1 质点 参考系和坐标系
基础巩固
1如图所示的照片是体育摄影中“追拍法”的成功之作,摄影师眼中清晰的运动员是静止的,而模糊的背景是运动的,摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是( )
A.大地 B.太阳
C.照相机 D.步行的人
解析:摄影师与运动员同方向、同速度运动,摄影师眼中的运动员是静止的,因此他获得的运动员的照片是清晰的,而背景相对运动员或照相机是运动的,所以照片的背景是模糊的。
答案:C
2(多选)下列现象是机械运动的是( )
A.上海的磁浮列车正在高速行驶
B.中国的综合国力飞速发展
C.煤炭正在熊熊燃烧
D.奥运冠军刘翔在110 m栏的决赛过程中飞奔
解析:机械运动是指物体在空间中所处的位置发生变化,行驶的列车、决赛中的刘翔在空间中的位置都发生了变化,故A、D选项正确;B、C选项中不存在空间位置发生变化的情况,故B、C选项错误。
答案:AD
3下列比赛中,在评判运动员的比赛成绩时,可将运动员视为质点的是( )
答案:A
4以北京长安街为x轴,向东为正方向,以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O,建立直线坐标系。一辆汽车最初在原点以西3 km处,几分钟后行驶到原点以东 2 km 处。这辆汽车最初位置坐标和最终位置坐标分别是( )
A.3 km 2 km B.-3 km 2 km
C.3 km -2 km D.-3 km -2 km
答案:B
5(多选)平直公路上,甲、乙、丙三位同学骑自行车向东行驶,甲感觉顺风,乙感觉无风,丙感觉逆风,由此可以判定( )
A.当时刮的是西风
B.当时刮的是东风
C.若以乙为参考系,甲向西运动,丙向东运动
D.若以乙为参考系,甲向东运动,丙向西运动
解析:甲、乙、丙骑自行车都向东行驶,若当时刮的是东风,无论如何都不可能感觉顺风或无风,只能感觉是逆风,故选项A正确,选项B错误;甲感觉顺风,说明甲的速度小于风速,乙感觉无风,说明乙的速度等于风速,丙感觉逆风,说明丙的速度大于风速,故若以乙为参考系,甲向西运动,丙向东运动,选项C正确,选项D错误。
答案:AC
6下列关于质点的说法正确的是( )
A.质点是一个理想化模型,实际上并不存在,所以,引入这个概念没有多大意义
B.只有质量很小的物体才能看作质点
C.因为质点没有大小,所以与几何中的点是一样的
D.如果物体的形状和大小相对所研究的问题属于无关或次要因素时,即可把物体看作质点
解析:质点是把物体看作一个只有质量,没有形状、大小的点,它是一个理想化模型,实际上是不存在的。引入质点的概念,是为了研究问题的方便,当物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时,即可把物体看作质点。
答案:D
7下列有关运动的描述中,参考系的选取符合描述的是( )
A.诗句“飞流直下三千尺”是以“飞流”作为参考系的
B.“钱塘观潮时,观众只觉得潮水扑面而来”是以“潮水”为参考系的
C.“两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山”是以“万重山”为参考系的
D.升国旗时,观察到国旗冉冉升起,观察者是以“国旗”为参考系的
解析:A中是以地面作为参考系的,B中是以人本身为参考系的,C中是以山为参考系的,D中是以旗杆或地面为参考系的。
答案:C
能力提升
1下列说法正确的是( )
A.研究一端固定且可绕该端转动的木杆的运动时,此杆可作为质点来处理
B.在大海中航行的船,要确定它在大海中的位置时,可以把它作为质点来处理
C.研究杂技演员走钢丝的表演动作时,杂技演员可以作为质点来处理
D.原子核很小,可以把它看成质点
解析:研究物体的转动时,物体上各点运动的差异是不能忽略的,不能看作质点,故选项A错误;确定船在大海中的位置时,船的大小可以忽略,可将船看作质点,选项B正确;杂技演员走钢丝时要利用身体的各个部位保持平衡,也不能看作质点,选项C错误;如研究原子核的结构时,不能把原子核看作质点,选项D错误。
答案:B
2(多选)在晴天的早上,某同学在操场上沿直线跑步。下列说法正确的是( )
A.以地面为参考系,影子是静止的
B.以地面为参考系,影子是运动的
C.以人为参考系,影子是静止的
D.以人为参考系,影子是运动的
解析:以地面为参考系,影子和人一起运动,影子始终在人一侧,相对于人不发生位置的变化,故以人为参考系,影子是静止的。以地面为参考系,影子和人都是运动的。选项B、C正确。
答案:BC
3公路上一辆卡车紧急刹车,由于惯性,卡车上的货物相对车厢向前滑行了15 mm。为了测出这个滑行距离,我们选择的最合理的参考系应该是( )
A.树木 B.卡车 C.行人 D.公路
解析:滑行了15mm是相对于卡车车厢,测这个滑行距离,选卡车为参考系最为方便,B正确。
答案:B
★4下图为正在航拍的旋翼无人机,下列过程能将无人机看成质点的是( )
A.调节无人机旋翼转速
B.调节摄像机镜头方向
C.研究无人机空中停留时间
D.研究风力、风向对无人机的影响
解析:调节飞机旋翼的转速时,飞机旋翼的大小和形状不能忽略不计,不能看作质点,则A错误;调整飞机上摄像机镜头的方向时,摄像头的大小和形状不能忽略,则B错误;研究无人机空中停留时间,飞机的大小和形状可忽略,则C正确;研究风力、风向对无人机的影响,飞机的大小和形状不能忽略不计,不能看作质点,则D错误,故选C。
答案:C
★5(多选)甲、乙、丙三架观光电梯,甲中乘客看一高楼在向下运动,乙中乘客看甲在向下运动,丙中乘客看甲、乙都在向上运动。这三架电梯相对地面的运动情况可能是( )
A.甲向上、乙向下、丙不动
B.甲向上、乙向上、丙不动
C.甲向上、乙向上、丙向下
D.甲向上、乙向上、丙也向上,但比甲、乙都慢
解析:电梯中的乘客看其他物体的运动情况时,是以自己所乘的电梯为参考系的。甲中乘客看高楼向下运动,说明甲相对于地面一定在向上运动。同理,乙相对甲在向上运动,说明乙相对地面也是向上运动,且运动得比甲更快。丙电梯无论是静止,还是在向下运动,或者以比甲、乙都慢的速度在向上运动,则丙中乘客看见甲、乙两电梯都会感到是在向上运动的。
答案:BCD
6如图所示,桌面离地面的高度为0.8 m,若将坐标系原点定在水平桌面上,取竖直向上的方向为坐标轴的正方向,通过测量A、B两点距离桌面的距离都为0.2 m。则A点的坐标为 ,B点的坐标为 。?
答案:0.2 m -0.2 m
★7某运动物体在平面内,由点(3,1)出发,沿直线运动到点(1,4),然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)。试在图中完成坐标系的建立并画出物体的运动轨迹。(单位:m)
解析:该物体的运动为平面内的平动,要描述其运动就要建立直角坐标系。图中已建立,并有原点、单位长度和正方向。此时,只需再定义两坐标轴的名称和单位,标上各处标度的大小,即可对运动进行描述。
取水平坐标线为x轴,竖直坐标线为y轴;单位都取为m,根据题目的描述就可画出物体的运动轨迹。坐标系的建立及物体运动的轨迹如图所示(图中实线表示物体运动的轨迹)。
答案:见解析
5
2 时间和位移
基础巩固
1以下计时数据,指时间间隔的是( )
A.学校每天7:30准时上课
B.每节课45 min
C.数学考试9:40结束
D.周末文艺晚会18:40开始
答案:B
2(多选)关于位移和路程,下列说法正确的是( )
A.在某一段时间内物体运动的位移为零,则该物体一定是静止的
B.在某一段时间内物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的
C.在直线运动中,物体的位移大小等于其路程
D.在曲线运动中,物体的位移大小小于其路程
解析:如物体沿着圆周运动一周,位移为零,可判断出选项A错误;因路程为物体运动路径的长度,若路程为零,则物体必定静止,选项B正确;如果物体在一条直线上做往复运动,其位移大小小于路程,选项C错误;物体做曲线运动,位移大小必定小于路程,所以选项D正确。
答案:BD
3如图所示,某质点沿半径为r的半圆弧由A点运动到B点,则它通过的位移和路程分别是( )
A.0;0 B.2r,向东;πr
C.r,向东;πr D.2r,向东;2r
解析:位移是矢量,有大小同时还有方向,它可以用从初位置指向末位置的有向线段表示。而路程是指质点运动轨迹的长度。因此,位移为2r,向东;路程为πr。故选B。
答案:B
4(多选)关于矢量和标量,下列说法正确的是( )
A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.标量是既有大小又有方向的物理量
C.位移-10 m比5 m小
D.-10 ℃比5 ℃的温度低
解析:由矢量和标量的定义可知,选项A正确,选项B错误;-10m的位移比5m的位移大,负号不表示大小,仅表示方向与正方向相反,故选项C错误;温度是标量,-10℃比5℃的温度低,负号表示该温度比0℃低,正号表示该温度比0℃高,故选项D正确。
答案:AD
5某学校田径运动场跑道示意图如图所示,其中A点是所有跑步项目的终点,也是400 m、800 m赛跑的起跑点;B点是100 m赛跑的起跑点。在校运动会中,甲、乙、丙三个同学分别参加了100 m、400 m 和800 m比赛,则( )
A.甲的位移最小 B.丙的位移最大
C.乙、丙的路程相等 D.丙的路程最大
解析:根据题意,甲、乙、丙三个同学的位移分别为100m、0和0;路程分别为100m、400m和800m。选项D正确。
答案:D
6(多选)关于时间间隔和时刻,下列说法正确的是( )
A.时间间隔是较长的一段时间,时刻是较短的一段时间
B.“第2 s内”和“前2 s内”指的是不相等的两段时间间隔
C.“北京时间12点整”指的是时刻
D.时光不能倒流,说明时间有方向,是矢量
解析:时刻不是较短的一段时间,而是一瞬间,是一个时间点,A错误。“第2s内”指从1s末到2s末的一段时间,“前2s内”指从开始到2s末的一段时间,两者是不同的,B正确。“12点整”是指时刻,C正确。时间是标量,D错误。
答案:BC
7如图所示,汽车初位置的坐标是-2 km,末位置的坐标是1 km。求汽车的位移的大小和方向。
解析:位移Δx=x2-x1=1km-(-2km)=3km,沿x轴正方向。
答案:3 km 沿x轴正方向
能力提升
1王芳同学晨跑时,从A点出发,其运动轨迹如图所示,其中BC为一半圆(π取3.14)。当其到达C点时,其运动的路程和位移大小分别为( )
A.500 m 500 m B.500 m 0
C.500 m 314 m D.614 m 500 m
答案:D
2以下四种运动中,物体位移最大的是( )
A.先向东运动8 m,再向西运动4 m
B.先向东运动5 m,再向南运动3 m
C.先向东运动2 m,再向西运动8 m
D.先向东运动4 m,再向北运动3 m
解析:A选项中,物体位移大小为4m;B选项中,物体位移大小m;C选项中,物体位移大小为6m;D选项中,物体位移大小为5m。
答案:C
3如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时,气门芯位移的大小为( )
A.πR B.2R
C.2πR D.
解析:如图所示,气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中,初、末位置之间的距离,也就是位移大小为xD正确。
答案:D
★4(多选)关于位移和路程,下列说法正确的是( )
A.出租车是按位移的大小来计费的
B.出租车是按路程来计费的
C.在田径场1 500 m长跑比赛中,跑完全程的运动员的位移大小为1 500 m
D.高速公路路牌上标示“上海100 km”,表示该处到上海的路程为100 km
解析:出租车是按路程的大小来计费的,选项A错误,选项B正确;在田径场上进行1500m长跑比赛,一定是在弯曲的跑道上进行的,位移一定小于1500m,选项C错误;高速公路路牌上标示“上海100km”,表示该处到上海的路程为100km,选项D正确。
答案:BD
★5(多选)一个质点沿x轴做直线运动,它的位置坐标随时间变化的规律是x=-2t2-3t+1(m),式中t的单位为“s”。关于质点的运动,下列说法正确的是( )
A.质点从坐标原点开始运动
B.质点一直向x轴的负方向运动
C.在最初的1 s内,质点的位移是-4 m,“-”表示位移的方向与x轴的正方向相反
D.在最初的1 s内,质点的位移大小是5 m,位移的方向与x轴的正方向相反
解析:t=0时,x0=1m,说明质点是从离原点1m处的位置开始运动的,选项A错误;由坐标随时间变化的规律可知,质点一直向x轴的负方向运动,选项B正确;t=1s时,x1=-4m,则在最初的1s内,质点的位移Δx=x1-x0=-4m-1m=-5m,即位移大小是5m,方向与x轴的正方向相反,选项C错误,D正确。
答案:BD
6如图所示,一辆汽车在公路上行驶,t=0时,汽车在十字路口中心的左侧20 m处;过了2 s,汽车正好到达十字路口的中心;再过3 s,汽车行驶到了十字路口中心右侧 30 m处。如果把这条马路抽象为一条坐标轴x,十字路口中心定为坐标轴的原点,向右为x轴的正方向。
(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置的坐标填入表格内:
观测时刻 t=0时 过2 s 再过3 s
位置坐标 x1= ? x2= ? x3= ?
(2)前2 s内、后3 s内汽车的位移分别是多少?这5 s内的位移又是多少?
解析:(1)马路抽象为坐标轴,因为向右为x轴的正方向,所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值,右侧的点的坐标为正值,即x1=-20m,x2=0,x3=30m。
(2)前2s内的位移
x前2s=x2-x1=0-(-20)m=20m;
后3s内的位移
x后3s=x3-x2=30m-0=30m;
这5s内的位移
x5s=x3-x1=30m-(-20m)=50m。
上述位移x前2s、x后3s和x5s都是矢量,大小分别为20m、30m和50m,方向都向右,即与x轴正方向同向。
答案:(1)-20 m 0 30 m (2)20 m,方向向右 30 m,方向向右 50 m,方向向右
★7如图所示,一个人晨练,走半径为R的中国古代的八卦图运动,中央的S部分是两个直径为R的半圆。BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进。求:
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向;
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程。
解析:(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度,即x1=R。位移的方向为由北指向南。(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度,即x245°。从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度,即s
答案:(1)R 由北指向南 (2
3
3 运动快慢的描述——速度
基础巩固
1(多选)下面的几个速度中表示瞬时速度的是( )
A.子弹射出枪口的速度是800 m/s,以790 m/s的速度击中目标
B.汽车从甲站行驶到乙站过程中的速度是40 km/h
C.汽车通过站牌时的速度是72 km/h
D.小球第3 s末的速度是6 m/s
答案:ACD
2一运动员在100 m比赛和200 m比赛中的成绩分别是9.69 s和19.30 s。关于他在这两次比赛中的运动情况,下列说法正确的是( )
A.200 m比赛的位移是100 m比赛的2倍
B.200 m比赛的平均速度约为10.36 m/s
C.100 m比赛的平均速度约为10.32 m/s
D.100 m比赛的最大速度约为20.64 m/s
解析:200m比赛的跑道并非直线,因此200m比赛的位移不是100m比赛的两倍,选项A错误;100m比赛的平均速度v1m/s≈10.32m/s,选项C正确;200m比赛的位移要小于200m,故平均速度v2m/s≈10.36m/s,选项B错误;根据题目条件,无法判断运动员运动的最大速度,选项D错误。
答案:C
3一辆汽车做直线运动的位移—时间(x-t)图像如图所示,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是 ( )
A.OA、BC段运动最快
B.AB段做匀速直线运动
C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D.4 h内,汽车的位移大小为60 km
解析:由题中图像知,汽车在OA段做匀速直线运动,速度v1=15km/h,在AB段静止,有v2=0,在BC段做匀速直线运动,速度v3=15km/h,在CD段做反方向的匀速直线运动,速度v4=-30km/h,所以选项A、B错误,C正确;第4h末,汽车回到出发点,故4h内,汽车的位移为零,选项D错误。
答案:C
4在日常生活中,人们常把物体运动的路程与运动时间的比值定义为物体运动的平均速率。某同学假日乘汽车到南京观光,在公路上两次看到路牌和手表如图所示,则该同学乘坐的汽车在该段时间内行驶的平均速率为( )
A.60 km/h B.29 km/h
C.19 km/h D.9 km/h
解析:20minh,故平均速率vkm/h=60km/h。
答案:A
5气象台对“玉兔”台风预报是:风暴中心以18 km/h左右的速度向西北方向移动,在登陆时,近中心最大风速达到33 m/s。报道中的两个速度数值分别是指( )
A.平均速度,瞬时速度 B.瞬时速度,平均速度
C.平均速度,平均速度 D.瞬时速度,瞬时速度
答案:A
6青银高速潍坊到昌乐段可视为东西向的直线。设想在从潍坊到昌乐的路边每1 km设置一个标记,分别记为0,1,2,3,…,25,26,27,标记“0”在潍坊,标记“27”恰好在昌乐,如图所示。如果小轿车于某日8时25分经过标记“27”,8时43分经过标记“0”,则( )
A.轿车向东运动,平均速度大小是90 km/h
B.轿车向西运动,平均速度大小是90 km/h
C.轿车向东运动,平均速度大小是14.4 km/min
D.轿车向西运动,平均速度大小是14.4 km/min
答案:A
7甲、乙两列火车相距为1 000 m,并分别以12 m/s和8 m/s的速度在两条平行铁轨上相向行驶。在两火车间有一只信鸽以25 m/s的速率飞翔其间,这只信鸽从火车甲开始,飞向火车乙,遇到火车乙时又立即掉头飞向火车甲,如此往返飞行,当火车间距减小为零时,求:
(1)这只信鸽飞行的路程;
(2)这只信鸽飞行的平均速度。
解析:(1)甲、乙两车相距d=v1t+v2t①
信鸽飞行的路程l=v3t②
由①②代入数据,得l=1250m。
(2)信鸽飞行位移等于甲车前进位移,知
x=v1t③
信鸽飞行的平均速度v
由③④得v=12m/s,方向与甲车前进方向相同。
答案:(1)1 250 m (2)12 m/s,方向与甲车前进方向相同
能力提升
1三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示,三个质点同时从N点出发,同时到达M点,下列说法正确的是 ( )
A.三个质点从N到M的平均速度相同
B.三个质点从N到M的平均速率相同
C.三个质点在任意时刻的速度方向都相同
D.三个质点从N点出发,经过相同时间间隔后的平均速度都相同
解析:由题意知,三个质点的位移相同,运动时间相等,故平均速度相同,选项A正确;三个质点的路程不同,平均速率不同,选项B错误;三个质点在任意时刻的速度方向不同,选项C错误;三个质点经过相同时间间隔后的位移不都相同,所以平均速度不都相同,选项D错误。
答案:A
2(多选)一个做直线运动的物体,某时刻速度是 10 m/s,那么这个物体( )
A.在这一时刻之前的0.2 s内位移一定是2 m
B.在这一时刻之后的1 s内位移一定是10 m
C.从这一时刻起10 s内的位移可能是60 m
D.如果从这一时刻起做匀速直线运动,那么它继续通过1 000 m路程所需的时间一定是100 s
答案:CD
★3做变速直线运动的物体,前一半位移内的平均速度大小为6 km/h,后一半位移内的平均速度大小为10 km/h,则在全程范围内的平均速度的大小是( )
A.7.04 km/h B.7.50 km/h
C.8 km/h D.8.24 km/h
解析:前一半位移所用时间t1t2
km/h。
答案:B
★4(多选)在同一条直线上运动的A、B两质点的位移图像如图所示,由图可知( )
A.t=0时,A在B前面
B.B物体在t2末追上A并在此后跑在A的前面
C.在0~t1时间内B的运动速度比A大
D.B物体开始运动时速度比A小,t2后才大于A的速度
解析:由题中图像知,t=0时,A在B前面x1处,选项A正确;在t2末两者相遇,之后B在A的前面,选项B正确;在0~t1时间内,A的速度大于B的速度,选项C错误;t1末,A静止,之后B的速度大于A的速度,选项D错误。
答案:AB
5如图所示,质点甲以8 m/s的速度从O点沿x轴正方向运动,质点乙从点Q(0,60 m)处开始做匀速直线运动,要使甲、乙在开始运动后10 s在x轴上的P点相遇,求乙的速度。(注意:乙的运动方向需根据题意确定)
解析:质点甲在10s内的位移x甲=v甲t=8×10m=80m
因此甲、乙相遇的P点坐标为(80m,0)
由图中几何关系可知,在这10s内乙的位移x乙=100m
乙的速度vm/s=10m/s,方向偏向x轴正方向与y轴负方向成53°角。
答案:10 m/s 方向偏向x轴正方向与y轴负方向成53°角
★6某物体沿一条直线运动,方向不变。
(1)若前一半时间内的平均速度为v1,后一半时间内的平均速度为v2,求全程的平均速度大小。
(2)若前一半位移的平均速度为v1,后一半位移的平均速度为v2,全程的平均速度大小又是多少?
解析:(1)设全程所用的时间为t,则由平均速度的定义可知前一半时x1=v1·
后一半时x2=v2·
全程时间t内的位移为x=x1+x2=(v1+v2
全程的平均速度为v
(2)设全程位移为x',
由平均速度定义可知
前一半位移所用时间为t1
后一半位移所用时间为t2
全程所用时间为t'=t1+t2
全程的平均速度为v'
答案:(1
6
4 实验:用打点计时器测速度
基础巩固
1(多选)电磁打点计时器是一种使用交流电源工作的计时仪器,根据打点计时器打出的纸带,我们可以从纸带上直接得到的物理量是( )
A.时间间隔 B.位移
C.瞬时速度 D.平均速度
解析:从打下的纸带上数一下点的个数就知道时间,因为两个点间的时间间隔为0.02s,故选项A正确。用刻度尺量一下任意两个点间的距离,就知道了物体的位移,故选项B正确。从纸带上不能直接得到瞬时速度和平均速度,只能间接计算,故选项C、D错误。
答案:AB
2(多选)对电磁打点计时器和电火花计时器的有关说法中,正确的是( )
A.电磁打点计时器和电火花计时器都使用交流电源
B.两种打点计时器的打点频率与交流电源的频率一样
C.电火花计时器在纸带上打点靠振针和复写纸
D.电磁打点计时器在纸带上打点靠放电针和墨粉纸盘
解析:电磁打点计时器使用6V以下的交流电,电火花计时器使用220V的交流电,A对;两种打点计时器的打点频率都由交流电源的频率决定,B对;电火花计时器在纸带上打点是靠放电针和墨粉纸盘,C错;电磁打点计时器在纸带上打点是靠振针和复写纸,D错。
答案:AB
3使用电火花计时器分析物体运动情况的实验中:
(1)在下列基本步骤中,正确的排列顺序为 。?
A.把电火花计时器固定在桌子上
B.安放纸带
C.松开纸带让物体带着纸带运动
D.接通220 V交流电源
E.按下脉冲输出开关,进行打点
(2)在安放纸带时,要检查墨粉纸盘是否已经正确地套在 上。?
解析:电火花计时器的特点:打点是靠放电针和墨粉纸盘之间火花放电来实现的,故其操作步骤和电磁打点计时器是相仿的,墨粉纸盘应套在纸盘轴上,目的是使它可以转动,均匀地被利用。
答案:(1)ABDEC (2)纸盘轴
4电源的频率为50 Hz时,振针每隔0.02 s打一个点。现在用打点计时器测定物体的速度,当电源频率低于50 Hz 时,如果仍按50 Hz的时间间隔打一个点计算,则测出的速度数值将比物体的真实值 。?
解析:当交流电源的频率低于50Hz时,打点计时器打一次点的时间间隔t将大于0.02s,因此当t时间内的位移仍按0.02s内的位移计算时,根据此数据测出的速度将比真实值偏大。
答案:偏大
5在“用打点计时器测速度”的实验中,打点计时器使用的交变电流的频率为50 Hz,记录小车运动的纸带如图所示,在纸带上选择标0、1、2、3、4、5的6个计数点,相邻两计数点之间还有四个点未画出。纸带旁并排放着最小分度为毫米的刻度尺,刻度零点跟“0”计数点对齐,由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下列表格中。
距离 d1 d2 d3
测量值/cm
计算打计数点“2”时小车的瞬时速度v2= m/s。?
解析:读数时,应注意估读一位,三个读数分别为d1=1.20cm、d2=5.41cm、d3=12.01cm。相邻两计数点之间还有四个点未画出,所以相邻计数点间的时间间隔T=0.1s,则v2m/s=0.21m/s。
答案:1.20 5.41 12.01 0.21
能力提升
1(多选)采用下列哪些措施,有利于减少纸带因受到摩擦而产生的误差( )
A.改用6 V直流电源
B.将电磁打点计时器换成电火花计时器
C.用平整的纸带,不用褶皱的纸带
D.纸带理顺摊平,不让它卷曲、歪斜
解析:改用6V直流电源,打点计时器无法工作,A项错误。电火花计时器与纸带间的摩擦更小,B项正确。用平整的纸带,纸带理顺摊平能减小摩擦,C、D项正确。
答案:BCD
2(多选)在用“图像法”处理实验数据时,为了减小误差( )
A.应使纵、横坐标每单位长度表示的数值大一些
B.应使纵、横坐标每单位长度表示的数值小一些
C.为使图线通过每个实验数据点,应使图线画成折线
D.应使图线画成直线或光滑曲线,让实验数据点大致均匀分布在图线附近,对于个别离线较远的点可以舍去
答案:BD
3(多选)某次实验中打出的一条纸带如图所示,图中O为小车运动的起始点,O点到A点之间点迹密集且有部分点不清晰。A、B、C、D、E、F、G为所选取的计数点,相邻两个计数点之间有4个点未画出,电源频率为50 Hz,用毫米刻度尺测量。可得( )
A.从O点到F点运动的时间为6×0.1 s
B.从O点到F点运动的时间为6×0.02 s
C.从A点到F点运动的平均速
D.通过测量xOG的长度,可知小车从O到G的位移大小
解析:因OA之间所打点的情况未知,也就不能确定从O点到F点运动的时间,选项A、B错误;由题意,相邻计数点间的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s,则从A点到F点运动的平均速C正确;OG之间的长度,等于小车从O到G的位移大小,选项D正确。
答案:CD
★4用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分如图所示,从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6…,现在量得0、1间的距离x1=5.18 cm,1、2间的距离x2=4.40 cm,2、3间的距离x3=3.62 cm,3、4间的距离x4=2.78 cm,4、5间的距离x5=2.00 cm,5、6间的距离x6=1.22 cm(每0.02 s打一次点)。
(1)根据上面记录,计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中。
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s-1)
(2)根据(1)中表格,在图中画出小车的速度—时间图像,并说明小车速度变化特点。
解析:(1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示
打1点时:v1≈1.20m/s,
打2点时:v2≈1.00m/s,
打3点时:v3m/s,
打4点时:v4≈0.60m/s,
打5点时:v5≈0.40m/s。
将数值填入表格中。
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s-1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
(2)描点并连线得小车的速度—时间图像。
由图像可知,小车速度均匀减小。
答案:见解析
5某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究做直线运动小车的运动情况。实验中获得一条纸带如图所示。其中两相邻的计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为50 Hz,则打相邻两个计数点的时间为 s。打A、C点时小车运动的速度vA= m/s,vC= m/s。?
解析:计时器的打点周期是0.02s,两相邻的计数点间有四个点未画出,可知相邻两个计数点的时间为T=5×0.02s=0.1s。vAm/s=0.337m/s;vCm/s=0.413m/s。
答案:0.1 0.337 0.413
★6在“用打点计时器测速度”的实验中,一条记录小车运动情况的纸带如图所示,在其上取了A、B、C、D、E 5个计数点,每相邻两个计数点之间还有4个点图中没有画出,电火花计时器接在220 V、50 Hz的交流电源上。
(1)由纸带上的数据计算vB= m/s,vC= m/s,vD= m/s。(此题计算结果均保留三位有效数字)?
(2)在如图所示坐标系中作出小车的v-t图像(以打A点时开始计时)。
解析:(1)由题意知,相邻两计数点间的时间为T=0.1s。
vBm/s=1.38m/s;
vCm/s=2.64m/s;
vDm/s=3.90m/s。
(2)图像如图所示
答案:(1)1.38 2.64 3.90 (2)见解析
3
5 速度变化快慢的描述——加速度
基础巩固
1关于速度和加速度的关系,下列说法正确的是( )
A.速度很大,加速度可能是零
B.速度为零,加速度就一定为零
C.速度很小,加速度一定很小
D.速度变化越大,加速度就一定越大
解析:物体做匀速直线运动时,即使速度很大,加速度也为零,选项A正确;速度为零,物体的加速度也不为零,如汽车刚启动时,速度为零,加速度却很大,选项B错误;速度小,如果速度变化得快则加速度也可以很大,选项C错误;速度变化大,若所用时间很长则加速度也可以很小,选项D错误。
答案:A
22018年5月22日至24日,世界女排联赛在中国宁波举行。在比赛中某运动员跳起,将以20 m/s的速度水平飞来的排球迎面击出,击后球以30 m/s的速率水平返回,假设排球被击打过程中的平均加速度大小为200 m/s2,则运动员对排球的击打时间为( )
A.0.05 s B.0.25 s
C.0.1 s D.0.15 s
解析:ts=0.25s。
答案:B
3我们靠近正在地面取食的小鸟时,它毫不慌张。当我们感觉能把它抓住时,它却总能立刻飞走。这是因为小鸟在起飞时具有较大的( )
A.速度 B.加速度
C.速度的改变量 D.位移
答案:B
4根据给出的速度和加速度的正、负,对下列运动性质的判断错误的是( )
A.v0>0,a<0,物体做加速运动
B.v0<0,a<0,物体做加速运动
C.v0<0,a>0,物体做减速运动
D.v0>0,a>0,物体做加速运动
解析:由于速度和加速度都是矢量,若二者的符号相同,就表示它们的方向相同,则物体就做加速运动,故B、D正确;若二者的符号相反,就表示它们的方向相反,则物体就做减速运动,故A错误,C正确。
答案:A
5汽车的速度计如图所示,某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化。开始时指针指示在如图甲所示位置,经过8 s后指针指示在如图乙所示位置。若汽车做加速度不变的直线运动,那么它的加速度约为( )
A.11 m/s2 B.5.0 m/s2
C.1.4 m/s2 D.0.6 m/s2
解析:汽车开始时的速度v1=20km/h,8s后的速度v2=60km/h。
则汽车的加速度am/s2≈1.4m/s2。
答案:C
6足球运动员在罚点球时,球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动。设脚与球作用时间为0.1 s,球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1 s,且球被挡出后以10 m/s速度沿原路弹回,求:
(1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小;
(2)守门员挡球瞬间,球的加速度的大小。
解析:(1)设初速度的方向为正方向,由加速度公式a
罚球瞬间,球的加速度
a1m/s2
(2)守门员挡球瞬间,球的加速度
a2m/s2
负号表示加速度方向与速度方向相反。
答案:(1)300 m/s2 (2)-400 m/s2
能力提升
1甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动,a甲=4 m/s2,a乙=-4 m/s2,那么对甲、乙两物体判断正确的是( )
A.甲的加速度大于乙的加速度
B.甲做加速直线运动,乙做减速直线运动
C.甲的速度比乙的速度变化快
D.甲、乙在相等时间内速度变化相等
解析:加速度的正、负表示方向,绝对值表示大小,甲、乙加速度大小相等,选项A错误。甲加速度与速度同向,所以做加速运动,乙加速度与速度方向相反,所以做减速运动,选项B正确。加速度大小表示速度变化的快慢,甲、乙速度变化一样快,选项C错误。由Δv=a·Δt可知相等时间内,甲、乙速度变化大小相等,方向相反,选项D错误。
答案:B
2如图所示,做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标绝对值相同。下列说法正确的是( )
A.t1、t3两时刻加速度等值反向
B.t2时刻速度和加速度均为零
C.t1、t3两时刻速度相同
D.图像中各时刻加速度均相同
解析:图线的斜率没变,说明加速度不变,选项A错误,D正确;t2时刻物体的速度为零,但加速度不为零,选项B错误;t1、t3两时刻速度大小相等,但方向相反,选项C错误。
答案:D
3沿直线运动的一列火车和一辆汽车在开始计时及每过1 s 的速度分别为v1和v2,如下表所示:
t/s 0 1 2 3 4
火车 v1/(m·s-1) 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0
汽车 v2/(m·s-1) 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6
从表中数据可以看出( )
A.火车的速度变化较慢
B.汽车的加速度较小
C.火车的位移在减小
D.汽车的位移在减小
解析:根据公式aa1=-0.5m/s2,汽车的加速度a2=1.2m/s2,火车的加速度小,表明火车的速度变化较慢,选项A正确,B错误;火车和汽车的速度方向没有变化,因此它们的位移一直在增大,选项C、D错误。
答案:A
★4蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做出各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落
下,以大小为8 m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt=1.2 s,那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为( )
A.15 m/s2,向上
B.15 m/s2,向下
C.1.67 m/s2,向上
D.1.67 m/s2,向下
解析:取着网前的速度方向为正方向,则v1=8m/s,v2=-10m/s,则am/s2=-15m/s2,负号说明加速度的方向与正方向相反,即向上。
答案:A
★5(多选)雨滴从高空下落,由于空气阻力作用,其加速度逐渐减小,直到为零。在此过程中雨滴的运动情况是( )
A.速度不断减小,加速度为零时,速度最小
B.速度不断增大,加速度为零时,速度最大
C.速度一直保持不变
D.速度的变化率越来越小
解析:雨滴下落时,速度方向与加速度方向相同,所以速度不断增大,加速度减小,速度变化越来越慢,即速度的变化率越来越小,当加速度等于零时,速度达到最大,选项B、D正确。
答案:BD
★6某质点运动的v-t图像如图所示。
(1)质点在图中各段的过程中做什么性质的运动?
(2)在0~4 s内、8~10 s内、10~12 s内质点加速度各是多少?
解析:(1)质点在0~4s内做加速度不变的加速直线运动,4~8s内做匀速直线运动,8~10s内做加速度不变的减速直线运动,10~12s内反向做加速度不变的加速直线运动。
(2)由a
0~4s内的加速度
a1m/s2=2.5m/s2,
8~10s内的加速度a2m/s2=-5m/s2,
10~12s内的加速度a3m/s2=-5m/s2。
答案:见解析
1
