磁场
第31讲 磁场及其描述磁场对电流的作用(原版卷)
磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用
学会安培力的大小计算，以及带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算
掌握带电粒子在独立场、混合场中的运动
磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有______的作用．
(2)方向：小磁针的______所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时北极的指向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的_____和_____
(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时____的指向．
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小______、方向______的磁场称为匀强磁场．
(2)特点
匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
二、磁感线、通电导体周围磁场的分布
1．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的_____方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的____，在磁感线较密的地方磁场较___；在磁感线较疏的地方磁场较__
(3)磁感线是___曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
(4)同一磁场的磁感线不____、不____、不相切．
(5)磁感线是假想的曲线，客观上不存在．
2．电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场___
与___磁铁的磁场相似，管内为____磁场且磁场___，管外为____场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场___
安培
定则
立体图
横截
面图
三、安培力、安培力的方向
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝___.(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向_______，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受_____
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于_____决定的平面．
1．关于磁感应强度的下列说法中，正确的是（ ）
A．磁感应强度的方向就是小磁针N极的受力方向
B．磁感应强度是标量
C．垂直磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D．磁感应强度的大小、方向与放入磁场的通电导线的电流大小，导线长度、导线取向等均有关
2．如图所示，在匀强磁场B的区域中有一光滑斜面体，其上放了一根导线，当通以图示方向的电流I后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B的方向是（ ）
A．水平向左 B．垂直纸面向里
C．竖直向上 D．垂直纸面向外
3．在绝缘水平桌面上，一半径为R的超导圆环置于一个水平均匀辐射的磁场中，磁场汇
聚在圆心处，环上各点的磁感应强度大小均为B，若超导圆环上载有恒定电流，其俯视图如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．圆环对桌面压力等于圆环重力大小
B．圆环对桌面压力大于圆环重力大小
C．圆环所受安培力的大小2BIR
D．圆环所受安培力的大小2πBIR
4．粗细均匀的导体棒ab悬挂在两根相同的轻质弹簧下，ab恰好在水平位置，如图示。已知ab的质量m＝2g，ab的长度L＝20cm，沿平方向与ab垂直的匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，电池的电动势为12V，电路总电阻为12Ω．当开关闭合时（ ）
A．导体棒ab所受的安培力方向竖直向上
B．能使两根弹簧恰好处于自然状态
C．导体棒ab所受的安培力大小为0.02N
D．若系统重新平衡后，两弹簧的伸长量均与闭合开关前相比改变了0.5cm，则弹簧的劲度系数为5N/m
5．下列说法正确的是（ ）
A．电场强度E是矢量，真空中点电荷的电场强度定义式为E＝k
B．磁感应强度B是矢量，其定义式为B＝
C．电流I是标量，其定义式为I＝neSv
D．电容C是标量，平行板电容器的电容定义式为C＝
要点一 对磁感应强度的理解
1．磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
2．磁感应强度B与电场强度E的比较
对应名称
比较项目
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场的力的性质的物理量
描述电场的力的性质的物理量
定义式
B＝，通电导线与B垂直
E＝
大小决定
由磁场决定，与检验电流无关
由电场决定，与检验电荷无关
方向
矢量
磁感线切线方向，小磁针N极受力方向
矢量
电场线切线方向，放入该点的正电荷受力方向
场的叠加
合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和
合场强等于各个电场的场强的矢量和
3．某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受安培力方向垂直，满足左手定则．
4．电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果电流方向与磁场方向平行，则电流在磁场中不受安培力的作用．
要点二 安培定则的应用和磁场的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向)
结果(磁场绕向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
2．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
要点三 安培力作用下导体运动情况的判定
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．
磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．
磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．
要点四 安培力作用下导体的平衡与加速
1．安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图．
2．安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．
判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
电流元法
分割为电流元左手定则
安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流??小磁针
条形磁铁??通电螺线管??多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
要点五 用转换视图法解答与安培力有关的综合问题
对于安培力作用下的综合问题，需画出导体棒的受力示意图．但在三维空间对导体棒受力分析时，无法准确画出其受力情况，在解答此类问题时，可将三维立体图转化为二维平面图，即画出俯视图、剖面图或侧视图等．此时，金属棒用圆代替，电流方向用“×”或“·”表示．
求解通电导体在磁场中的力学问题的方法
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．
要点一 对磁感应强度的理解
【例题1】关于磁感应强度，下列说法中正确的是（ ）
A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大
B．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度可能不为零
C．由B＝可知，某处的磁感应强度大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的IL 成反比
D．小磁针N极所受磁场力的方向垂直于该处磁感应强度的方向
【答案】B
【解析】A、B、C、磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场以及磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝只是磁感应强度的定义式；同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处B和放置的方式共同决定，故A、C错误，B正确；
D、磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，故D错误。
针对训练1．关于电场强度和磁感应强度，下列说法错误的是（ ）
A．电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零
B．某点的电场强度的方向，与该检验正电荷受到的电场力方向一致
C．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
D．某点磁感应强度的方向，与该点一小段通电导线受到的磁场力方向不一致。
要点二 安培定则的应用和磁场的叠加
【例题2】如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是（ ）
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
【答案】A
【解析】根据右手螺旋定则，环形电流可以等效为小磁针，小磁针的N极指向右，根据异性相吸，知线圈向左运动。故A正确，B、C、D错误。
针对训练2．关于磁感线，以下说法中正确的是（ ）
A．磁感线是磁场中客观存在的曲线
B．磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向，也是小磁针S极静止时所指的方向
C．磁感线起始于磁铁的N极，中止于磁铁的S极
D．磁感线是人们假象出来描述磁场的，是不存在的。
要点三 安培力作用下导体运动情况的判定
【例题3】如图所示，abcd是一个用粗细均匀、同种材料的导线弯折成的长方形线框，线框竖直放置，ab长度为L，bc长度为．匀强磁场的方向垂直于金属框平面向里，磁感应强度大小为B．若金属框a、b两端与恒压电源相连，电流方向如图所示，若通过ab边的电流大小为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为（ ）
A．，方向竖直向上 B．2BIL，方向竖直向上
C．，方向竖直向下 D．3BIL，方向竖直向下
【答案】A
【解析】由题意可知，边ab（cd）的长度是边ad（bc）长度的2倍，所以边ab（cd）的电阻是边ad（bc）电阻的2倍，由并联关系可知，通过adcb支路的电流为，所以边dc所受安培力大小为，方向竖直向上，边ab所受安培力大小为Fab＝BIL，方向竖直向上，边ad和边bc所受安培力的合力为零，所以金属框所受安培力大小为，方向竖直向上，故A正确，BCD错误；
针对训练3．如图所示，半径为r的均匀金属圆环固定在竖直面内，a、b为其两个端点，O为圆心，Oa连线水平，圆环处于方向水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。当圆环中通过顺时针方向的电流I时，圆环受到的安培力（ ）
A．大小为BIr，方向垂直纸面向里
B．大小为，方向垂直纸面向里
C．大小为，方向垂直纸面向外
D．大小为，方向垂直纸面向外
四、 安培力作用下导体的平衡与加速
【例题4】如图所示，水平放置的两平行金属导轨间距L＝0.5m，所接电源的电动势E＝1.5V，内阻r＝0.2Ω，金属棒的电阻R＝2.8Ω，与平行导轨垂直，其余电阻不计，金属棒处于磁感应强度B＝2.0T、方向与水平方向成60°角的匀强磁场中，在开始接通电路的瞬间，金属棒受到的安培力的大小和方向如何？
【答案】0.5N，方向斜向左上方
【解析】（1）由闭合电路欧姆定律有：
I＝＝＝0.5A。
金属棒受到的安培力的大小 F＝BIL＝2.0×0.5×0.5 N＝0.5 N。
由左手定则可知其方向与导轨平面成30°角斜向左上方；
针对训练4．如图所示，两平行光滑金属导轨宽为L，与电源连通，导轨平面与水平面成θ角，导轨上放置一质量为m的金属棒MN．当导体棒上通过的电流强度为I时，为使其能静止在轨道上，需在金属棒所在空间加一匀强磁场，若要磁场的磁感应强度最小，所加磁场方向如何？磁感应强度多大？
五、 用转换视图法解答与安培力有关的综合问题
【例题5】根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置﹣﹣电磁炮，其原理如图所示：把待发炮弹（导体）放置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个通电导体在磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去。现要提高电磁炮的发射速度，你认为下列方案在理论上不可行的是（ ）
A．增大电流I的值
B．增大磁感应强度B的值
C．增大两平行导轨间的距离
D．改变磁感应强度B的方向，使之与炮弹前进方向平行
【答案】D
【解析】ABC．炮弹磁场作用下沿导轨加速运动，设导轨宽度为L，导轨长度x，由牛顿第二定律有BIL＝ma 得
由匀变速直线运动规律有v2＝2ax
知电磁的发射速度为
可见增大电流I的值，增大磁感应强度B的值，增大两平行导轨间的距离L，都能提高电磁炮的发射速度，在理论上是可行的，故ABC错误
D．当磁感应强度方向与炮弹前进方向平行时，由左手定则可知，炮弹受垂直导轨方向的安培力，不会使炮弹加速，要提高电磁炮的发射速度，在理论上是不可行的，故D正确
针对训练5．通过电流为I的直导线处于磁感应强度为B的匀强磁场中，所受磁场力为F．关于电流I、磁感应强度B和磁场力F三者之间的方向关系，下列图示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
随堂巩固
1．如图所示为某磁场的磁感线分布图，图中M、P的磁场的强弱及方向的关系是（ ）
A．方向相同，强弱不同
B．方向可能相同，强弱可能相同
C．强弱不同，方向也不同
D．强弱相同，方向相同
2．如图所示，长度L＝0.10m的通电直导线位于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直。当导线中的电流I＝1.0A时，导线所受安培力的大小F＝0.02N．该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A．0.02T B．0.04T C．0.1T D．0.2T
3. 如图所示，一小磁针被放入水平向右的匀强磁场中，忽略其他磁场的影响，当小磁针静止时，其N极的指向是（ ）
A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右
4．如图所示，三根通电长直导线a、b、c平行水平放置，其横截面恰好位于等边三角形的三个顶点，导线a、b固定在同一竖直面内，导线a中的电流方向垂直纸面向里，导线b中的电流方向垂直纸面向外，已知导线a、b中的电流在导线c处产生的磁场的磁感应强度大小均为B0；导线c中的电流方向垂直纸面向里，电流大小为I，长度为L，质量为m，在粗糙水平面上处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．导线c所受安培力的大小为B0IL
B．导线c受到的静摩擦力方向向右
C．导线c对水平面的压力大小为mg﹣B0IL
D．若仅将导线b中的电流反向，则导线c所受安培力的大小为B0IL
5．下列说法正确的是（ ）
A．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
B．A、B 两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点时静电力所做的功
C．相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零
D．将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零
课时检测
选择题
1．如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度为B．边长为a的正方形线框与磁场垂直，且一条对角线与磁场边界重合。则通过线圈平面的磁通量为（ ）
A．Ba2 B．Ba C．Ba2 D．2Ba
2．下列物体周围不存在着磁场的是（ ）
A．地球 B．通电导线
C．磁化后的钢片 D．精致的带电金属球
3．如图所示，A、B是环形通电导线内外两侧的两点，这两点磁感应强度的方向（ ）
A．A点垂直纸面向外，B点垂直纸面向里
B．A点垂直纸面向里，B点垂直纸面向外
C．均垂直纸面向外
D．均垂直纸面向里
4．如图所示，三极长直导线A、B和C垂直纸面并固定于等腰直角三角形的三个顶点A上，三根导线均通有方向垂直纸面向里的电流I时，AC的中点O处磁感应强度的大小为B0．若使A中的电流反向其他条件不变，则O点处磁感应强度的大小变为（ ）
A．0 B．B0 C．B0 D．B0
5．有一段通电直导线，长为0.01m，电流为4A，把它放入匀强磁场中某一位置，受到的安培力为0.1N，则该处的磁感应强度B的大小为（ ）
A．B＝1.0T B．B＝2.5T C．B≤2.5T D．B≥2.5T
6．如图所示装置，电源的电动势为E＝8V、内阻r1＝0.5Ω，两光滑金属导轨平行放置，间距为d＝0.2m，导体棒ab用等长绝缘细线悬挂并刚好与导轨接触，ab左侧为水平直轨道，右侧为半径R＝0.2m的竖直圆弧导轨，圆心恰好为细线悬挂点，整个装置处于竖直向下的、磁感应强度为B＝0.5T的匀强磁场中。闭合开关后，导体棒沿圆弧运动，已知导体棒的质量为m＝0.06kg、电阻r2＝0.5Ω，不考虑运动过程中产生的反电动势，则（ ）
A．导体棒ab所受的安培力方向始终与运动方向一致
B．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8N
C．导体棒摆动过程中的最大动能为0.8J
D．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°
7．关于磁场和电场的认识，下列说法正确的是（ ）
A．电流元在某处不受安培力，该处一定没有磁场
B．电荷受电场力方向和所在位置电场方向相同
C．电场线起于正电荷终止于负电荷，磁感线起于N极终止于S极
D．同一通电导体在磁场强的地方受到的安培力可能比在磁场弱的地方受到的安培力小
8．利用小磁针可以估测磁感应强度，已知赤道某地磁感应强度大小为B0，方向水平向北。将小磁针放入由某电磁装置产生的水平向东的匀强磁场中，发现小磁针N极由北向东偏转了θ角，则由该装置产生的匀强磁场的磁感应强度B大小为（ ）
A．B0sinθ B． C．B0tanθ D．
9.把长为L的导线弯成一个圆心角为45°的圆弧，将其平放在纸面内。现有一个垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，如图所示，若给导线通以由A到C、大小为的恒定电流则导线所受安培力的大小和方向是（ ）
A．IBL，垂直AC向左 B．，垂直AC向左
C．IBL，垂直AC向左 D．，垂直C向右
10．如图所示，将一根质量0.3kg长为0.3m的通有电流大小1A的直导线置于固定光滑斜面上，斜面倾角为θ＝53°导线所在位置有方向始终垂直导线的磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B＝（2+2t）T（0≤t≤4s）（g＝10m/s2，sin53°＝0.8），则（ ）
A．t＝0s时，导线可能处于平衡状态
B．t＝3s时，导线不可能处于平衡状态
C．若导线静止，则其对斜面的最大压力为3.6N
D．若导线静止，导线对斜面的最小压力为1.2N
11．如图所示，把长为0.4m的导体棒置于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为0.5T．导体棒与磁场方向垂直，棒中通有电流0.8A，则导体棒所受安培力的大小和方向分别为（ ）
A．0.16 N，垂直纸面水平向外
B．0.16 N，垂直纸面水平向里
C．0.25 N，垂直纸面水平向外
D．0.25 N，垂直纸面水平向里
12．如图所示，A、B是两根平行且水平放置的长直导线，通以大小、方向均相同的恒定电流，在A、B连线的垂直平分线上放置一段长为L的直导线，A、B、C刚好在正三角形的三个顶点上。现给C通以恒定电流，C受到的安培力大小为F，若不再给A导线通电，则C受到的安培力大小为（ ）
A． B． C．F D．F
二、计算题
13. 如图所示，水平放置的光滑金属导轨，相距为L，导轨所在平面距离地面高度为h，导轨的一端与电源（电动势为E，内阻为r）相连，另一端静止地放着一根质量为m的金属棒ab，导轨处在竖直向上的匀强磁场B中，当开关S接通后，金属棒从导轨上抛出，落地后的水平距离为s，试求电路接通后通过金属棒的电量。
14．如图所示，两根平行的光滑金属导轨M、N水平放置，电阻不计，相距L＝0.2m，上边沿垂直导轨方向放一根质量为m＝6×10﹣2kg的金属棒ab，ab的电阻R0＝0.5Ω．两金属导轨一端通过电阻R＝1Ω和电源相连，电源电动势E＝6V，内阻r＝0.5Ω，如果在装置所在的区域加一个水平向右的匀强磁场，使ab对导轨的压力恰好为零，并使ab处于静止状态。求
（1）闭合电路中的电流的大小
（2）磁感应强度B的大小
（3）导体棒ab产生的热功率P热的大小
15．在倾角为α的光滑斜面上，放置一根通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图所示，求：
（1）当棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。
（2）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向。
磁场
第30讲 磁场及其描述磁场对电流的作用(解析版)
磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用
学会安培力的大小计算，以及带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算
掌握带电粒子在独立场、混合场中的运动
磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时北极的指向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．
(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．
(2)特点
匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．
二、磁感线、通电导体周围磁场的分布
1．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
(5)磁感线是假想的曲线，客观上不存在．
2．电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培
定则
立体图
横截
面图
三、安培力、安培力的方向
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
1．关于磁感应强度的下列说法中，正确的是（ ）
A．磁感应强度的方向就是小磁针N极的受力方向
B．磁感应强度是标量
C．垂直磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向
D．磁感应强度的大小、方向与放入磁场的通电导线的电流大小，导线长度、导线取向等均有关
【答案】A
【解析】A、磁感应强度的方向就是小磁针N极的受力方向，故A正确；
B、磁感应强度是矢量，故B错误；
C、垂直磁场放置的通电导线的受力方向与磁感应强度方向相互垂直，故C错误；
D、磁感应强度是磁场本身的性质，其大小、方向与放入磁场的导线的电流大小、导线长度、导线取向等均无关，故D错误。
2．如图所示，在匀强磁场B的区域中有一光滑斜面体，其上放了一根导线，当通以图示方向的电流I后，导线恰能保持静止，则磁感应强度B的方向是（ ）
A．水平向左 B．垂直纸面向里
C．竖直向上 D．垂直纸面向外
【答案】A
【解析】A、磁场方向水平向左，根据左手定则，安培力竖直向上，当安培力与重力平衡时，导线可能平衡，故A 正确；
BD、磁场方向垂直纸面向外或向里，磁场方向与电流方向平行，安培力为零，故不能平衡，故BD错误；
C、磁场方向竖直向上，根据左手定则，安培力水平向右，导体棒不可能平衡，故C错误；
D、故选：A。
3．在绝缘水平桌面上，一半径为R的超导圆环置于一个水平均匀辐射的磁场中，磁场汇
聚在圆心处，环上各点的磁感应强度大小均为B，若超导圆环上载有恒定电流，其俯视图如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．圆环对桌面压力等于圆环重力大小
B．圆环对桌面压力大于圆环重力大小
C．圆环所受安培力的大小2BIR
D．圆环所受安培力的大小2πBIR
【答案】D
【解析】AB、分析可知，环上磁场方向向外，恒定电流顺时针，根据左手定则可知，安培力方向竖直向上，故圆环对桌面压力小于圆环重力大小，故AB错误；
CD、将圆环看作长直导线，根据安培力公式可知，圆环受到安培力大小为F＝BIL＝2πBIR，故C错误，D正确。
4．粗细均匀的导体棒ab悬挂在两根相同的轻质弹簧下，ab恰好在水平位置，如图示。已知ab的质量m＝2g，ab的长度L＝20cm，沿平方向与ab垂直的匀强磁场的磁感应强度B＝0.1T，电池的电动势为12V，电路总电阻为12Ω．当开关闭合时（ ）
A．导体棒ab所受的安培力方向竖直向上
B．能使两根弹簧恰好处于自然状态
C．导体棒ab所受的安培力大小为0.02N
D．若系统重新平衡后，两弹簧的伸长量均与闭合开关前相比改变了0.5cm，则弹簧的劲度系数为5N/m
【答案】C
【解析】AB、由左手定则可知，导体棒ab所受的安培力方向竖直向下，弹簧处于拉伸状态，故AB错误；
C、导体棒中的电流为I＝＝A＝1A，则ab所受的安培力大小为F安＝BIL＝0.1×0.2×1N＝0.02 N，故C正确；
D、由平衡条件可知：2kx＝F安，解得k＝＝＝2N/m，故D错误。
5．下列说法正确的是（ ）
A．电场强度E是矢量，真空中点电荷的电场强度定义式为E＝k
B．磁感应强度B是矢量，其定义式为B＝
C．电流I是标量，其定义式为I＝neSv
D．电容C是标量，平行板电容器的电容定义式为C＝
【答案】B
【解析】A、电场强度E是矢量，真空中点电荷的电场强度决定式为E＝，故A错误。
B、磁感应强度B是矢量，定义式为B＝，故B正确。
C、电流I是标量，定义式为I＝，故C错误。
D、电容C是标量，平行板电容器的电容的定义式为C＝，故D错误。
要点一 对磁感应强度的理解
1．磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
2．磁感应强度B与电场强度E的比较
对应名称
比较项目
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场的力的性质的物理量
描述电场的力的性质的物理量
定义式
B＝，通电导线与B垂直
E＝
大小决定
由磁场决定，与检验电流无关
由电场决定，与检验电荷无关
方向
矢量
磁感线切线方向，小磁针N极受力方向
矢量
电场线切线方向，放入该点的正电荷受力方向
场的叠加
合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和
合场强等于各个电场的场强的矢量和
3．某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受安培力方向垂直，满足左手定则．
4．电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果电流方向与磁场方向平行，则电流在磁场中不受安培力的作用．
要点二 安培定则的应用和磁场的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向)
结果(磁场绕向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
2．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
要点三 安培力作用下导体运动情况的判定
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．
根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．
磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．
磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．
要点四 安培力作用下导体的平衡与加速
1．安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析图．
2．安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．
判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
电流元法
分割为电流元左手定则
安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向
特殊位置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流??小磁针
条形磁铁??通电螺线管??多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
要点五 用转换视图法解答与安培力有关的综合问题
对于安培力作用下的综合问题，需画出导体棒的受力示意图．但在三维空间对导体棒受力分析时，无法准确画出其受力情况，在解答此类问题时，可将三维立体图转化为二维平面图，即画出俯视图、剖面图或侧视图等．此时，金属棒用圆代替，电流方向用“×”或“·”表示．
求解通电导体在磁场中的力学问题的方法
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．
要点一 对磁感应强度的理解
【例题1】关于磁感应强度，下列说法中正确的是（ ）
A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大
B．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度可能不为零
C．由B＝可知，某处的磁感应强度大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的IL 成反比
D．小磁针N极所受磁场力的方向垂直于该处磁感应强度的方向
【答案】B
【解析】A、B、C、磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场以及磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝只是磁感应强度的定义式；同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处B和放置的方式共同决定，故A、C错误，B正确；
D、磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，故D错误。
针对训练1．关于电场强度和磁感应强度，下列说法错误的是（ ）
A．电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零
B．某点的电场强度的方向，与该检验正电荷受到的电场力方向一致
C．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
D．某点磁感应强度的方向，与该点一小段通电导线受到的磁场力方向不一致。
【答案】C
【解析】A、电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零，故A正确；
B、某点的电场强度的方向，与该检验正电荷受到的电场力方向一致，故B正确；
C、一小段通电导线在某处不受磁场力作用，可能是导线放置方向与磁场方向平行，该处磁感应强度不一定为零，故C错误；
D、某点磁感应强度的方向，与该点一小段通电导线受到的磁场力方向垂直，故D正确；
。
要点二 安培定则的应用和磁场的叠加
【例题2】如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是（ ）
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
【答案】A
【解析】根据右手螺旋定则，环形电流可以等效为小磁针，小磁针的N极指向右，根据异性相吸，知线圈向左运动。故A正确，B、C、D错误。
针对训练2．关于磁感线，以下说法中正确的是（ ）
A．磁感线是磁场中客观存在的曲线
B．磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向，也是小磁针S极静止时所指的方向
C．磁感线起始于磁铁的N极，中止于磁铁的S极
D．磁感线是人们假象出来描述磁场的，是不存在的。
【答案】D
【解析】AD、磁场是客观存在的，磁感线是为了描述磁场而假想的曲线，是不存在的。故A错误，D正确；
B、磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向，也是小磁针静止时N极所指的方向，选项B错误；
C、磁感线在磁体的外部从磁铁的N极到S极，内部从S极到N极，形成闭合的曲线，选项C错误；
要点三 安培力作用下导体运动情况的判定
【例题3】如图所示，abcd是一个用粗细均匀、同种材料的导线弯折成的长方形线框，线框竖直放置，ab长度为L，bc长度为．匀强磁场的方向垂直于金属框平面向里，磁感应强度大小为B．若金属框a、b两端与恒压电源相连，电流方向如图所示，若通过ab边的电流大小为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为（ ）
A．，方向竖直向上 B．2BIL，方向竖直向上
C．，方向竖直向下 D．3BIL，方向竖直向下
【答案】A
【解析】由题意可知，边ab（cd）的长度是边ad（bc）长度的2倍，所以边ab（cd）的电阻是边ad（bc）电阻的2倍，由并联关系可知，通过adcb支路的电流为，所以边dc所受安培力大小为，方向竖直向上，边ab所受安培力大小为Fab＝BIL，方向竖直向上，边ad和边bc所受安培力的合力为零，所以金属框所受安培力大小为，方向竖直向上，故A正确，BCD错误；
针对训练3．如图所示，半径为r的均匀金属圆环固定在竖直面内，a、b为其两个端点，O为圆心，Oa连线水平，圆环处于方向水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。当圆环中通过顺时针方向的电流I时，圆环受到的安培力（ ）
A．大小为BIr，方向垂直纸面向里
B．大小为，方向垂直纸面向里
C．大小为，方向垂直纸面向外
D．大小为，方向垂直纸面向外
【答案】A
【解析】圆环在磁场中所受安培力的有效长度为r，安培力的大小为 F＝BIr，
由左手定则可知，安培力的方向垂直纸面向里，故A正确，BCD错误；
故选：A。
四、 安培力作用下导体的平衡与加速
【例题4】如图所示，水平放置的两平行金属导轨间距L＝0.5m，所接电源的电动势E＝1.5V，内阻r＝0.2Ω，金属棒的电阻R＝2.8Ω，与平行导轨垂直，其余电阻不计，金属棒处于磁感应强度B＝2.0T、方向与水平方向成60°角的匀强磁场中，在开始接通电路的瞬间，金属棒受到的安培力的大小和方向如何？
【答案】0.5N，方向斜向左上方
【解析】（1）由闭合电路欧姆定律有：
I＝＝＝0.5A。
金属棒受到的安培力的大小 F＝BIL＝2.0×0.5×0.5 N＝0.5 N。
由左手定则可知其方向与导轨平面成30°角斜向左上方；
针对训练4．如图所示，两平行光滑金属导轨宽为L，与电源连通，导轨平面与水平面成θ角，导轨上放置一质量为m的金属棒MN．当导体棒上通过的电流强度为I时，为使其能静止在轨道上，需在金属棒所在空间加一匀强磁场，若要磁场的磁感应强度最小，所加磁场方向如何？磁感应强度多大？
【答案】A
【解析】当安培力沿斜面向上时，安培力最小，磁感应强度最小，方向应垂直于斜面向下，由力的分解，则有：
BIL＝mgsinθ
解得：B＝。
五、 用转换视图法解答与安培力有关的综合问题
【例题5】根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置﹣﹣电磁炮，其原理如图所示：把待发炮弹（导体）放置在强磁场中的两平行导轨上，给导轨通以大电流，使炮弹作为一个通电导体在磁场作用下沿导轨加速运动，并以某一速度发射出去。现要提高电磁炮的发射速度，你认为下列方案在理论上不可行的是（ ）
A．增大电流I的值
B．增大磁感应强度B的值
C．增大两平行导轨间的距离
D．改变磁感应强度B的方向，使之与炮弹前进方向平行
【答案】D
【解析】ABC．炮弹磁场作用下沿导轨加速运动，设导轨宽度为L，导轨长度x，由牛顿第二定律有BIL＝ma 得
由匀变速直线运动规律有v2＝2ax
知电磁的发射速度为
可见增大电流I的值，增大磁感应强度B的值，增大两平行导轨间的距离L，都能提高电磁炮的发射速度，在理论上是可行的，故ABC错误
D．当磁感应强度方向与炮弹前进方向平行时，由左手定则可知，炮弹受垂直导轨方向的安培力，不会使炮弹加速，要提高电磁炮的发射速度，在理论上是不可行的，故D正确
针对训练5．通过电流为I的直导线处于磁感应强度为B的匀强磁场中，所受磁场力为F．关于电流I、磁感应强度B和磁场力F三者之间的方向关系，下列图示中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：A、根据电流和磁场的方向，由左手定则知安培力的方向水平向左，故A错误。
B、根据电流和磁场的方向，由左手定则知安培力的方向竖直向上，故B正确。
C、根据电流和磁场的方向，由左手定则知安培力的方向竖直向上，故C错误。
D、根据电流和磁场的方向，由左手定则知安培力的方向垂直于导线斜向左上方，故D错误。
随堂巩固
1．如图所示为某磁场的磁感线分布图，图中M、P的磁场的强弱及方向的关系是（ ）
A．方向相同，强弱不同
B．方向可能相同，强弱可能相同
C．强弱不同，方向也不同
D．强弱相同，方向相同
【答案】 C
【解析】磁感线的切线方向即为磁场的方向，由图可知M与P点的磁场的方向不同；磁感线的疏密代表磁场的强弱，磁感线越密的地方场强越强，故BM＞BP．故C正确，ABD错误；
2．如图所示，长度L＝0.10m的通电直导线位于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直。当导线中的电流I＝1.0A时，导线所受安培力的大小F＝0.02N．该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A．0.02T B．0.04T C．0.1T D．0.2T
【答案】D
【解析】因电流与磁场相互垂直，根据F＝BIL解得：B＝＝＝0.2T；故D正确，ABC错误。
3. 如图所示，一小磁针被放入水平向右的匀强磁场中，忽略其他磁场的影响，当小磁针静止时，其N极的指向是（ ）
A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右
【答案】D
【解析】小磁针被放入方向水平向右的磁场中，小磁针N极受到水平向右的磁场力的作用，小磁针S极受到水平向左的磁场力，所以N极要转向磁场方向，而S极转向磁场方向反方向。因此小磁针静止时N极的指向是向右，故ABC错误，D正确。
4．如图所示，三根通电长直导线a、b、c平行水平放置，其横截面恰好位于等边三角形的三个顶点，导线a、b固定在同一竖直面内，导线a中的电流方向垂直纸面向里，导线b中的电流方向垂直纸面向外，已知导线a、b中的电流在导线c处产生的磁场的磁感应强度大小均为B0；导线c中的电流方向垂直纸面向里，电流大小为I，长度为L，质量为m，在粗糙水平面上处于静止状态，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．导线c所受安培力的大小为B0IL
B．导线c受到的静摩擦力方向向右
C．导线c对水平面的压力大小为mg﹣B0IL
D．若仅将导线b中的电流反向，则导线c所受安培力的大小为B0IL
【答案】C
【解析】A、由安培定则可知，导线a、b分别在导线c处产生的磁场方向的夹角为120°，根据平行四边形定则可知合磁场方向的磁感应强度大小为B0，方向水平向左，根据左手定则可知导线c受到的安培力方向竖直向上，大小为 B0IL．故A错误。
BC、根据平衡条件可知导线c水平方向不受静摩擦力，竖直方向上导线c对水平面的压力大小为mg﹣B0IL，故B错误，C正确。
D、若仅将导线b中的电流反向，导线b在导线c处产生的磁场方向反向，合磁场方向竖直向下，则导线c受到的安培力大小为B0IL，故D错误。
5．下列说法正确的是（ ）
A．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
B．A、B 两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点时静电力所做的功
C．相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零
D．将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零
【答案】B
【解析】A、电容器所带的电荷量是指单个极板所带的电荷量，故A错误。
B、根据电势差的定义可知，，A、B两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点静电力所做的功，故B正确。
C、相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度不为零，故C错误。
D、将通电导线放入磁场中，若不受安培力，可能是电流的方向与磁场的方向平行，不能说明该处磁感应强度为零，故D错误。
课时检测
选择题
1．如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度为B．边长为a的正方形线框与磁场垂直，且一条对角线与磁场边界重合。则通过线圈平面的磁通量为（ ）
A．Ba2 B．Ba C．Ba2 D．2Ba
【答案】A
【解析】线框在匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，通过线框平面的磁通量为：Φ＝BS＝B?＝Ba2，故A正确，BCD错误；
2．下列物体周围不存在着磁场的是（ ）
A．地球 B．通电导线
C．磁化后的钢片 D．精致的带电金属球
【答案】D
【解析】A、地球就是一个巨大的磁体，在它周围存在着磁场，即地磁场，
B、通电导体周围也存在着磁场，即电流周围存在磁场
C、钢条已被磁化时，在它周围会存在磁场，
D、带电金属球，周围存在电场，若果其没有运动，周围不会存在磁场
3．如图所示，A、B是环形通电导线内外两侧的两点，这两点磁感应强度的方向（ ）
A．A点垂直纸面向外，B点垂直纸面向里
B．A点垂直纸面向里，B点垂直纸面向外
C．均垂直纸面向外
D．均垂直纸面向里
【答案】A
【解析】利用安培定则可以判断出通电环形导线周围的磁场线分布情况，如题目图中电流方向逆时针，则环导线内部的磁场垂直纸面向外，外部的磁场方向垂直纸面向里，即A点垂直纸面向外，B点垂直于纸面向里，故A正确，BCD错误。
4．如图所示，三极长直导线A、B和C垂直纸面并固定于等腰直角三角形的三个顶点A上，三根导线均通有方向垂直纸面向里的电流I时，AC的中点O处磁感应强度的大小为B0．若使A中的电流反向其他条件不变，则O点处磁感应强度的大小变为（ ）
A．0 B．B0 C．B0 D．B0
【答案】C
【解析】当三导线中均通有垂直纸面向里的电流I时，A、C中点O磁感应强度为B0，
用右手螺旋定则判断通电直导线A与通电直导线C在O点的合磁场为零，
则通电直导线B在O点产生的磁场方向沿着AC，由A指向C，磁感应强度为B0，
如果使A中的电流反向其他条件不变，则通电直导线A与通电直导线C在O点的合磁场大小为2B0，方向垂直AC向上；
依据矢量的合成法则，则三根通电直导线在P点共同产生的磁场大小为：B合＝＝B0。
5．有一段通电直导线，长为0.01m，电流为4A，把它放入匀强磁场中某一位置，受到的安培力为0.1N，则该处的磁感应强度B的大小为（ ）
A．B＝1.0T B．B＝2.5T C．B≤2.5T D．B≥2.5T
【答案】D
【解析】长为0.01m，电流强度为4A，把它置入某磁场中某点，受到的磁场力为0.1N，
当垂直放入磁场时，则公式B＝＝＝2.5T，
若不是垂直放入磁场时，则磁感应强度比2.5T还要大。
6．如图所示装置，电源的电动势为E＝8V、内阻r1＝0.5Ω，两光滑金属导轨平行放置，间距为d＝0.2m，导体棒ab用等长绝缘细线悬挂并刚好与导轨接触，ab左侧为水平直轨道，右侧为半径R＝0.2m的竖直圆弧导轨，圆心恰好为细线悬挂点，整个装置处于竖直向下的、磁感应强度为B＝0.5T的匀强磁场中。闭合开关后，导体棒沿圆弧运动，已知导体棒的质量为m＝0.06kg、电阻r2＝0.5Ω，不考虑运动过程中产生的反电动势，则（ ）
A．导体棒ab所受的安培力方向始终与运动方向一致
B．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8N
C．导体棒摆动过程中的最大动能为0.8J
D．导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°
【答案】D
【解析】 A、闭合开关S后，导体棒中电流方向始终从a到b，导体棒沿圆弧摆动，说明所受安培力向右，故A错误；
B、于电流I＝8.0 A，由F＝BIL＝0.5×8.0×0.2 N＝0.8 N，故B错误；
D、导体棒受到的重力与安培力的合力大小F合＝ N＝1.0 N，方向与竖直方向成θ＝53°角，故导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，故D正确；
C、导体棒在摆动过程中的最大动能为Ekm＝F合L（1﹣cos 53°）＝0.08 J，故C错误。
7．关于磁场和电场的认识，下列说法正确的是（ ）
A．电流元在某处不受安培力，该处一定没有磁场
B．电荷受电场力方向和所在位置电场方向相同
C．电场线起于正电荷终止于负电荷，磁感线起于N极终止于S极
D．同一通电导体在磁场强的地方受到的安培力可能比在磁场弱的地方受到的安培力小
【答案】D
【解析】A、当电流元与磁场的方向平行时，在某处不受磁场力作用，但不能确定该处磁感应强度一定为零，也可能是电流元与磁场的方向平行。故A错误；
B、负电荷受到的电场力的方向与电场的方向相反。故B错误；
C、电场线方向从正电荷到负电荷，永久磁铁的磁感线在外部由N极指向S极，内部由S极指向N极，是闭合曲线。故C错误；
D、安培力：F＝BILsinθ，可知同一个通电导体在磁场强的地方受到的安培力可能比在磁场弱的地方受到的安培力小，还与电流与磁场方向之间的 夹角有关。故D正确。
8．利用小磁针可以估测磁感应强度，已知赤道某地磁感应强度大小为B0，方向水平向北。将小磁针放入由某电磁装置产生的水平向东的匀强磁场中，发现小磁针N极由北向东偏转了θ角，则由该装置产生的匀强磁场的磁感应强度B大小为（ ）
A．B0sinθ B． C．B0tanθ D．
【答案】C
【解析】根据题意，结合平行四边形定则画出图象知＝tanθ，所以B＝B0tanθ，故C正确。
9. 把长为L的导线弯成一个圆心角为45°的圆弧，将其平放在纸面内。现有一个垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，如图所示，若给导线通以由A到C、大小为的恒定电流则导线所受安培力的大小和方向是（ ）
A．IBL，垂直AC向左 B．，垂直AC向左
C．IBL，垂直AC向左 D．，垂直C向右
【答案】C
【解析】弧长为L，圆心角为，则半径R＝＝，设弦长AC＝x
则x2＝2R2﹣2R2cos45°，解得x＝L
导线受到的安培力：F＝BI?x＝IBL，
由左手定则可知，导线受到的安培力方向：水平向左；故C正确、ABD错误。
10．如图所示，将一根质量0.3kg长为0.3m的通有电流大小1A的直导线置于固定光滑斜面上，斜面倾角为θ＝53°导线所在位置有方向始终垂直导线的磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为B＝（2+2t）T（0≤t≤4s）（g＝10m/s2，sin53°＝0.8），则（ ）
A．t＝0s时，导线可能处于平衡状态
B．t＝3s时，导线不可能处于平衡状态
C．若导线静止，则其对斜面的最大压力为3.6N
D．若导线静止，导线对斜面的最小压力为1.2N
【答案】C
【解析】t＝0时，磁感应强度B＝2T，根据安培力公式可知，F＝BIL＝0.6N，导线重力沿斜面的分量为mgsin53°＝2.4N，故导线不能处于平衡状态，故A错误；
B、t＝3s时，磁感应强度为8T，安培力为2.4N，如果安培力沿斜面向上，克服重力沿斜面向下的分量，可以处于平衡状态，故B错误；
C、t＝4s时，磁感应强度为10T，安培力为3N，当安培力与斜面夹角为37°，向右下方时，导线处于静止状态，垂直于斜面的合力为Fsin37°+mgcos53°＝3.6N，故对斜面的最大压力为3.6N，故C正确；
D、当安培力与斜面的夹角为37°，向右上方时，导线仍处于静止状态，垂直于斜面的合力为0，故最小压力为0，故D错误。
11．如图所示，把长为0.4m的导体棒置于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为0.5T．导体棒与磁场方向垂直，棒中通有电流0.8A，则导体棒所受安培力的大小和方向分别为（ ）
A．0.16 N，垂直纸面水平向外
B．0.16 N，垂直纸面水平向里
C．0.25 N，垂直纸面水平向外
D．0.25 N，垂直纸面水平向里
【答案】B
【解析】导体棒长为L，磁感应强度B，电流为I，并且导体棒和磁场垂直，所以导体棒受到的安培力大小为：F＝BIL＝0.5×0.8×0.4N＝0.16N，根据左手定则可以判断，磁场向下，电流方向向右，则安培力的方向为垂直纸面向里，故B正确，ACD错误。
12．如图所示，A、B是两根平行且水平放置的长直导线，通以大小、方向均相同的恒定电流，在A、B连线的垂直平分线上放置一段长为L的直导线，A、B、C刚好在正三角形的三个顶点上。现给C通以恒定电流，C受到的安培力大小为F，若不再给A导线通电，则C受到的安培力大小为（ ）
A． B． C．F D．F
【答案】A
【解析】根据电流方向相同相互吸引可得A和B对C安培力如图所示，由于A、B是两根平行且水平放置的长直导线，通以大小、方向均相同的恒定电流，所以FA＝FB，
根据几何关系可得：2FBcos30°＝F
解得：FB＝
所以不再给A导线通电，则C受到的安培力大小为，故A正确、BCD错误。
二、计算题
13．如图所示，水平放置的光滑金属导轨，相距为L，导轨所在平面距离地面高度为h，导轨的一端与电源（电动势为E，内阻为r）相连，另一端静止地放着一根质量为m的金属棒ab，导轨处在竖直向上的匀强磁场B中，当开关S接通后，金属棒从导轨上抛出，落地后的水平距离为s，试求电路接通后通过金属棒的电量。
【解析】棒离开水平轨道后只受重力，开始做平抛运动，则有：
s＝v0t′
h＝gt2，
联立解得：v0＝s，
对棒进行受力分析：在水平轨道上，棒在安培力的作用下作匀加速直线运动，这个过程电路是导通的，
设在水平轨道上运动的时间为t，末速度为v0，由动量定理得：ILB?t＝mv
化简得：BqL＝mv0，
解得：；
【答案】。
14．如图所示，两根平行的光滑金属导轨M、N水平放置，电阻不计，相距L＝0.2m，上边沿垂直导轨方向放一根质量为m＝6×10﹣2kg的金属棒ab，ab的电阻R0＝0.5Ω．两金属导轨一端通过电阻R＝1Ω和电源相连，电源电动势E＝6V，内阻r＝0.5Ω，如果在装置所在的区域加一个水平向右的匀强磁场，使ab对导轨的压力恰好为零，并使ab处于静止状态。求
（1）闭合电路中的电流的大小
（2）磁感应强度B的大小
（3）导体棒ab产生的热功率P热的大小
【解析】（1）当ab处于静止时，运用全电路欧姆定律得，
电路中的电流。
（2）对导轨的压力恰好是零时，安培力与重力相等，
即F安＝mg，故BIL＝mg，代入得B＝1T。
（3）导体棒ab产生的热功率P热 ＝I2×Rab＝（3A）2×0.5Ω＝4.5W。
【答案】 （1）3A；（2）1T；（3）4.5W。
15．在倾角为α的光滑斜面上，放置一根通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图所示，求：
（1）当棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。
（2）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向。
【解析】（1）导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，受到重力和安培力作用，二力平衡，有：mg＝BIL。
解得：B＝。
由左手定则知，B的方向应水平向左。
（2）导体棒静止平衡时，沿斜面向上的安培力最小，如图所示：
有：BIL＝mgsinα。
解得：B＝。
由左手定则知：B的方向垂直斜面向上。
【答案】（1），方向水平向左。（2），方向垂直斜面向上。
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
