通用版2020届高考物理总复习第九章带电粒子在叠加场中的运动（含答案解析）

2020高考一轮第九章带电粒子在叠加场中的运动（通用版）
物 理

考点一　带电粒子在叠加场中运动的实例分析
[考点解读]

装置 原理图 规律
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝所以Q＝vS＝
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差

[典例赏析]
[典例1]　(2018·北京卷)某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动．下列因素与完成上述两类运动无关的是(　　)
A．磁场和电场的方向
B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量
D．粒子入射时的速度
[解析]　C　[由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即Eq＝qvB，则v＝，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意需要对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要求，例如：电场方向向下，磁场方向垂直纸面向里等，但是对电性和电量无要求，故选项C正确，A、B、D错误．]
[题组巩固]
1．(多选)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图是它的示意图．平行金属板A，B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压．如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电源的两个电极，设A、B两板间距为d，磁感应强度为B′，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是(　　)

A．A是直流电源的正极
B．B是直流电源的正极
C．电源的电动势为B′dv
D．电源的电动势为qvB′
解析：BC　[等离子体喷入磁场，正离子因受向下的洛伦兹力而向下偏转，B是直流电源的正极，则选项B正确；当带电粒子以速度v做匀速直线运动时，q＝qvB′，电源的电动势U＝B′dv，则选项C正确．]
2．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　 )

A．1.3 m/s，a正、b负
B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正
D．2.7 m/s，a负、b正
解析：A　[血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏，则a带正电，b带负电，故C、D错误；最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有q＝qvB，所以血流速度v＝＝ m/s＝1.3 m/s，故A正确，B错误．]
3．如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U、且上表面的电势比下表面的低，由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为(　　)

A.，负　　　　　 B.，正
C.，负 D.，正
解析：C　[本题的关键是电荷的受力平衡，即电场力与洛伦兹力平衡．因导电材料上表面的电势比下表面的低，故上表面带负电荷，根据左手定则可判断自由运动电荷带负电，B、D错误．导电材料稳定后电荷受力平衡，则有qvB＝qE＝q，因此有v＝，又由电流微观表达式有I＝nSqv，将v＝代入上式得，n＝，C正确．]
考点二　带电体在叠加场中的运动
[考点解读]
1．三种场的比较
名称 力的特点 功和能的特点
重力场 大小：G＝mg方向：竖直向下 重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能
电场 大小：F＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关W＝qU电场力做功改变电势能
磁场 大小：F＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能

2.分析方法

[典例赏析]
[典例2]　如图所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：

(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小；
(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)微粒从P运动到Q的时间．
[审题指导]
(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，说明在竖直方向上受力平衡．
(2)微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力．
[解析]　(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin 45 °＝mg，
解得E1＝.
微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有
mg＝qE2，E2＝.
(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域Ⅰ时速度为v，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则
a＝＝g.
v2＝2ad1(或qE1cos 45°×d1＝mv2)
Rsin 60°＝d2，qvB＝m.
解得B＝
(3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速直线运动，t1＝
在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则
T＝，t2＝＝.
解得t＝t1＋t2＝ ＋ .
[答案]　见解析
　关于是否考虑粒子重力的三种情况
1．对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力．
2．在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理．
3．不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．
[题组巩固]
1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(　　)

A．ma＞mb＞mc　　　　　 B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
解析：B　[因微粒a做匀速圆周运动，则微粒重力不能忽略且与电场力平衡：mag＝qE；由左手定则可以判定微粒b、c所受洛伦兹力的方向分别是竖直向上与竖直向下，则对b、c分别由平衡条件可得mbg＝qE＋Bqvb＞qE、mcg＝qE－Bqvc＜qE，故有mb＞ma＞mc，B正确．]
2．(2016·天津卷)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T，有一带正电的小球，质量m＝1.0×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2.求：

(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
解析：(1)小球做匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝①

代入数据解得 v＝20 m/s②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足
tan θ＝③
代入数据解得 tan θ＝
则θ＝60°④
(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有
a＝⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
y＝at2⑦
a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又
tan θ＝⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得
t＝2 s＝3.5 s
解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ⑨
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球在竖直方向上的位移为零，则有vyt－gt2＝0⑩
联立⑨⑩式，代入数据解得 t＝2 s＝3.5 s
答案：(1)20 m/s，方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上　(2)3.5 s
考点三　轨道约束情况下带电体在磁场中的运动
[考点解读]
带电体在重力场、磁场、电场中运动时，从整个物理过程上看有多种不同的运动形式，其中从运动条件上看分为有轨道约束和无轨道约束．现从力、运动和能量的观点研究三种有轨道约束的带电体的运动．
[考向突破]
[考向1]　带电物块与绝缘斜面的组合　
[典例3]　如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移．(斜面足够长，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

[解析]　经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面．所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即
qvmB＝mgcos θ　①
物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得：
mgssin θ＝mv　②
由①②得：vm＝＝，
s＝＝.
[答案]　vm＝　s＝
[考向2]　带电圆环与绝缘直杆的组合　
[典例4]　如图所示，一个质量m＝0.1 g，电荷量q＝4×10－4C带正电的小环，套在很长的绝缘直棒上，可以沿棒上下滑动．将棒置于正交的匀强电场和匀强磁场内，E＝10 N/C，B＝0.5 T．小环与棒之间的动摩擦因数μ＝0.2.求小环从静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度．取g＝10 m/s2，小环电荷量不变．

[解析]　小环由静止下滑后，由于所受电场力与洛伦兹力同向(向右)，使小环压紧竖直棒．相互间的压力为
FN＝qE＋qvB.
由于压力是一个变力，小环所受的摩擦力也是一个变力，可以根据小环运动的动态方程找出最值条件．
根据小环竖直方向的受力情况，由牛顿第二定律得运动方程
mg－μFN＝ma，
即mg－μ(qE＋qvB)＝ma
当v＝0时，即刚下落时，小环运动的加速度最大，代入数值得am＝2 m/s2.
下落后，随着v的增大，加速度a逐渐减小．当a＝0时，下落速度v达最大值，代入数值得vm＝5 m/s.
[答案]　am＝2 m/s2　vm＝5 m/s
　把握三点解决“约束运动”问题
1．对物块受力分析，把握已知条件．
2．掌握洛伦兹力的公式和特点，理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、加速度与速度等几个关系．
3．掌握力和运动、功和能在磁场中的应用．
[题组巩固]
1.如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象为下图中的(　　)


解析：C　[小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，所以a＝，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qE2．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.
解析：(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足
qvB＋FN＝qE
小滑块在C点离开MN时FN＝0
解得vC＝
(2)由动能定理得mgh－Wf＝mv－0解得Wf＝mgh－
(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′

g′＝ 且v＝v＋g′2t2
解得vP＝
答案：(1)　(2)mgh－
(3)
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