1.2 导数概念及几何意义 限时训练（含答案）

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导数概念及几何意义限时训练
完成时间：60分钟
1．已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数若且，，记，，，则下列关系式中正确的是（　　）
A． B． C． D．

4．已知函数， 为的导函数，则（ ）
A．8 B．2014 C．2015 D．0
5．数列为等比数列，其中，，为函数的导函数，则＝
A． B． C． D．
6．设f0(x)＝cosx，f1(x)＝f0′(x)，f2 (x)＝f1′(x)， ，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2010(x)＝（ ）
A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx
7．已知函数，若在和处切线平行，则（ ）
A． B． C． D．
8．关于的方程在内有且仅有个根，设最大的根是，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．以上都不对

9．若点P是函数y=图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l斜率的范围是（　　）
A． B． C． D．

10．已知函数.若曲线存在两条过点的切线，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．对任意，都存在，使得，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．已知函数满足：，当若不等式恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
13．设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则，两点之间的距离是( )
A． B． C． D．
14．已知，对于，均有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

15．若函数与函数的图象存在公切线，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

16．设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为　　
A． B． C． D．

17．已知，则（ ）
A．1008 B．2016 C．4032 D．0

18．求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( )
A． B． C． D．





导数概念及几何意义限训答案
1.解：，

将代入得，故选D．
2.解：令，则，，因此，则根据求导公式有，所以.故选C.
3.解：函数在R上是增函数，且，且， ，
不妨设，则有，根据表示曲线上两点，连线的斜率，

是曲线在处切线的斜率，是曲线上A、B两点纵坐标的等差中项，
结合函数的图象知，．故选：B．
4.解：根据题意有，所以，而，所以有 ，故选A．
5.解：，则；；则.
6.解：∵，，，， ，由此可知的值周期性重复出现，周期为4，故．故选D．
7.解：由，得，∴，
整理得：，则，
∴，则，∴，
∵，∴.∴.故选：D．
8.解：由题意作出与在的图象，如图所示：

∵方程在内有且仅有5个根，最大的根是.
∴必是与在内相切时切点的横坐标设切点为，
，则，斜率则故选：C.
9.解：∵
．∵1＜sin2x≤1，∴0＜1+sin2x≤2，
∴，则．∴直线l斜率的范围是[1，+∞）．故选：C．
10.解：，设切点坐标为（），
则切线方程为，
又切线过点（1,0），可得，整理得，
曲线存在两条切线，故方程有两个不等实根，即满足
，解得a>0或a<-2,故选：D
11.解：令，则，
据此可得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
注意到，故函数的值域为.
则原问题等价于方程至少有两个实数根，
即至少有两个实数根，
考查临界情况，当时，直线与指数函数相切，
由可得，则切点坐标为，切线斜率,
切线方程为：，切线过点，
故，很明显方程的根为，
此时切线的斜率.据此可得实数的取值范围是.本题选择A选项.
12.解：由，可知函数图像关于直线对称，作出函数示意图，如图所示.显然，当时，，，由题意，切线斜率为
所以，解得所以在切点的切线方程为，即，
由恒成立，可得图像与的图像相切或恒在图像的上方，故所求的范围为故选A项.

13.解：设 当时，，当时，，
故不妨设，，故，整理得到，
，整理得到，所以， 因，故，所以，故选B.
14.解：若?x∈[﹣1，+∞），均有f（x）﹣2≤m（x+1），得?x∈[﹣1，+∞），均有f（x）≤m（x+1）+2
即f（x）的图象不高于直线y＝m（x+1）+2的图象，直线y＝m（x+1）+2过定点（﹣1，2），
作出f（x）的图象，由图象知f（﹣1）＝2，
设过（﹣1，2）与f（x）＝ln（x+1）（x>0）相切的直线的切点为（a，ln（a+1）），（a>0）
则函数的导数f′（x），即切线斜率k，
则切线方程为y﹣ln（a+1）（x﹣a），即yxln（a+1），
∵切线过点（﹣1，2），∴2ln（a+1）＝﹣1+ln（a+1）
即ln（a+1）＝3，则a+1＝e3，则a＝e3﹣1，则切线斜率k
要使f（x）的图象不高于直线y＝m（x+1）+2的图象，则m≥k，
即实数m的取值范围是[，+∞），故选：B．

15.解：设公切线与函数，分别切于点，，则过，的切线分别为：、，两切线重合，则有：代入得：，构造函数：，，。，，.，，，，∴，.欲合题意，只须.
16.解：的导数为，设为上的任一点，则过处的切线的斜率为，的导数为，过图象上一点处的切线的斜率为．
由，可得，即，
任意的，总存在使等式成立,则有的值域为，所以的值域为
由，即，，即，
解得：，故选D．
17.解：设函数,求导得:?,
又,
求导得?,由??令得:
．故选C．
18.解：两边同取自然对数得：，再两边同时求导得，得，由得解得.










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