1
加4
除以-3
等式的性质2
2、填空：
-2
当堂检测
（易错题）3、下列变形正确的是（ ）
D
当堂检测
解：两边都加5，得：
x-5+5=6+5
x=11
解：两边都除以0.3 ，得
0.3x÷0.3=15÷0.3
x=50
解：两边都减2，得
两边乘-4，得
x=-4
本节课你学到什么知识？
1、等式的基本性质。
2、运用等式的基本性质解方程。
注意：当我们获得了方程解的后还应
检验，要养成检验的习惯。
课堂小结
