陕西省尚德中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷

尚德中学2019～2020学年度第一学期高一（2022届）
第一次教学质量检测
数 学 试 题
命题人：课程研发中心
说明：1.本试题满分150分，答题时间120分钟。
2.所有答案必须写在答题纸上，写在本试题上的答案无效。
3.考试结束后，只回收答题纸，本试题由考生妥善保管。
一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．如果A=，那么 （ ）
A． B． C． D．
2.化简： ( )
A. B. C. D.或
3.已知集合到的映射，若中的一个元素为7，则对应的中
原像为 （ ）
A．22 B．17 C．7 D．2
4.与函数表示同一函数的是 ( )
A. B. C. D.
5.已知，则的值为 （ ）
A．7 B．12 C．6 D．18
6.下列函数中既是奇函数又是增函数的是 ( )
A. B. C. D.
7.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
8.已知函数，则函数的解析式为 ( )
A. B.
C. D.
9.设函数，则的大小关系是 （ ）
A.＞＞ B.＞＞
C.＜＜ D.＜＜
10.函数是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若，求不等式的解集． （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
11.已知集合，，则∩
12．若函数的定义域为[-1,2],那么函数中的x的取值范围是
13.函数y=(k+2)x+1在实数集上是减函数，则k的范围是
14. 将长为40cm的铁丝折成一个矩形，则此矩形的面积的最大值为 cm2
15.函数在上不是单调的，则的取值范围是
解答题(本大题共5题,共60分）
16.(本题12分)求下列函数的定义域
(1） (2)
17.(本题12分)函数
(1)画出函数的图像；
(2)求函数的单调区间.
18.（本题10分） 已知集合A={x|-219.(本题12分)已知函数
(1)求证函数是奇函数；
(2)用函数单调性的定义证明函数在单调递增.
20.(本题14分）二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.
(1)求函数的解析式； (2)求函数的值域；
(3)是否存在实数、()，使得在区间上的值域是.若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.

答案
一、选择题（共10小题,每小题6分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
C
B
B
A
C
二、填空题（共5小题,每小题6分）
11. 12. [-2,1] 13. 14. 100
三、解答题
16.（本小题满分12分）
解： (1)由， 得且
所以函数的定义域是∪
(2)由， 得且
所以函数的定义域是∪
17.（本小题满分12分）
解：(1)函数的图像的图像如图所示：
(2)函数的增区间为，
减区间为，，
18. （本小题满分10分）
解：
综上所述m的范围
19. （本小题满分12分）
解：(1)函数的定义域∪关于原点对称 ①
②
由①②知，数是奇函数
(2)设、是上的任意两个数，且
∵ ∴，，
∴ ，即
∴函数在单调递增.
20. （本小题满分14分）
解：(1)∵方程 即方程有两个相等的实数根
∴ ∴
∵， ∴，即，
∴
(2) ∵
∴函数的值域是
(3) ∵函数的值域是，在区间上的值域是
∴ ，即
∵函数的对称轴为直线 ∴函数在区间上单调递增.
∴，且 ∴实数、是方程的两个根
方程，即，它的两个根为和
∵ ∴，