通用版2020届高考物理总复习第八章实验十测定电源的电动势和内阻（含答案解析）

2020高考一轮第八章实验十测定电源的电动势和内阻（通用版）
物 理


◆ 注意事项
1．可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池．
2．电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大．因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电．
3．计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E、r值再求平均值．
4．合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝确定，应根据r＝确定．

◆ 误差分析
1．偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确．
2．系统误差：电压表分流．
3．本实验中测量结果是：E测
热点一　实验原理与操作
[典例赏析]
[典例1]　用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx.已知电池的电动势约为6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的实验器材有：
电流表A1(量程0～30 mA)；
电流表A2(量程0～100 mA)；
电压表V(量程0～6 V)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；
滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；
开关S一个，导线若干条．
某同学的实验过程如下：
Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路．

甲
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录．以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线．

乙
Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤，得到另一条U－I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)．回答下列问题：
(1)电流表应选用　______　，滑动变阻器应选用　________　.
(2)由图乙的图线，得电源内阻r＝　________　 Ω.
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝　________　，代入数值可得Rx.
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围　________　，电压表示数变化范围　________　.(选填“相同”或“不同”)
[解析]　(1)由U－I图线可知电流表量程应为0～100 mA，故选A2.路端电压大于5.5 V，而电源电动势E＝6 V，故R外?r，则滑动变阻器选R2.
(2)由题图得：r＝＝25 Ω.
(3)Rx＋r＝，Rx＝－r.
(4)电流I＝，r＋Rx一定，R从300 Ω变到某同一阻值，电流变化范围相同．Rx接AB间时，U＝(R＋Rx)，Rx接BC间时，U′＝R，故两种情况下电压变化不同．
[答案]　(1)A2　R2　(2)25　(3)－r
(4)相同　不同
[题组巩固]
1．用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用　________　，电压表应选用　________　，滑动变阻器应选用　________　(均填仪器的字母代号)．
(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将　__________　和　________　相连、　________　和　________　相连、　__________　和　________　相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．

(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以　________　为纵坐标，以　________　为横坐标．
解析：(1)因三节干电池的电动势约为4.5 V，故电压表应选D；因干电池放电电流不宜超过0.5 A，故电流表应选A；由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F即可．
(2)本实验的实验电路如图甲所示．所以还需要用导线将a与d相连，c与g相连，f与h相连．

(3)电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图乙所示．根据闭合电路欧姆定律得U＋r＝E，整理可得三种情况：
①＝·＋，以为纵坐标，为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；
②U＝E－r·，以U为纵坐标，为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；
③＝·R＋，以为纵坐标，R为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线．
答案：(1)A　D　F　(2)a　d　c　g　f　h　 (3)　
2．某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：

①待测电池，电动势约为1.5 V(小于1.5 V)
②电流表，量程3 mA
③电流表，量程0.6 A
④电压表，量程1.5 V
⑤电压表，量程3 V
⑥滑动变阻器，0～20 Ω
⑦开关一个，导线若干
(1)请选择实验中需要的器材　________　(选填标号)．
(2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来．
(3)小组由实验数据作出的U－I图象如图乙所示，由图象可求得电源电动势为　__________　V，内电阻为　____________　 Ω.

解析：(1)电流表量程3 mA不能满足实验需要，故选量程为0.6 A的电流表；电动势小于1.5 V，故选量程为1.5 V的电压表．其他都是电路必需器材，故所需器材为：①③④⑥⑦.
(2)如图所示．

(3)根据图象得：E＝1.40 V，r＝2.8 Ω.
答案：(1)①③④⑥⑦　(2)图见解析　(3)1.40　2.8
热点二　数据处理及误差分析
[典例赏析]
[典例2]　硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件．某同学利用图甲所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系．图中定值电阻R0＝2 Ω，电压表、电流表均可视为理想电表．

(1)用笔画线代替导线，根据电路图，将图乙中的实物电路补充完整．
(2)实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合开关S，调节可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的U－I曲线a(见图丙)．则由图象可知，当电流小于200 mA时，该硅光电池的电动势为　________　 V，内阻为　________　 Ω.
(3)实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的U－I曲线b(见图丙)．当可调电阻R的阻值调到某值时，若该电路的路端电压为1.5 V，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为　_____　 W(结果保留两位有效数字)．

[解析]　(1)分析题图甲所示实验原理图，根据原理图连接实物电路图，如图所示．

(2)在硅光电池的U－I图象中，当I＝0时，U＝E，图线斜率的绝对值表示内阻．由图线a可知E＝2.9 V，在电流小于200 mA的情况下，此电池的内阻r＝4.0 Ω.
(3)由图线b可知，在实验二中当路端电压为1.5 V时，电路电流I＝60 mA＝0.06 A，由欧姆定律可知，此时外电阻R外＝＝＝25 Ω，可调电阻阻值R＝R外－R0＝25 Ω－2 Ω＝23 Ω，可调电阻消耗的电功率P＝I2R＝(0.06 A)2×23 Ω＝0.083 W.
[答案]　(1)图见解析　(2)2.9　4.0　(3)0.083
[题组巩固]
3．(2017·天津卷)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻．

(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是　________　导线断开；若读数为零，则一定是　________　导线断开．
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图．由I1－I2图象得到电池的电动势E＝　________　V，内阻r＝　________　Ω.

解析：(1)用电压挡检测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有断路，回路中无电流，将电压表接在ab′间后有示数，说明电路被接通，即ab′间有断路故障，再测量aa′间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范围被缩小到aa′间，则一定是aa′导线断开；若读数为零，则说明电路仍未被接通，断路故障的范围被确定在bb′间．
(2)根据闭合电路的欧姆定律：E＝I1(R1＋r1)＋(I1＋I2)(R0＋r)，读出两点坐标：(60,0.12)和(260,0.05)，代入方程解得：电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.5 Ω.
答案：(1)aa′　bb′　(2)1.4(1.36～1.44均可)　0.5(0.4～0.6均可)
4．某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100 μA，内阻为2 500 Ω的表头，一个开关，两个电阻箱(0～999.9 Ω)和若干导线．
(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50 mA的电流表，则应将表头与电阻箱　_____________　(填“串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为　_______________　 Ω.
(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表．

1 2 3 4 5 6
R/Ω 95.0 75.0 55.0 45.0 35.0 25.0
I/mA 15.0 18.7 24.8 29.5 36.0 48.0
IR/V 1.42 1.40 1.36 1.33 1.26 1.20

①根据表中数据，下图中已描绘出四个点，请将第5、6两组数据也描绘在图中，并画出IR－I图线．

②根据图线可得电池的电动势E是　________　 V，内阻r是　________　 Ω.
解析：(1)Ig＝100 μA，Rg＝2 500 Ω，量程I＝50 mA，根据并联分流原理，改装成大量程电流表需并联的电阻R＝＝5.0 Ω；
(2)根据闭合电路欧姆定律，E＝IR＋Ir，即IR＝E－Ir，所以IR－I图象的纵轴截距即等于电池的电动势E的大小，斜率的绝对值即等于电池内阻r的大小，由图象可求出E＝1.53 V，r＝2.0 Ω.
答案：(1)并联　5.0　(2)①作图略　②1.53　2.0
热点三　拓展创新实验
[核心提炼]
1．实验方法、方案的选择
根据题目所给仪器→确定实验方案(伏安法、安阻法、伏阻法等)．
安阻法 伏阻法

＝R＋ ＝·＋

纵轴截距为，斜率为 纵轴截距为，斜率为
E测＝E真，r测＞r真 E测＜E真，r测＜r真

伏伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示．测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E、r.

粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV?r.
2．实验器材的灵活选用
如：(1)定值电阻可以作为保护电阻．
(2)定值电阻可以当电压表使用．
(3)定值电阻可以当电流表使用．
(4)电压表可以当小量程的电流表使用．
[典例赏析]
[典例3]　利用如图甲所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：

待测电源，电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表A(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以为纵坐标，R为横坐标，作 －R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为　________________　.
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示，读出数据，完成下表．
答：①　________　，②　________　.
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077
/A－1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9 13.0


(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝　________　A－1·Ω－1，截距b＝　________　A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝　__________　V，内阻r＝　________　Ω.
[解析]　(1)根据闭合电路欧姆定律可知：
E＝IRA＋(R＋R0＋r)
将R0＝3.0 Ω，R1＝3.0 Ω，RA＝6.0 Ω代入上式得
＝R＋(5.0＋r)．
(2)从读数上，有效数字要一致，即读数是0.110 A，倒数是9.09 A－1.
(3)由－R关系式可知k＝，截距b＝(5.0＋r)；由给出的数据作出图象，连线时使尽可能多的点在同一直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线两侧．
由图象可知，k＝1.0 A－1·Ω－1，b＝6.0 A－1.

(4)电源电动势E＝3.0 V，电源内阻r＝1.0 Ω.
[答案]　(1)＝R＋(5.0＋r)
(2)①0.110　②9.09　
(3)图见解析　1.0(0.96～1.04间均对)　6.0(5.9～6.1间均对)　
(4)3.0(2.7～3.3间均对)　1.0(0.6～1.4间均对)
[题组巩固]
5．(2019·湖北八校联考)甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值．
实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．
(1)先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：
闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1.保持电阻箱示数不变，　______________________　，读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为R1＝　______________　.

(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.80 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值，该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，用测得的数据，绘出了如图乙所示的－图线，则电源电动势E＝　__________　V，电阻R2＝　________　Ω(保留三位有效数字)．
解析：(1)保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，由于R和R1串联，所以通过R1的电流I＝，R1两端的电压为U2－U1，所以R1＝＝R0.
(2)根据闭合电路欧姆定律，E＝(4.8＋R2＋R)，所以＝·(4.8＋R2)＋，由此式看出，－图线的截距为＝0.7，斜率k＝·(4.8＋R2)＝＝4.2，由此两式得，E≈1.43 V，R2＝1.20 Ω.
答案：(1)将S2切换到b　R0　 (2)1.43　1.20
6．(2018·江苏卷)一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处．
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 6.0 5.3 4.5 3.8

根据表中数据，在相应的方格纸上作出R－关系图象．

由图象可计算出该干电池的电动势为　________　V；内阻为　________　Ω.
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为　________　V；内阻应为　________　Ω.

解析：本题考查测量电源电动势和内电阻实验，意在考查考生的实验数据处理能力和误差分析能力．
(1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样容易烧坏电流表和电源．
(2)将数据描点连线，做出一条倾斜的直线．如图根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)得R＝E·－r，所以图线的斜率表示电源电动势E＝ V＝1.37 V，截距绝对值表示r＝1.20 Ω.

(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻RA＝＝Ω＝0.20 Ω，考虑电表内阻对实验的影响，则E＝I(R＋RA＋r)，得R＝E·－(RA＋r)，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37 V，图线的截距表示(RA＋r)，所以内阻精确值为r＝(1.20－0.20)Ω＝1.00 Ω.
答案：(1)①开关未断开　②电阻箱阻值为零
(2)图见解析　1.37(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)
(3)1.37[结果与(2)问第一个空格一致]　1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
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