高考函数对称轴对称中心压轴题专题

高考函数压轴题专题
1.3对称性与周期性
周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
（2）关于函数周期性常用的结论
①若满足，则，所以是函数的一个周期()；
②若满足，则 ＝，所以是函数的一个周期()；
③若函数满足，同理可得是函数的一个周期().
④如果是R上的周期函数，且一个周期为T，那么．
⑤函数图像关于轴对称．
⑥函数图像关于中心对称．
⑦函数图像关于轴对称，关于中心对称．
（3）函数的图象的对称性结论
①若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=是偶函数；
②函数关于点（，0）对定义域内任意都有=－=－是奇函数；
③若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是；
④若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为；
改编：若函数对定义域内任意都有f(a+x)+f(b-x)=c则函数的对称轴中心为________
⑤函数关于对称.
例1 2016 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m
例2 （2016年全国II高考）已知函数满足，若函数与图像的交点为 则（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
例3（2017新课标Ⅲ）已知函数有唯一零点，则=
A． B． C． D．1
例4【2017课标1，文9】已知函数，则
A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减
C．y=的图像关于直线x=1对称 D．y=的图像关于点（1，0）对称
【命题意图探究】本题主要考查函数的单调性、对称性，是中档题. 【答案】C
【解析】由题意知，，所以的图象关于直线对称，C正确，D错误；又（），在上单调递增，在上单调递减，A，B错误，故选C．



例5 【2018全国卷Ⅱ】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A． B．0 C．2 D．50
例6 【2015高考新课标1，文12】设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )
（A） （B） （C） （D）
例7【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .
例8 【2015高考福建，文15】若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．
例9 【2015高考湖北，文13】函数的零点个数为_________.[来源:学科
例10 （2017新课标Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足 的的取值范围是
A． B． C． D．
D【解析】由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又在单调递减，所以得，即，选D．
例11 (2016山东)已知函数f(x)的定义域为R．当x<0时， ；当 时，
；当 时，，则f(6)=
A．?2 B．?1 C．0 D．2
D【解析】当时，为奇函数，且当时，，
所以．而，
所以，故选D．
2018高考函数专题
(2018全国卷 理数-1)
5．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A． B． C． D．
9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
16．已知函数，则的最小值是_____________．
(2018全国卷 理数-2)
3．函数的图像大致为

6．在中，，，，则
A． B． C． D．
10．若在是减函数，则的最大值是
A． B． C． D．
11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A． B．0 C．2 D．50
(2018 全国卷 理数-3)
若，则
B． C． D．
(2018鄂尔多斯市模拟卷）
若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x),且当x?(0,1]时，f(x)=1-x,则方程
A.7 B.6 C.5 D.4