通用版2020届高考物理总复习第十一章第1讲交变电流的产生和描述（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 通用版2020届高考物理总复习第十一章第1讲交变电流的产生和描述（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 306.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-10-21 15:44:31 | ||
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文档简介
2020高考一轮第十一章第1讲交变电流的产生和描述（通用版）
物 理
[基础知识·填一填]
[知识点1] 正弦式交变电流
1．产生：线圈绕 垂直于磁场 方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大 ，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将 发生改变 .
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， 最大 ，e最大，i最大，电流方向 不改变 .
3．电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变 两 次．
4．交变电动势的最大值：Em＝ nBSω ，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
5．交变电动势随时间的变化规律：e＝ nBSωsin_ωt .
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√)
(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×)
(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×)
[知识点2] 描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的 时间 ，单位是秒(s)．表达式为T＝＝(n为转速)．
(2)频率f：交变电流在1 s内完成 周期性变化 的次数，单位是 赫兹(Hz) .
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流 某一时刻 的值，是时间的函数．
(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．
(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们 产生的热量 相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．
(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
(5)交变电流的平均值：＝n，＝.
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)最大值和有效值之间的 倍关系只适用于正弦交流电．(√)
(2)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)
(3)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值．(√)
[教材挖掘·做一做]
1．(人教版选修3－2 P35思考与讨论改编)通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为( )
A．12 V B．4 V
C．15 V D．8 V
解析：B [根据图象，一个周期T＝1 s，设该交变电流的有效值为U,0～0.4 s的时间间隔为t1＝0.4 s,0.4～0.5 s的时间间隔t2＝0.1 s，根据电流的热效应，由2(IRt1＋IRt2)＝·T，解得U＝4 V，B正确．]
2．(人教版选修3－2 P36第2题改编)某电容器两端所允许加的最大直流电压是250 V．它在正弦交流电路中使用时，交流电压可以是( )
A．250 V B．220 V
C．352 V D．177 V
解析：D [电容器的耐压值是指最大值，根据正弦交流电的有效值公式得：U＝＝ V＝177 V．]
3．(人教版选修3－2 P34第5题改编)有一个正方形线圈的匝数为10 匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，问：
(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？
(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式．
(3)线圈从中性面位置开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大？
解析：(1)交变电流电动势的峰值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V
电流的峰值为Im＝＝6.28 A.
(2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt≈6.28sin 10πt V.
(3)线圈从中性面位置开始转过30°，感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30°＝3.14 V.
答案：(1)6.28 V 6.28 A
(2)e＝6.28sin 10πt V (3)3.14 V
考点一 正弦交变电流的产生及变化规律
[考点解读]
1．正弦式交变电流的图象(线圈在中性面位置开始计时)
函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
2.交变电流图象的“五个”确定
(1)确定交变电流的最大值(峰值)．
(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值．
(3)确定周期T.
(4)确定中性面对应的时刻．
(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻．
[典例赏析]
[典例1] (多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
[解析] AC [线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，结合e－t图象知，A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B错；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C对；正弦交变电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝ V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝ V＝5 V，D错．]
交变电流瞬时值表达式的书写
1．确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
2．明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
(1)线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
(2)线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.
[题组巩固]
1．(多选)如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．关于其工作原理，下列分析正确的是( )
A．当线圈平面转到中性面时，穿过线圈的磁通量最大
B．当线圈平面转到中性面时，线圈中的感应电流最大
C．当线圈平面转到跟中性面垂直时，穿过线圈的磁通量最小
D．当线圈平面转到跟中性面垂直时，线圈中的感应电流最小
解析：AC [当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，选项C正确，D错误．]
2．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V．图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象，则( )
A．电阻R上的电功率为20 W
B．t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt V
D．通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cos 50πt A
解析：C [电阻R上的电功率为P＝＝10 W，选项A错误；由题图乙知t＝0.02 s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt V，选项C正确；通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝＝1.41cos 100πt A，选项D错误．]
考点二 有效值的理解与计算
[考点解读]
1．交变电流有效值的几种计算方法
(1)公式法
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
(2)利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍．
(3)利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
2．几种典型交变电流的有效值
电流名称 电流图象 有效值
正弦式交变电流 I＝
正弦半波电流 I＝
矩形脉动电流 I＝ Im
非对称性交变电流 I＝
[典例赏析]
[典例2] (多选)如图所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分．下列说法正确的是( )
A．图甲、图乙均表示交变电流
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)
C．图乙所示电压的有效值为20 V
D．图乙所示电压的有效值为10 V
[解析] ABD [根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A正确；题图甲中电压的最大值为Um＝20 V，周期为0.02 s，则电压的瞬时值表达式为u＝Umsin t＝20sin 100πt(V)，选项B正确；根据有效值的定义有·＝T，解得题图乙中电压的有效值为U＝10 V，选项C错误，D正确．]
有效值求解的三点注意
1．计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
2．利用两类公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
3．若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的从零(或最大值)开始的周期整数倍的部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系Im＝I、Um＝U求解．
[题组巩固]
1．如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )
A．Um B. C. D.
解析：D [从u－t图象上看，每个周期正弦波形的有效值U1＝，根据有效值的定义：T＝××2＋0，解得：U＝，D正确．]
2．一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为( )
A．5 A B．2 A
C．6 A D．5 A
解析：B [0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝n＝100×0.01 V＝1 V,1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝n＝100× V＝5 V，在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝t1＋t2＝12 J，根据交变电流有效值的定义Q＝I2Rt＝12 J得I＝2 A，故选项B正确，A、C、D错误．]
考点三 交变电流“四值”的理解和应用
[考点解读]
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωu＝Umsin ωt i＝Imsin ωt t 计算线圈某时刻的受力情况
最大值(峰值) Em＝nBSωIm＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 对正(余)弦交流电有：E＝ ，U＝，I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值
平均值 ＝BL＝n，＝ 计算通过电路截面的电荷量
[典例赏析]
[典例3] 如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：(π≈3.14)
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
[解析] (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.
(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s
题图位置的感应电动势最大，其大小为
Em＝NBl1l2ω
代入数据得Em＝314 V
感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emcos ωt＝314cos (100πt) V.
(3)电动势的有效值E＝
线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即
W＝I2(R＋r)T＝·T
代入数据得W≈98.6 J.
(4)从t＝0时起线圈转过90°的过程中，Δt内流过电阻R的电荷量
q＝·Δt＝＝
代入数据得q＝0.1 C.
[答案] (1)感应电流方向沿adcba
(2)e＝314cos (100πt) V (3)98.6 J (4)0.1 C
交变电流“四值”应用的几点提醒
1．在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．
2．注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．
3．与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值．
[题组巩固]
1．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D.的示数保持110 V不变
解析：B [的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝220 V≈311 V，大于电容器的额定电压，故有可能被击穿，C错误．]
2．(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
解析：BD [题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误．若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e＝BL2ωsin ωt，B正确．线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝＝，C错误．线圈转动一周的过程中， 电阻R上产生的热量为Q＝2·R·＝，D正确．]
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物 理
[基础知识·填一填]
[知识点1] 正弦式交变电流
1．产生：线圈绕 垂直于磁场 方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大 ，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将 发生改变 .
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， 最大 ，e最大，i最大，电流方向 不改变 .
3．电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变 两 次．
4．交变电动势的最大值：Em＝ nBSω ，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
5．交变电动势随时间的变化规律：e＝ nBSωsin_ωt .
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√)
(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×)
(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×)
[知识点2] 描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的 时间 ，单位是秒(s)．表达式为T＝＝(n为转速)．
(2)频率f：交变电流在1 s内完成 周期性变化 的次数，单位是 赫兹(Hz) .
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流 某一时刻 的值，是时间的函数．
(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．
(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们 产生的热量 相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．
(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
(5)交变电流的平均值：＝n，＝.
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)最大值和有效值之间的 倍关系只适用于正弦交流电．(√)
(2)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)
(3)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值．(√)
[教材挖掘·做一做]
1．(人教版选修3－2 P35思考与讨论改编)通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为( )
A．12 V B．4 V
C．15 V D．8 V
解析：B [根据图象，一个周期T＝1 s，设该交变电流的有效值为U,0～0.4 s的时间间隔为t1＝0.4 s,0.4～0.5 s的时间间隔t2＝0.1 s，根据电流的热效应，由2(IRt1＋IRt2)＝·T，解得U＝4 V，B正确．]
2．(人教版选修3－2 P36第2题改编)某电容器两端所允许加的最大直流电压是250 V．它在正弦交流电路中使用时，交流电压可以是( )
A．250 V B．220 V
C．352 V D．177 V
解析：D [电容器的耐压值是指最大值，根据正弦交流电的有效值公式得：U＝＝ V＝177 V．]
3．(人教版选修3－2 P34第5题改编)有一个正方形线圈的匝数为10 匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，问：
(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？
(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式．
(3)线圈从中性面位置开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大？
解析：(1)交变电流电动势的峰值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V
电流的峰值为Im＝＝6.28 A.
(2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt≈6.28sin 10πt V.
(3)线圈从中性面位置开始转过30°，感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30°＝3.14 V.
答案：(1)6.28 V 6.28 A
(2)e＝6.28sin 10πt V (3)3.14 V
考点一 正弦交变电流的产生及变化规律
[考点解读]
1．正弦式交变电流的图象(线圈在中性面位置开始计时)
函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
2.交变电流图象的“五个”确定
(1)确定交变电流的最大值(峰值)．
(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值．
(3)确定周期T.
(4)确定中性面对应的时刻．
(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻．
[典例赏析]
[典例1] (多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
[解析] AC [线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，结合e－t图象知，A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B错；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C对；正弦交变电动势的有效值为E＝＝，已知Ea＝ V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝ V＝5 V，D错．]
交变电流瞬时值表达式的书写
1．确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
2．明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
(1)线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
(2)线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.
[题组巩固]
1．(多选)如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．关于其工作原理，下列分析正确的是( )
A．当线圈平面转到中性面时，穿过线圈的磁通量最大
B．当线圈平面转到中性面时，线圈中的感应电流最大
C．当线圈平面转到跟中性面垂直时，穿过线圈的磁通量最小
D．当线圈平面转到跟中性面垂直时，线圈中的感应电流最小
解析：AC [当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，选项C正确，D错误．]
2．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V．图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象，则( )
A．电阻R上的电功率为20 W
B．t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt V
D．通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cos 50πt A
解析：C [电阻R上的电功率为P＝＝10 W，选项A错误；由题图乙知t＝0.02 s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt V，选项C正确；通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝＝1.41cos 100πt A，选项D错误．]
考点二 有效值的理解与计算
[考点解读]
1．交变电流有效值的几种计算方法
(1)公式法
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
(2)利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍．
(3)利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
2．几种典型交变电流的有效值
电流名称 电流图象 有效值
正弦式交变电流 I＝
正弦半波电流 I＝
矩形脉动电流 I＝ Im
非对称性交变电流 I＝
[典例赏析]
[典例2] (多选)如图所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分．下列说法正确的是( )
A．图甲、图乙均表示交变电流
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)
C．图乙所示电压的有效值为20 V
D．图乙所示电压的有效值为10 V
[解析] ABD [根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A正确；题图甲中电压的最大值为Um＝20 V，周期为0.02 s，则电压的瞬时值表达式为u＝Umsin t＝20sin 100πt(V)，选项B正确；根据有效值的定义有·＝T，解得题图乙中电压的有效值为U＝10 V，选项C错误，D正确．]
有效值求解的三点注意
1．计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
2．利用两类公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．
3．若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的从零(或最大值)开始的周期整数倍的部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系Im＝I、Um＝U求解．
[题组巩固]
1．如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )
A．Um B. C. D.
解析：D [从u－t图象上看，每个周期正弦波形的有效值U1＝，根据有效值的定义：T＝××2＋0，解得：U＝，D正确．]
2．一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为( )
A．5 A B．2 A
C．6 A D．5 A
解析：B [0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝n＝100×0.01 V＝1 V,1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝n＝100× V＝5 V，在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝t1＋t2＝12 J，根据交变电流有效值的定义Q＝I2Rt＝12 J得I＝2 A，故选项B正确，A、C、D错误．]
考点三 交变电流“四值”的理解和应用
[考点解读]
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωu＝Umsin ωt i＝Imsin ωt t 计算线圈某时刻的受力情况
最大值(峰值) Em＝nBSωIm＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 对正(余)弦交流电有：E＝ ，U＝，I＝ (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值
平均值 ＝BL＝n，＝ 计算通过电路截面的电荷量
[典例赏析]
[典例3] 如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：(π≈3.14)
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
[解析] (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.
(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s
题图位置的感应电动势最大，其大小为
Em＝NBl1l2ω
代入数据得Em＝314 V
感应电动势的瞬时值表达式为
e＝Emcos ωt＝314cos (100πt) V.
(3)电动势的有效值E＝
线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即
W＝I2(R＋r)T＝·T
代入数据得W≈98.6 J.
(4)从t＝0时起线圈转过90°的过程中，Δt内流过电阻R的电荷量
q＝·Δt＝＝
代入数据得q＝0.1 C.
[答案] (1)感应电流方向沿adcba
(2)e＝314cos (100πt) V (3)98.6 J (4)0.1 C
交变电流“四值”应用的几点提醒
1．在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．
2．注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．
3．与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值．
[题组巩固]
1．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D.的示数保持110 V不变
解析：B [的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝220 V≈311 V，大于电容器的额定电压，故有可能被击穿，C错误．]
2．(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
解析：BD [题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误．若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e＝BL2ωsin ωt，B正确．线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝＝，C错误．线圈转动一周的过程中， 电阻R上产生的热量为Q＝2·R·＝，D正确．]
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