江西省大余县新城中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（A卷） Word版含答案

新城中学2019-2020学年度第一学期第一次考试
高二年级数学试题（A卷）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知，，则直线与直线的位置关系是（ ）
A、平行 B、相交或异面 C、异面 D、平行或异面
2、如图所示的直观图的平面图形ABCD中AB=2,AD=2BC=4,则原四边形的面积是（ ）
A、 B、C、12 D、10
3、棱长为正四面体的表面积是 （ ）
B、 C、 D、
4.已知直线，平面，，//，，那么与平面的关系是（ ）．
A． // B． C． // 或 D．与相交
5.已知数列是等比数列，其前项和为，则实数的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
6、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长是（　　）
A. 4 B. 6 C. 4D. 4
7．记为等差数列的前项和.若，，则（ ）
A． B． C． D．
8．圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（ ）
A．4 B．6 C．16 D．36
9．已知点，直线方程为kx+y-k-1=0，且直线与线段AB相交，求直线的斜率k的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．
10、△ABC 中有:①若A>B ,则sinA>sinB ;②若sin2A=sin2B ,则△ABC 一定为等腰三角形;③若acosB-bcosA=c ,则△ABC 一定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( )
A.0 B.1 C.2 D.3
11. 若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、△ABC 中内角A,B,C所对的边为a,b,c已知a=5,且( )
A、3 B、 C、 D、
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____
14.已知等差数列{an}，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列{an}的前16项和_____．
15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足，则角C的大小为__________．
16．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ平行的是_________
①②③ ④．
解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
(1)求证:AB∥平面PCD
(2) 求证：AB∥EF；
18.数列{an}中，，.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和.
19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.
（1）求sin Bsin C;
（2）若6cos Bcos C=1，a=3，求△ABC的周长.
20.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中?点，E是PD的中点。
(1)证明：PB∥平面AEC；
(2)在PC上求一点G,使FG∥平面AEC，并证明你的结论。
21.已知数列满足，，，.
求证：是等差数列，并求出数列的通项公式；
若数列满足，求数列的前项和.
22．（本小题满分12分）已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．
(1)当时，求直线的方程；
(2)设，试问是否为定值,若为定值,请求出的值；若不为定值，请说明理由．
新城中学2019-2020学年度第一学期第一次考试
高二年级数学试题（A卷）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、（ D ） 2、（C ） 3、（ D ） 4.（ A ）． 5（ A ） 6、（　D　）
7．（ B ）8（ C ）9．（ A ） 10、( C) 11.（ B ）12( C)
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.__2___ 14.___8__． 15.__________． 16．__②③④_______
解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
证明：因为底面是菱形，所以∥．
又因为面， 面，所以∥面．(5分）
又因为四点共面，且平面平面，
所以∥．（10分）
18.（1）可以采用累和法进行求解，利用等差数列的前项和公式，可以求出的通项公式；
（2），可以采用裂项相消法求出数列的前项和.
【详解】解：（1）因为，所以当时，
.
由于满足，所以求的通项公式为.
（2）因为，
所以数列的前项和为
.
19．
20解答：
(1)证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO.
因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点。
又E为PD的中点,所以EO∥PB.
因为EO?平面AEC，PB?平面AEC，
所以PB∥平面AEC.
(2)PC的中点G即为所求的点。
证明如下：
连接GE，FG，∵E为PD的中点，
∴GE∥.12CD.
又F为AB的中点，且四边形ABCD为矩形，
∴FA∥.12CD.
∴FA∥.GE.
∴四边形AFGE为平行四边形，
∴FG∥AE.
又FG?平面AEC，AE?平面AEC，
∴FG∥平面AEC.
21解答：
数列是首项为3，公差为2的等差数列
综上所述，结论是：数列是等差数列，
由知，
两式相减得
综上所述，结论是：

解答：(1) 当直线与轴垂直时,
易知符合题意; ……2分
当直线与轴不垂直时,
设直线的方程为,
由于,
所以由,
解得. ……4分
故直线的方程为或 ……5分
(2)当与轴垂直时,易得,,又则
,故. 即 ……6分
当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得
.
则 ,……8分
即, .……9分
又由得,
则. ……10分
故.
综上,的值为定值,且 ……12分
解法二（几何法）:
连结,延长交于点，计算CA斜率知.又于,
故△∽△.于是有.
由得
故