江西省大余县新城中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（B卷） Word版含答案

新城中学2019-2020第一学期第一次考试
高二数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、下列各组几何体中是多面体的一组是( )
A. 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B. 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥
C. 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 D. 圆锥 圆台 球 半球
2、用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（ ）
A. B.
C. D．
3、如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是(　　)
A．6 B．3 C．6 D．12
4、圆与圆的位置关系是（ ）
A、相离 B、外切 C、相交 D、内切
5、在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为，，，且，则角=
A．60° B．120° C．30° D．150°
6、已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( 　 )
A.AB∥CD B.AB与CD异面
C.AB与CD相交 D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
7、已知直线、，平面，，，那么与平面的关系是（ ）．
A． B． C．或 D．与相交
8．已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则
A．2 B．4 C．8 D．16
9. 已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=(　　)
A． B． C． D．
11．设P是直线外一定点，过点P且与成30°角的异面直线(　　)
A．有无数条 B．有两条 C．至多有两条 D．有一条
12. 若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．直线与直线平行，则 ．
14、过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为__ .
15. 在中，边分别为的对边，且有。则= ．
16、如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是___．(填序号)
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17、(10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点， 且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.
18. （12分）已知是等差数列， 是其前项和， ， ，
（1）求数列的通项公式；
（2）当取何值时最大，并求出这个最大值
19.（12分）已知中，，，．
（1）求边上的高所在直线方程的一般式；
（2）求的面积．
20、(12分）已知△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，
其对边分别为a、b、c，且b =asinB.
（Ⅰ）求内角C；
（Ⅱ）若b =2，求△ABC的面积.
21.（12分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
22、(12分) 已知圆的面积为，且与轴、轴分别交于，两点．
（1）求圆的方程；
（2）若直线与线段相交，求实数的取值范围；
（3）试讨论直线与（1）小题所求圆的交点个数
答案B卷（仅供参考，谢谢）
选择题答案
1—5、BBDCA 6—10、DCBDA 11-12、AB
二、填空答案
13. 3 14. 15.. 16. ①④
三、解答题答案
17. 证明：面，面 面
又面，面面，
18. 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a3=16，S4=28．∴2a1+2d=16，4a1+d=28，
联立解得：a1=10，d=﹣2． ∴an=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．
（2）令an=12﹣2n≥0，解得n≤6．
∴n=5或6时，Sn取得最大值，为S6==30．
19.解： （1）因为，所以边上的高所在直线斜率．
所以所在直线方程为．即．
（2）的直线方程为：．
点到直线的距离为．，
∴的面积为3
20 （1）解：因为A，B ，C依次成等差数列，所以 又因为 所以 又由 及正弦定理得， sinB= sinAsinB在 ABC中sinB≠0????? ∴sinA= ?， 又 ? ， ∴ ??? 所以（2）解：在 ABC中 ，∵b=2，所以由正弦定理得 所以S
21、证明： (1)如图所示，连接SB.
∵E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1.
(2)连接SD.∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.
又∵SD?平面BDD1B1，FG?平面BDD1B1，
∴FG∥平面BDD1B1.
又EG∥平面BDD1B1，且EG?平面EFG，FG?平面EFG，EG∩FG＝G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1.
22、解：（1）因为圆，则圆的半径，
所以，，即 所以，圆的方程为．
（2）因为圆的方程为，所以，点、．
由题意，直线与线段相交，
所以，解得；，
所以实数的取值范围为．
（3）因为圆心到直线：的距离，
当，即或时，直线与圆没有交点；
当，即或，直线与圆有一个交点；
当，即时，直线与圆有两个交点．