1.3 函数的单调性 限时训练三（含答案）

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函数的单调性限时训练三
完成时间：60分钟
1．函数在上不单调，则实数的取值范围是（　　）
2．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
3．已知函数.
（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.




4．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求实数的取值范围.







5．设函数.
（1）求的单调区间；
（2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.







6．已知函数 .
（I）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的恒成立，求整数的最大值.













函数的单调性与导数答案
1．解：，函数在上不单调，即在内有极值点，因为，且，所以有，即，解得.
2．解：令，则问题转化为解不等式，
当时，，
当时，，
当时，即函数在上单调递增，
又，是奇函数， 故为偶函数，
（2），（2），且在上单调递减，
当时，的解集为，
当时，的解集为，
使得 成立的的取值范围是，，，
3．解：（Ⅰ）易知不是常值函数，∵在上是增函数，
∴恒成立，所以，只需；
（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，函数在上单调递增，
不妨设，
则，可化为，
设，则，
所以为上的减函数，即在上恒成立，
等价于在上恒成立，
设，所以，
因，所以，所以函数在上是增函数，
所以（当且仅当时等号成立）．所以．
即的最小值为12
4．解：（1）
当即时，恒成立在上单调递增
当即时，当时，
时，；时，
在上单调递减，上单调递增
综上所述：时，在上单调递增；
时，在上单调递减，上单调递增
（2）当时，恒成立，
当时，当时，，
此时无解.
当时，由（1）知在上单调递减，上单调递增，

整理得
记.则恒成立
故在上单调递增
综上所述：.
5．解：（1）的定义域为.，
当时，，单调递增；
当时，或，单调递减；
所以的增区间为；的减区间为，.
（2）由（1）知在单调递减，单调递增；
知的最小值为，又，，
，
所以在上的值域为.所以实数的取值范围为.
6．解：（I）的定义域为
当时，
令 ，
， ，单调递增
， ，单调递减


的减区间为 ，无增区间；
（Ⅱ）
令 ，则
令 ，则 ，在上单调递增，
，
存在唯一 ，使得
即，
列表表示：

0
单调递减 极小值 单调递增


整数的最大值为3.











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