安徽省合肥市2019-2020学年高一上学期金汤白泥乐槐六校联考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 安徽省合肥市2019-2020学年高一上学期金汤白泥乐槐六校联考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 164.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-27 14:05:27 | ||
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文档简介
2019-2020学年度第一学期金汤白泥乐槐六校联考1
数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则= ( )
A． B． C． D．
2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的定义域是（ ）
A. [ -2,2) B. C. D.
5．已知函数, 则 的值为（ ）
A．13 B．﹣13 C．7 D．﹣7
6．函数， 则下列结论的是( )
A．是偶函数 B．的值域是
C．方程的解只有 D．方程的解只有
7.函数 的图象是（ ）
A. B. C. D.
8.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）
9．已知 , 则 （ ）
A．x2+8x+7 B．x2+6x C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10
10．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系 (e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )
A．16小时 B．20小时
C．24小时 D．28小时
11．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是( )
A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
B．[－4，－2]∪[0，＋∞)
C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)
D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)
12. 对实数a和b，定义运算“?”：a ?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )．
A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪
C. ∪ D. ∪
二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分)
13. 已知则f[f（3）]=__________.
14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．
15.已知f(x)是奇函数，g(x)＝ ，若g(2)＝3，则g(－2)＝________.
16.给出下列命题：①函数在上的值域为；②函数，是奇函数；③函数在上是减函数；其中正确的个数为 ．
解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17（10分）．已知集合， ，
（1）求 ，（2）求 .
18．（12分）已知 (x∈R, 且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值；
(3)求f(a－1)，g(a＋1)的值．
19.(12分)已知函数f(x)的定义域是满足x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.求证：
(1)f(x)是偶函数；
(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
20．（12分）已知 为定义在 上的奇函数，且 时， .
(1)求 时，函数 的解析式；
(2)写出函数 的单调区间（不需证明）.
21.（12分） 庐江中心城某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件元，该店每月销售量（百件）与销售单价（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为元，该店还应交付的其它费用为每月元.
（Ⅰ）把表示为的函数；
（Ⅱ）当销售价为每件元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；
（Ⅲ）若该店只有名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润?（利润收入支出）
22.（12分）已知函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：f(x)在定义域内是增函数；
(3)求f(x)的值域．
六校联盟高一数学第一次联考答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
CCCBB CBDAC CB
二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分)
13. 10
14.
15. -1
16. 0
三．解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解：(1)由，可得，
所以，
又因为
所以；
（2）由可得或，
由可得.
所以.
18.解：(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝；
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)f(g(2))＝f(6)＝＝.
(3)f(a－1)＝＝；
g(a＋1)＝(a＋1)2＋2＝a2＋2a＋3.
19.
证明 (1)令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
令x1＝x2＝－1，得f(1)＝2f(－1)，∴f(－1)＝0，
令x1＝－1，x2＝x，
得f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
(2)设x2>x1>0，则f(x2)－f(x1)＝f－f(x1)＝f(x1)＋f－f(x1)＝f.
∵x2>x1>0，∴>1，∴f>0，即f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
20.
解析：
任取，则， ，
又为奇函数， ，
所以时，函数；
(2) 的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是.
21.
解：（1）
. …………………4分
当时，，
所以时，取最大值15000元；
当时，，
所以时，取最大值15000元；
故当时，取最大值15000元，
即销售单价定为元时，该专卖店月利润最大.
22.
解 (1)∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(2)证法一：f(x)＝＝＝1－，令x2>x1，则
f(x2)－f(x1)＝－
＝2×.
∵x2>x1，∴102x2－102x1>0，又102x2＋1>0,102x1＋1>0，f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，∴函数f(x)在定义域内是增函数．
证法二：f(x)＝＝1－.
∵y1＝10x为增函数，
∴y2＝102x＋1为增函数，y3＝为减函数，
y4＝－为增函数，f(x)＝1－为增函数．
∴f(x)＝在定义域内是增函数．
(3)令y＝f(x)，由y＝，解得102x＝，
∵102x>0，∴－1
数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则= ( )
A． B． C． D．
2. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的定义域是（ ）
A. [ -2,2) B. C. D.
5．已知函数, 则 的值为（ ）
A．13 B．﹣13 C．7 D．﹣7
6．函数， 则下列结论的是( )
A．是偶函数 B．的值域是
C．方程的解只有 D．方程的解只有
7.函数 的图象是（ ）
A. B. C. D.
8.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）
9．已知 , 则 （ ）
A．x2+8x+7 B．x2+6x C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10
10．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系 (e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )
A．16小时 B．20小时
C．24小时 D．28小时
11．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)＝0，g(x)＝f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是( )
A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
B．[－4，－2]∪[0，＋∞)
C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)
D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)
12. 对实数a和b，定义运算“?”：a ?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )．
A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪
C. ∪ D. ∪
二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分)
13. 已知则f[f（3）]=__________.
14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________．
15.已知f(x)是奇函数，g(x)＝ ，若g(2)＝3，则g(－2)＝________.
16.给出下列命题：①函数在上的值域为；②函数，是奇函数；③函数在上是减函数；其中正确的个数为 ．
解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17（10分）．已知集合， ，
（1）求 ，（2）求 .
18．（12分）已知 (x∈R, 且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值；
(3)求f(a－1)，g(a＋1)的值．
19.(12分)已知函数f(x)的定义域是满足x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.求证：
(1)f(x)是偶函数；
(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
20．（12分）已知 为定义在 上的奇函数，且 时， .
(1)求 时，函数 的解析式；
(2)写出函数 的单调区间（不需证明）.
21.（12分） 庐江中心城某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件元，该店每月销售量（百件）与销售单价（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为元，该店还应交付的其它费用为每月元.
（Ⅰ）把表示为的函数；
（Ⅱ）当销售价为每件元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；
（Ⅲ）若该店只有名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润?（利润收入支出）
22.（12分）已知函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：f(x)在定义域内是增函数；
(3)求f(x)的值域．
六校联盟高一数学第一次联考答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
CCCBB CBDAC CB
二、填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分)
13. 10
14.
15. -1
16. 0
三．解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.解：(1)由，可得，
所以，
又因为
所以；
（2）由可得或，
由可得.
所以.
18.解：(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝；
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)f(g(2))＝f(6)＝＝.
(3)f(a－1)＝＝；
g(a＋1)＝(a＋1)2＋2＝a2＋2a＋3.
19.
证明 (1)令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
令x1＝x2＝－1，得f(1)＝2f(－1)，∴f(－1)＝0，
令x1＝－1，x2＝x，
得f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
(2)设x2>x1>0，则f(x2)－f(x1)＝f－f(x1)＝f(x1)＋f－f(x1)＝f.
∵x2>x1>0，∴>1，∴f>0，即f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
20.
解析：
任取，则， ，
又为奇函数， ，
所以时，函数；
(2) 的单调递增区间是[-1,1]；单调递减区间是.
21.
解：（1）
. …………………4分
当时，，
所以时，取最大值15000元；
当时，，
所以时，取最大值15000元；
故当时，取最大值15000元，
即销售单价定为元时，该专卖店月利润最大.
22.
解 (1)∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(2)证法一：f(x)＝＝＝1－，令x2>x1，则
f(x2)－f(x1)＝－
＝2×.
∵x2>x1，∴102x2－102x1>0，又102x2＋1>0,102x1＋1>0，f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，∴函数f(x)在定义域内是增函数．
证法二：f(x)＝＝1－.
∵y1＝10x为增函数，
∴y2＝102x＋1为增函数，y3＝为减函数，
y4＝－为增函数，f(x)＝1－为增函数．
∴f(x)＝在定义域内是增函数．
(3)令y＝f(x)，由y＝，解得102x＝，
∵102x>0，∴－1
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