3.1.1一元一次方程 课件
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(共26张PPT)
3.1.1一元一次方程
数学人教版 七年级上
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
√
×
√
×
√
×
含有未知数的等式叫做方程.
回顾旧知
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
情境导入
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1h
60 km/h
70 km/h
情境导入
上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
情境导入
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
解:设A，B两地间的路程是x km.
情境导入
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？
比较：列算式和列方程
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
归纳总结
例1 、据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解:(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程
4x＝24
典例精析
解:
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定
的检修时间2450 h？
1700＋150x＝2450
典例精析
例1 、根据下列问题，设未知数并列出方程：
解:(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x. 根据题意可列方程
0.52x－(1－0.52)x＝80
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
典例精析
例1 、根据下列问题，设未知数并列出方程：
4x＝24
1700＋150x＝2450
想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？
0.52x－(1－0.52)x＝80
合作探究
1、下列哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） . 。
√
√
小试牛刀
×
×
×
×
×
2、根据下列问题，设未知数，列出方程
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
解：设沿跑道跑x周，可以跑3 000 m，根据题意可列方程：
400x＝3 000
小试牛刀
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔习了(20－x)支，根据题意可列方程：
0.3x＋0.6 (20－x)＝9
小试牛刀
2、根据下列问题，设未知数，列出方程
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
设未知数 列方程
结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？
归纳总结
估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.
4x＝24
1700＋150x＝2450
合作探究
同学们思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？
解：当x＝1 000时，方程左边= 0.52x－(1－0.52)x＝40 ，方程右边=80，左边≠右边，
当x＝2 000时，0.52x－(1－0.52)x＝80 ，
x＝1 000不是方程的解.
所以，x＝2 000是方程的解.
合作探究
拓展提高
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知
数的值，这个值就是方程的解.
畅谈收获
1. 下列方程：
其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号)
①②③④⑤
②③
综合演练
3. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为 （ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
B
C
综合演练
综合演练
4.已知（n-1）x=3是关于x的一元一次方程，则n的取值是 （ ）
A. 任何有理数 B. n≠1的有理数
C. n=2 D.以上说法都可以
B
5.请写出一个解为x=2的一元一次方程：
x-2=0
教材83页习题3.1第3、5题．
作业布置
谢谢
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3.1.1一元一次方程
数学人教版 七年级上
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
√
×
√
×
√
×
含有未知数的等式叫做方程.
回顾旧知
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
情境导入
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1h
60 km/h
70 km/h
情境导入
上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
情境导入
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
解:设A，B两地间的路程是x km.
情境导入
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？
比较：列算式和列方程
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
归纳总结
例1 、据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解:(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程
4x＝24
典例精析
解:
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定
的检修时间2450 h？
1700＋150x＝2450
典例精析
例1 、根据下列问题，设未知数并列出方程：
解:(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x. 根据题意可列方程
0.52x－(1－0.52)x＝80
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
典例精析
例1 、根据下列问题，设未知数并列出方程：
4x＝24
1700＋150x＝2450
想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？
0.52x－(1－0.52)x＝80
合作探究
1、下列哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） . 。
√
√
小试牛刀
×
×
×
×
×
2、根据下列问题，设未知数，列出方程
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
解：设沿跑道跑x周，可以跑3 000 m，根据题意可列方程：
400x＝3 000
小试牛刀
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔习了(20－x)支，根据题意可列方程：
0.3x＋0.6 (20－x)＝9
小试牛刀
2、根据下列问题，设未知数，列出方程
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
设未知数 列方程
结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？
归纳总结
估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.
4x＝24
1700＋150x＝2450
合作探究
同学们思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？
解：当x＝1 000时，方程左边= 0.52x－(1－0.52)x＝40 ，方程右边=80，左边≠右边，
当x＝2 000时，0.52x－(1－0.52)x＝80 ，
x＝1 000不是方程的解.
所以，x＝2 000是方程的解.
合作探究
拓展提高
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知
数的值，这个值就是方程的解.
畅谈收获
1. 下列方程：
其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序号)
①②③④⑤
②③
综合演练
3. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为 （ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
B
C
综合演练
综合演练
4.已知（n-1）x=3是关于x的一元一次方程，则n的取值是 （ ）
A. 任何有理数 B. n≠1的有理数
C. n=2 D.以上说法都可以
B
5.请写出一个解为x=2的一元一次方程：
x-2=0
教材83页习题3.1第3、5题．
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