五年级数学上册教案- 6.1 平行四边形的面积 -人教新课标
文档属性
| 名称 | 五年级数学上册教案- 6.1 平行四边形的面积 -人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-22 19:10:04 | ||
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文档简介
《平行四边形面积》----教学案例
教材分析：
平行四边形面积计算是在学生掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。在理解的基础上掌握公式，有利于学生学会推导方法，并为三角形、梯形组合图形的面积计算做准备，同时也为进一步学习圆的面积和立体图形表面积打下基础。教材运用转化思想，让学生在数方格基础上，通过剪--移--拼，把平行四边形转化成学过的长方形，再引导学生主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法。
学生分析：
学生在三、四年级已经认识了平行四边形，并了解它的特征，以及长方形、正方形面积的计算。对此学生并不感到陌生。学生在探究完平行四边形面积计算后，把自己的操作—转化—推导的过程叙述出来会有困难。
教学思路：
《新课程理念》力求每个孩子在不同程度上都有所提高。所以本节内容我让学生通过自主探索和小组交流的方式学习，让每个孩子做到多想、多说、多听、多练、多动手。
教学目标：
1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；
2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点：
掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：
平行四边形面积计算公式的推导。
教具学具：
教师准备课件，学生准备平行四边纸片，剪刀等学具。
教学过程：
本节课我以四环节教学法为宗旨，从四个方面来阐述教学过程：
一、情景激趣
小熊家在村东头，菜地在村西头，小兔家在村西头，菜地在村东头，干起活来很不方便。它们准备把菜地换一换。可是，当它们来到菜地时，不禁为难了，原来这两块地的形状不一样。如果交换会不会吃亏呢？你能帮帮它们吗？
师：你打算怎样帮助它们呢？比较两块地的大小，其实就是算出它们的什么呢？
生：只要能算出它们的面积就行了。
师：长方形的面积会求吗？
生1：长方形的面积＝长×宽（师同时板书）
生2：S＝ab
师：那平行四边形的面积怎么求呢？会求吗？
生：不知道。
师：要解决这个问题，必须会求平行四边形的面积，怎样计算呢？这节课我们来共同研究这个问题。
（同时板书课题：平行四边形的面积）
【设计意图：兴趣是学生最好的老师。通过创设情境使学生感受到数学无处不在，感受数学的魅力。通过质疑“这两块地到底哪块大呢？”激发学生的求知欲望，对本课学习产生积极探索的兴趣。】
二、动手操作，探究新知
1、用数方格的方法计算平行四边形的面积
师：请同学们回忆一下，我们以前学习长方形面积时用数方格的方法得出计算公式，现在是不是也可以用同样方法算算平行四边形的面积呢？
（多媒体出示P80方格图和表格。）
说明：一个方格代表1㎝2 ，不满一格按半格计算。
师：请同学们根据方格图，把表格填写完整。
（师巡视，必要给予指导）
指名学生汇报，教师在屏幕上打出相应答案。
师：观察方格图，你是怎样算出平行四边形的面积的？
生1：先算满格共有几个，再看半格有几个，加在一块就是……
生2：（渗透割补法）把左边一个半格平移到右边，就凑成了一个满格。
师：同学们的发言都很精彩，请同学们再仔细观察表格，你发现了什么？
生1：平行四边形的底和长方形的长相等，高和宽相等。
生2：平行四边形的面积与长方形面积相等。
生3：平行四边形的面积＝底×高
【设计意图：通过让学生用数一数、填一填、说一说建立平行四边形与长方形的联系，同时培养学生敢于联想，大胆猜测的能力，也为下一步探索平行四边形面积计算方法打下基础。】
2、推导公式（割补法）
师：同学们说的都很准确，如果用数格子的方法去帮助熊宝宝和兔宝宝求平行四边形的面积，麻烦吗？
生1：麻烦
生2：而且不准确
师：刚才有学生发现平行四边形面积＝底×高，是不是所有平行四边形都可以这样求出它的面积呢？
生：能
师：我们已经会求长方形的面积，能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？利用手中的平行四边形纸片和剪刀，想一想该怎么做？
学生动手操作，教师巡视，给学困生指导。
展示学生作品，并让其展示其“剪——平移——拼”的过程。
师：能不能随便剪？（同时展示一同学错误作品）像他这样行吗？
师：为什么必须沿着高剪？
生：长方形四个角都是直角，所以必须沿着高剪才能拼成长方形。
（课件演示“剪——平移——拼”的过程）
师：观察拼成的长方形与原来的平行四边形，你发现了什么？什么变了？什么不变？
生1：形状变了，面积不变。
生2：拼成的长方形与原来平行四边形面积相等。
生3：拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，长方形的宽相当于原来平行四边形的高。
生4：因为长方形的面积＝长×宽
所以平行四边形的面积＝底×高
（生回答时，师板书：平行四边形的面积＝底×高）
（指生重复几遍）
师：如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那平行四边形面积计算公式怎样用字母表示呢？
生：S＝ab
（师同时板书）
【设计意图：通过让学生动手操作，渗透转化思想。一系列的追问让学生独立思考，发现平行四边与转化的长方形的关系。学生的叙述能帮助他们加深理解知识的形成过程。】
3、解决问题
师：现在我们可以帮助熊宝宝和兔宝宝排忧解难了吧？（课件出示）
长方形菜地长55米，宽40米，平行四边形菜地底是220米，高是10米，它们可以交换两块地吗？
（生独立计算，教师巡视）
师：可以交换吗？为什么？
【设计意图：用刚学到的知识来解决课前留下的疑点，学生得心应手，体会到成功的喜悦。体现教学环节的设疑解答过程。】
三、实际应用，巩固新知
1、平行四边形花坛底是7米，高是5米，它的面积是多少？（认真读题，独立解决，注意最后得数的单位应是什么？）
【设计意图：让学生注意到面积单位。】
2、辨析：如下图，求这个图形的面积。
小明是这样计算的：9×10＝90（㎝2），对吗？
（学生观察、讨论，全班交流。）
师强调底和高一定要相对应。
【设计意图：强调在计算平行四边形面积时，我们要注意高与底的对应。】
3、计算下面平行四边形的面积。
【设计意图：让学生明白计算平行四边形面积时，只要对应的高乘对应的底均能计算平行四边形的面积。教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。】
4、判断
①平行四边形的底是7米，高是4米，面积是28米。( )
②
这个平行四边形的面积是8×4＝32（平方米）。（ ）
5、思考题
①
这个平行四边形的高是多少？
【设计意图：培养学生的逆向思维。】
②
图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？你能再画一个和它面积相等的平行四边形吗？能画几个？
【设计意图:使学生认识到等底等高的平行四边形面积相等。因此可以画无数个平行四边形。】
四、课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？
【设计意图：通过让学生谈收获，来培养学生对知识的归纳、整理、概括的能力，同时培养学生的语言表达能力。】
教学反思：
几何知识的初步认识按由易到难的顺序贯穿在整个小学数学教学中。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且这一知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。这部分知识的教学是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学生学好这部分内容，对于提高他们的解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。为了把握好教学设计的起点。
本节课内容是在学生已经学会长方形、正方形的面积计算已掌握平行四边形的特征，会画出平行四边形的底和对应的高的基础上教学。我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。 一、渗透“转化”思想，引导探究 通过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。我在教学本节课时采用了“转化”的思想，先通过数方格求面积发现数方格对于大面积的平行四边形来说太麻烦，然后根据观察表格中的数据，引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。 接着，运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形长方形的转化过程，以及他们之间的关系，突出了重点，化解了难点。 二、重视操作试验，发展能力 本节课教学我充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。 运用转化的方法推导面积计算公式，可以有多种途径和方法，我没有把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上，我尊重学生的想法，结果学生采用几种剪拼方法将平行四边形转化成长方形来推导面积。 三、注重优化练习，拓展思维 练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。本课教学过程中，注重学练结合，既有坡度又注重变式。 第一题告诉学生底和高，直接求平行四边形面积，规范格式，检验学生是否达到运用公式，解决实际问题。第二题出示含有多余条件的图形题，强调底和高必须对应，学习上更上一个层次。第三题考察学生灵活运用公式求平行四边形的底和高。第五题第二小题认识等底等高的平行四边形的面积相等。让学生明确两个平行四边形共底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等。本课练习能促使学生牢固的掌握新知。
教材分析：
平行四边形面积计算是在学生掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。在理解的基础上掌握公式，有利于学生学会推导方法，并为三角形、梯形组合图形的面积计算做准备，同时也为进一步学习圆的面积和立体图形表面积打下基础。教材运用转化思想，让学生在数方格基础上，通过剪--移--拼，把平行四边形转化成学过的长方形，再引导学生主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法。
学生分析：
学生在三、四年级已经认识了平行四边形，并了解它的特征，以及长方形、正方形面积的计算。对此学生并不感到陌生。学生在探究完平行四边形面积计算后，把自己的操作—转化—推导的过程叙述出来会有困难。
教学思路：
《新课程理念》力求每个孩子在不同程度上都有所提高。所以本节内容我让学生通过自主探索和小组交流的方式学习，让每个孩子做到多想、多说、多听、多练、多动手。
教学目标：
1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；
2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点：
掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：
平行四边形面积计算公式的推导。
教具学具：
教师准备课件，学生准备平行四边纸片，剪刀等学具。
教学过程：
本节课我以四环节教学法为宗旨，从四个方面来阐述教学过程：
一、情景激趣
小熊家在村东头，菜地在村西头，小兔家在村西头，菜地在村东头，干起活来很不方便。它们准备把菜地换一换。可是，当它们来到菜地时，不禁为难了，原来这两块地的形状不一样。如果交换会不会吃亏呢？你能帮帮它们吗？
师：你打算怎样帮助它们呢？比较两块地的大小，其实就是算出它们的什么呢？
生：只要能算出它们的面积就行了。
师：长方形的面积会求吗？
生1：长方形的面积＝长×宽（师同时板书）
生2：S＝ab
师：那平行四边形的面积怎么求呢？会求吗？
生：不知道。
师：要解决这个问题，必须会求平行四边形的面积，怎样计算呢？这节课我们来共同研究这个问题。
（同时板书课题：平行四边形的面积）
【设计意图：兴趣是学生最好的老师。通过创设情境使学生感受到数学无处不在，感受数学的魅力。通过质疑“这两块地到底哪块大呢？”激发学生的求知欲望，对本课学习产生积极探索的兴趣。】
二、动手操作，探究新知
1、用数方格的方法计算平行四边形的面积
师：请同学们回忆一下，我们以前学习长方形面积时用数方格的方法得出计算公式，现在是不是也可以用同样方法算算平行四边形的面积呢？
（多媒体出示P80方格图和表格。）
说明：一个方格代表1㎝2 ，不满一格按半格计算。
师：请同学们根据方格图，把表格填写完整。
（师巡视，必要给予指导）
指名学生汇报，教师在屏幕上打出相应答案。
师：观察方格图，你是怎样算出平行四边形的面积的？
生1：先算满格共有几个，再看半格有几个，加在一块就是……
生2：（渗透割补法）把左边一个半格平移到右边，就凑成了一个满格。
师：同学们的发言都很精彩，请同学们再仔细观察表格，你发现了什么？
生1：平行四边形的底和长方形的长相等，高和宽相等。
生2：平行四边形的面积与长方形面积相等。
生3：平行四边形的面积＝底×高
【设计意图：通过让学生用数一数、填一填、说一说建立平行四边形与长方形的联系，同时培养学生敢于联想，大胆猜测的能力，也为下一步探索平行四边形面积计算方法打下基础。】
2、推导公式（割补法）
师：同学们说的都很准确，如果用数格子的方法去帮助熊宝宝和兔宝宝求平行四边形的面积，麻烦吗？
生1：麻烦
生2：而且不准确
师：刚才有学生发现平行四边形面积＝底×高，是不是所有平行四边形都可以这样求出它的面积呢？
生：能
师：我们已经会求长方形的面积，能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？利用手中的平行四边形纸片和剪刀，想一想该怎么做？
学生动手操作，教师巡视，给学困生指导。
展示学生作品，并让其展示其“剪——平移——拼”的过程。
师：能不能随便剪？（同时展示一同学错误作品）像他这样行吗？
师：为什么必须沿着高剪？
生：长方形四个角都是直角，所以必须沿着高剪才能拼成长方形。
（课件演示“剪——平移——拼”的过程）
师：观察拼成的长方形与原来的平行四边形，你发现了什么？什么变了？什么不变？
生1：形状变了，面积不变。
生2：拼成的长方形与原来平行四边形面积相等。
生3：拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底，长方形的宽相当于原来平行四边形的高。
生4：因为长方形的面积＝长×宽
所以平行四边形的面积＝底×高
（生回答时，师板书：平行四边形的面积＝底×高）
（指生重复几遍）
师：如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那平行四边形面积计算公式怎样用字母表示呢？
生：S＝ab
（师同时板书）
【设计意图：通过让学生动手操作，渗透转化思想。一系列的追问让学生独立思考，发现平行四边与转化的长方形的关系。学生的叙述能帮助他们加深理解知识的形成过程。】
3、解决问题
师：现在我们可以帮助熊宝宝和兔宝宝排忧解难了吧？（课件出示）
长方形菜地长55米，宽40米，平行四边形菜地底是220米，高是10米，它们可以交换两块地吗？
（生独立计算，教师巡视）
师：可以交换吗？为什么？
【设计意图：用刚学到的知识来解决课前留下的疑点，学生得心应手，体会到成功的喜悦。体现教学环节的设疑解答过程。】
三、实际应用，巩固新知
1、平行四边形花坛底是7米，高是5米，它的面积是多少？（认真读题，独立解决，注意最后得数的单位应是什么？）
【设计意图：让学生注意到面积单位。】
2、辨析：如下图，求这个图形的面积。
小明是这样计算的：9×10＝90（㎝2），对吗？
（学生观察、讨论，全班交流。）
师强调底和高一定要相对应。
【设计意图：强调在计算平行四边形面积时，我们要注意高与底的对应。】
3、计算下面平行四边形的面积。
【设计意图：让学生明白计算平行四边形面积时，只要对应的高乘对应的底均能计算平行四边形的面积。教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。】
4、判断
①平行四边形的底是7米，高是4米，面积是28米。( )
②
这个平行四边形的面积是8×4＝32（平方米）。（ ）
5、思考题
①
这个平行四边形的高是多少？
【设计意图：培养学生的逆向思维。】
②
图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？你能再画一个和它面积相等的平行四边形吗？能画几个？
【设计意图:使学生认识到等底等高的平行四边形面积相等。因此可以画无数个平行四边形。】
四、课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？
【设计意图：通过让学生谈收获，来培养学生对知识的归纳、整理、概括的能力，同时培养学生的语言表达能力。】
教学反思：
几何知识的初步认识按由易到难的顺序贯穿在整个小学数学教学中。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且这一知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。这部分知识的教学是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学生学好这部分内容，对于提高他们的解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。为了把握好教学设计的起点。
本节课内容是在学生已经学会长方形、正方形的面积计算已掌握平行四边形的特征，会画出平行四边形的底和对应的高的基础上教学。我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。 一、渗透“转化”思想，引导探究 通过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。我在教学本节课时采用了“转化”的思想，先通过数方格求面积发现数方格对于大面积的平行四边形来说太麻烦，然后根据观察表格中的数据，引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。 接着，运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形长方形的转化过程，以及他们之间的关系，突出了重点，化解了难点。 二、重视操作试验，发展能力 本节课教学我充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。 运用转化的方法推导面积计算公式，可以有多种途径和方法，我没有把学生的思维限制在一种固定或简单的方法上，我尊重学生的想法，结果学生采用几种剪拼方法将平行四边形转化成长方形来推导面积。 三、注重优化练习，拓展思维 练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。本课教学过程中，注重学练结合，既有坡度又注重变式。 第一题告诉学生底和高，直接求平行四边形面积，规范格式，检验学生是否达到运用公式，解决实际问题。第二题出示含有多余条件的图形题，强调底和高必须对应，学习上更上一个层次。第三题考察学生灵活运用公式求平行四边形的底和高。第五题第二小题认识等底等高的平行四边形的面积相等。让学生明确两个平行四边形共底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等。本课练习能促使学生牢固的掌握新知。