五年级上册数学教案-6.2三角形的面积-探索三角形的面积公式 冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案-6.2三角形的面积-探索三角形的面积公式 冀教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 590.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-22 19:07:31 | ||
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文档简介
《三角形的面积》教学设计
教学内容：冀教版五年级数学上册第八单元
教学目标：
1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，
发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点： 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点： 理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备： 教学课件；学生准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
课时安排： 一课时
教学过程：
复习旧知，引出课题
出示平行四边形 长方形和正方形的图形，给出需要的长宽、边长的长度，找同学说出这些图形面积的计算方法。
设计意图：通过复习旧知，为新知的探索做好铺垫。
2、引出课题。
师：一条红领巾的形状是什么样的呢？
生：三角形
师：怎样算三角形的面积呢？本节课我们看看能不能把三角形转换成学过的图形来求出它的面积。（板书：三角形的面积）
设计意图： 通过学生熟悉的生活情境提出问题，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。
二、动手操作，自主探究
1、探索推导三角形的面积公式
师：同学们，我们在学习平行四边形的面积时，是把它转化为我们学习过的图形来探究，也就是用我们学过的知识来解决所遇到的新问题。那么，怎样把三角形转化成我们学过的图形呢？现在请同学们拿出准备的三角形，四人一小组，利用手中的学具进行操作，看能不能解决现在所遇到的问题。动手前，请关注这几个问题：①两个完全一样的三角形可以拼成？②每个三角形的面积等于？③这个平行四边形的底等于？④这个平行四边形的高等于？⑤三角形的面积公式是？
（学生小组合作操作，教师参与到小组中。）
师：三角形能转化成我们已学会的计算面积的图形吗？
生：能
师：那你们是怎样转化的？哪个小组上来说说，他们汇报的时候，其他小组的同学要认真听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果有疑问可以向他们提出。
生1：我们组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
师：你们是怎么拼的？
生1：把两个三角形重合，找到相等的边，再把其中一个三角形旋转、平移对齐，就可以拼出平行四边形。
师：三角形有几条边？
生1：三条边。
师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。还有吗？
生2：我们小组用两个直角三角形拼成一个长方形。
师：我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（师演示）
生2：我们用的是两个完全一样的直角三角形。
师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？
生2：把两个三角形重合，就知道是两个完全一样的三角形。
师：很好。还有没有其他拼法？
生3：我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
生4：我们用两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
师：好，同学们有这么多的拼法，都贴到黑板上。
师：同学们，我们已将三角形转化成了平行四边形、长方形，那么，怎样推导出三角形的面积方法呢。在探索之前，请大家看看大屏幕上的演示，并试着交流讨论（课件出示第一次操作时提出的问题）。
生1：我们组发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
生2：我们组也发现这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
师：根据大家的操作，交流讨论的结果和老师的演示。下面尝试推导三角形的面积计算方法。
（学生小组合作探索，教师参与其中）
师：好，哪个小组来汇报一下你们讨论的结果呢？
生3：我们组发现，平行四边形的面积是底乘以高，再除以2，就得出一个三角形的面积了。（教师板书：底×高÷2）
师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？
生3：不用，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推导出：三角形的面积=底×高÷2（教师板书）
师：你们的发现太棒了！同学们，看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在底和底相等、高和高相等这种关系？
生：是。
师：拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底和高也有关系，三角形的底等于拼成的平行四边形的底，这种相等的关系叫做等底；三角形的高等于拼成的平行四边形的高，这种相等的关系叫做等高。（课件演示）那么三角形的底乘以高求出的是什么？
生4:是与三角形等底等高的平行四边形的面积。
师：你说的真好！为什么除以2呢？
生4:因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就必须除以2.
（教师用课件演示师生共同交流讨论的情况，并且边演示边强调：三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半。）
2. 用字母表示三角形的面积公式
师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
生：S=ah÷2（板书）
设计意图：通过学生的讨论、交流,给学生提供了一个心灵沟通,分享创意、完善结论的宽松环境,顺利实现原有数学知识结构的扩充和新的认知结构的建立。再通过课件的演示使学生更具体、清晰地弄清将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们之间的关系。 ??三、应用新知，解决问题
解决问题，学习例2。
师：请为王阿姨计算红领巾的面积。（课件出示）
（1）学生尝试完成
（2）交流做法和结果
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cｍ2）
2、联系生活，拓展延伸
（1）计算三角形标志牌的面积
师：我们经常见到类似以下标志的标志牌
（课件出示），你知道它们的意思吗？
生：第一块是过马路时要走人行道。
生：第二块是前面有学校，过往的车辆要特别注意我们小学生。
师：对，这些标志牌随时提醒我们大家，要随时注意自身安全。
师：你知道这样的一块标志牌的面积吗？
（学生练习后讲评订正）
设计意图：从数学到生活，不仅让学生认识到数学在生活中无处不在，还增强了学生
的交通意识。
(2)拓展练习
师：同学们，听——可爱的奥运福娃们在激烈的争执，赶快去看看吧，究竟他们谁的对？
生：我认为只有贝贝的对，其余的都不对。
生：晶晶的忘记“÷2”了。
生：欢欢的没有用底×相对应的底边上的高。
生：迎迎的更不对了，没有“底×底÷2”的计算方法。
生：妮妮的也不对，没有用“相应的底×相应的底边上的高，再÷2”。
师：通过这道题的解答，你明白了什么？
生：计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。
设计意图：通过练习，使学生加深在计算三角形面积时，必须找准相对应的底和高，同时还培养了学生的数学思维能力。
拓展阅读“你知道吗”
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P92页的“你知道吗”）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!
设计意图：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生学习的信心。
五、回顾总结，深化提高
师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？
生：我学会了怎样将三角形转化成平行四边形，进而推导出三角形的面积。
生：必须找准相对应的底和高。
生：别忘记“÷2”。
师：看来，大家都有自己的收获，其实对于三角形面积的探究方法还有很多未知的领域，课后大家可以做更深入的思考和探索，也可以利用这种转化的思想方法自学一下梯形的面积。
六、布置作业，课后探索
课本练一练习题
教学内容：冀教版五年级数学上册第八单元
教学目标：
1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，
发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点： 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点： 理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备： 教学课件；学生准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
课时安排： 一课时
教学过程：
复习旧知，引出课题
出示平行四边形 长方形和正方形的图形，给出需要的长宽、边长的长度，找同学说出这些图形面积的计算方法。
设计意图：通过复习旧知，为新知的探索做好铺垫。
2、引出课题。
师：一条红领巾的形状是什么样的呢？
生：三角形
师：怎样算三角形的面积呢？本节课我们看看能不能把三角形转换成学过的图形来求出它的面积。（板书：三角形的面积）
设计意图： 通过学生熟悉的生活情境提出问题，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。
二、动手操作，自主探究
1、探索推导三角形的面积公式
师：同学们，我们在学习平行四边形的面积时，是把它转化为我们学习过的图形来探究，也就是用我们学过的知识来解决所遇到的新问题。那么，怎样把三角形转化成我们学过的图形呢？现在请同学们拿出准备的三角形，四人一小组，利用手中的学具进行操作，看能不能解决现在所遇到的问题。动手前，请关注这几个问题：①两个完全一样的三角形可以拼成？②每个三角形的面积等于？③这个平行四边形的底等于？④这个平行四边形的高等于？⑤三角形的面积公式是？
（学生小组合作操作，教师参与到小组中。）
师：三角形能转化成我们已学会的计算面积的图形吗？
生：能
师：那你们是怎样转化的？哪个小组上来说说，他们汇报的时候，其他小组的同学要认真听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果有疑问可以向他们提出。
生1：我们组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
师：你们是怎么拼的？
生1：把两个三角形重合，找到相等的边，再把其中一个三角形旋转、平移对齐，就可以拼出平行四边形。
师：三角形有几条边？
生1：三条边。
师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。还有吗？
生2：我们小组用两个直角三角形拼成一个长方形。
师：我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（师演示）
生2：我们用的是两个完全一样的直角三角形。
师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？
生2：把两个三角形重合，就知道是两个完全一样的三角形。
师：很好。还有没有其他拼法？
生3：我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
生4：我们用两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
师：好，同学们有这么多的拼法，都贴到黑板上。
师：同学们，我们已将三角形转化成了平行四边形、长方形，那么，怎样推导出三角形的面积方法呢。在探索之前，请大家看看大屏幕上的演示，并试着交流讨论（课件出示第一次操作时提出的问题）。
生1：我们组发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
生2：我们组也发现这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
师：根据大家的操作，交流讨论的结果和老师的演示。下面尝试推导三角形的面积计算方法。
（学生小组合作探索，教师参与其中）
师：好，哪个小组来汇报一下你们讨论的结果呢？
生3：我们组发现，平行四边形的面积是底乘以高，再除以2，就得出一个三角形的面积了。（教师板书：底×高÷2）
师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？
生3：不用，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推导出：三角形的面积=底×高÷2（教师板书）
师：你们的发现太棒了！同学们，看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在底和底相等、高和高相等这种关系？
生：是。
师：拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底和高也有关系，三角形的底等于拼成的平行四边形的底，这种相等的关系叫做等底；三角形的高等于拼成的平行四边形的高，这种相等的关系叫做等高。（课件演示）那么三角形的底乘以高求出的是什么？
生4:是与三角形等底等高的平行四边形的面积。
师：你说的真好！为什么除以2呢？
生4:因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就必须除以2.
（教师用课件演示师生共同交流讨论的情况，并且边演示边强调：三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半。）
2. 用字母表示三角形的面积公式
师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
生：S=ah÷2（板书）
设计意图：通过学生的讨论、交流,给学生提供了一个心灵沟通,分享创意、完善结论的宽松环境,顺利实现原有数学知识结构的扩充和新的认知结构的建立。再通过课件的演示使学生更具体、清晰地弄清将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们之间的关系。 ??三、应用新知，解决问题
解决问题，学习例2。
师：请为王阿姨计算红领巾的面积。（课件出示）
（1）学生尝试完成
（2）交流做法和结果
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cｍ2）
2、联系生活，拓展延伸
（1）计算三角形标志牌的面积
师：我们经常见到类似以下标志的标志牌
（课件出示），你知道它们的意思吗？
生：第一块是过马路时要走人行道。
生：第二块是前面有学校，过往的车辆要特别注意我们小学生。
师：对，这些标志牌随时提醒我们大家，要随时注意自身安全。
师：你知道这样的一块标志牌的面积吗？
（学生练习后讲评订正）
设计意图：从数学到生活，不仅让学生认识到数学在生活中无处不在，还增强了学生
的交通意识。
(2)拓展练习
师：同学们，听——可爱的奥运福娃们在激烈的争执，赶快去看看吧，究竟他们谁的对？
生：我认为只有贝贝的对，其余的都不对。
生：晶晶的忘记“÷2”了。
生：欢欢的没有用底×相对应的底边上的高。
生：迎迎的更不对了，没有“底×底÷2”的计算方法。
生：妮妮的也不对，没有用“相应的底×相应的底边上的高，再÷2”。
师：通过这道题的解答，你明白了什么？
生：计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。
设计意图：通过练习，使学生加深在计算三角形面积时，必须找准相对应的底和高，同时还培养了学生的数学思维能力。
拓展阅读“你知道吗”
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P92页的“你知道吗”）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!
设计意图：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生学习的信心。
五、回顾总结，深化提高
师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？
生：我学会了怎样将三角形转化成平行四边形，进而推导出三角形的面积。
生：必须找准相对应的底和高。
生：别忘记“÷2”。
师：看来，大家都有自己的收获，其实对于三角形面积的探究方法还有很多未知的领域，课后大家可以做更深入的思考和探索，也可以利用这种转化的思想方法自学一下梯形的面积。
六、布置作业，课后探索
课本练一练习题